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y m = Pí ym-2 + p 2 ym-B + _|_ p m _ 2 y^-p^j 



para que podamos substituir cada potencia de I r , por igual 

 potencia de y, identificando ambas ecuaciones, con lo cual 

 quedará resuelto el problema. 



Sabemos que el primero y último término de la n ésima po- 

 tencia del polinomio irracional propuesto son, respectivamen- 

 te, (ap) n , (hp m ~ l ) n ; y admitimos sin discusión, porque no 

 la necesita, que para practicar la substitución que nos pro- 

 ponemos, es indispensable descomponer cada término irra- 

 cional de la m ésima potencia de [14] en dos factores: un fac- 

 tor, necesariamente, racional, que es el coeficiente que bus- 

 camos; y otro, irracional, que sea un término de una de 

 las potencias del polinomio, desde la primera hasta la 

 (m — 2) ésima } que ha de entrar, como sumando, en el valor 

 de igual potencia de y; debiendo, el factor racional, ser co- 

 mún á varios términos sucesivos, en los cuales se verifique 

 que la suma de los otros factores (racionales ó irracionales) 

 sea igual á dicha potencia para que, sacado el factor común 

 racional, dicha suma pueda substituirse por una potencia 

 de y, que llevará por coeficiente este factor, haciendo racio- 

 nales los términos sometidos á este procedimiento. 



Formando el cuadro sinóptico de la m ésima potencia, y de 

 su posible descomposición en las demás potencias inferiores, 



correspondientes á y, y- y m ~-, por lo que respecta á las 



potencias de p, que son las susceptibles de descomposición 

 en factores racionales é irracionales (pues a, b g, h, des- 

 empeñan, para la solución del problema, el papel de canti- 

 dades racionales), hallaremos (prescindiendo de estas letras 

 y de los coeficientes numéricos) el desarrollo indicado en el 

 cuadro siguiente: 



