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bríamos de substituir, en el primer término, sucesivamente, 

 las m raíces m ésimas de la cantidad subradical, combinándo- 

 las, sucesivamente, por vía de suma ó resta, con las n raíces 

 n ésimas fe j a cantidad subradical del segundo término, lo cual 

 da mn combinaciones, que, combinadas, á su vez, con las/? 

 raíces de la cantidad subradical del tercer término, etc., nos 



da un total de mnpq combinaciones, cada una de las 



cuales es un valor de la incógnita. 



Parece, á primera vista, que el tercer caso del anterior 

 teorema, ecuación [4], es una derogación de esta ley, porque, 

 conteniendo n radicales m ésimos , el grado de la ecuación no 

 resultó ser m n , sino /7z"~ l ; pero, fijándose en la ecuación |6|, 

 se observa que [4], sin sufrir alteración en su esencia, queda 

 reducida á n — 1 términos irracionales, á causa de hallarse 

 su segundo miembro elevado á la m ésima potencia; por ma- 

 nera que el número de valores del segundo miembro, en [4] 

 y [6], no es más que m n ~ l (*). 



Segundo escolio. En la ecuación [ 1 ], podemos, cuando 

 nos convenga, determinar arbitrariamente el valor de una 

 letra del segundo miembro, sin que el valor de y sufra alte- 

 ración, siempre que las demás conserven la condición de va- 

 riables para que y admita todos los valores posibles, porque 

 cada término del segundo miembro es un producto de dos 

 factores, que no se alterará, aunque dividamos uno de ellos 

 y multipliquemos el otro por una misma cantidad. Así ten- 

 dremos: 



V n m v y n ím v 



(*) Obsérvese que, si pretendiéramos disminuir el número de radi- 

 cales por segunda vez, repitiendo la operación que nos condujo á la 

 ecuación [6], podríamos reducir á la anidad cualquier otro término, 

 como lo hicimos con el último; pero éste volvería á convertirse en 



irracional de la forma — — , de modo que los términos irracionales 



\fa t 



serían siempre n — \. 



