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Estableciendo el sistema de ecuaciones auxiliares entre los 

 coeficientes (*) de |11| y |13|, tendremos: 



Q, 



donde podremos determinar arbitrariamente el valor de k (ó 

 el de a, ó el de b), según dijimos; y vemos que, hallándose 

 la ecuación de segundo grado en las condiciones declaradas 

 en nuestro teorema, se hallarán también en las mismas con- 

 diciones las ecuaciones de los grados superiores, m = 3, 



m = 4 m — ce, puesto que hemos demostrado que, si el 



principio era cierto en el grado m -- \, lo sería en el gra- 

 do //?. 



Es de observar que, para que sea cierto este teorema ter- 

 cero, no es indispensable que las incógnitas de los sistemas 

 de ecuaciones auxiliares sean despejadas ó vengan dadas en 

 ecuación de grado inferior al de la ecuación algebraica en- 

 gendrada por la irracional. También la ecuación del grado m 

 es considerada como producto de m factores de primer gra- 

 do, sin que esta consideración nos permita rebajar su grado. 



Hemos incluido este teDrema, que no es necesario para la 

 teoría del sistema de eliminación que nos proponemos ex- 

 plicar, porque está en lo posible que conduzca al conoci- 

 miento de cualidades esenciales de la ecuación algebraica, 

 como otros teoremas (por ejemplo, el citado de los factores 

 de primer grado) han conducido (sin embargo de no ser de 

 inmediata aplicación práctica) al actual estado de la Teoría 



(*) Para economizar palabras, comprendemos bajo el nombre ge- 

 nérico de «coeficientes los términos independientes de las incógni- 

 tas, lo cual no es impropio, porque siempre podemos considerar que 

 dichos términos son coeficientes de z°, x°, etc. 



