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 en el caso de que queramos substituir k por la cantidad ar- 

 bitraria . Igualmente, si deseamos substituir a por an, 



podremos hacerlo; pero entonces quedaría determinado el 

 valor del divisor n m en todas las potencias de k, y no nos 

 sería permitido determinar el valor de otra letra b, por 

 ejemplo, porque si lo determinásemos, se alteraría el del 



término b \j k 1 . 



Esta determinación arbitraria será forzoso hacerla, al re- 

 solver el problema de hallar la ecuación irracional [1] de que 

 proceda una ecuación algebraica dada, porque entonces ha- 

 llaremos los valores de a, b k en función de los coeficien- 

 tes y del término independiente de la incógnita y, de la ecua- 

 ción algebraica, estableciendo un sistema de ecuaciones 

 auxiliares compuesto de m — 1 ecuaciones, donde no po- 

 dremos determinar el valor de las m incógnitas auxiliares 



a, b k sin dar valor arbitrario á una de ellas, para que 



el número de incógnitas no exceda al de ecuaciones. 



Teorema tercero. Toda ecuación algebraica del gra- 

 do m puede ser considerada como transformada de una ecua- 

 ción irracional de primer grado con respecto ú la incógnita, 

 y que contenga, en los términos irracionales, potencias de la 

 raíz m é8,ma de una misma cantidad, afectadas de diversos 

 coeficientes, desde la primera hasta la (in — l) ¿sima . 



Vamos á demostrar que, si esto se verifica en el grado 

 m — 1, se verifica en el grado m. 



Sean las ecuaciones 



z m -' + Pz m ~* + +/?z + S= 0; (7] 



x'" + Ax m -* + + Mz -f W 0; [8] 



y decimos que, si la primera puede transformarse en 



z = a -" -fi + + *"^ÍM+ ** y^ P] 



