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 la segunda podrá transformarse en 



x = a y//7 ] + h ^n'"- 2 -}- i yV" 1 [10] 



Conforme al segundo escolio, podemos dar á k y á n los 

 valores que nos convengan; y, eligiéndolos de modo que se 



verifique" 1 Jk = \/n, ó sea n= m \/k m , los segundos 



miembros de ambas ecuaciones se identificarán hasta el 

 (m — 2) ésimo término; y tendremos (haciendo in=y), 

 x = z + y, con lo cual, si podemos determinar el valor de y, 

 sumándolo con el valor de z en [9], obtendremos la ecua- 

 ción [10], irracional de x; y como la ecuación de y es la de 

 las diferencias de las raíces de las ecuaciones [7| y [8], 

 siempre podremos determinar el valor de esta incógnita, que. 

 substituida en una de las ecuaciones dadas, no elevará el 

 grado de ella, y, al verificar la eliminación entre ambas (des- 

 pués de hecha la substitución en una de ellas), y aparecerá, 

 á lo sumo, en el grado m (m — \) ésim °. Es, pues, evidente, 

 que si los m — 2 primeros términos de la ecuación irracio- 

 nal de x pueden ser hallados en la ecuación general del gra- 

 do m — 1, y el otro término, en la de y, tendremos todos los 

 elementos necesarios para transformar en irracional la ecua- 

 ción del grado m. 



Hagamos m =¿ 3, m — 1 = 2, con lo cual las ecuaciones 

 [7] y [9] se convierten en 



z- + Pz-fQ = [11] 



z = a\/~k-tb\J~k\ [12] 



y, haciendo racional la última, se transforma en 



z* — 2bkz + b'k" — a 2 k = 0. [13] 



