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Igualmente, para que desaparezca el tercer término (tam- 

 bién irracional) de {I r ) m , donde se encuentra p m ' 2 =kp-, es 

 preciso que éste se descomponga en dos sumandos: uno, 

 igual á ma m ~ 2 bkxbp 2 , término que queda incluido en 

 ma m ~-bky; y otro que, por las razones expuestas, sólo 

 puede y debe ser múltiplo racional de 



y*=(ap+bp*± +gp m - i + hp m -'y. 



Restaremos, pues, del tercer término de (I r ) m , el térmi- 

 no ma m ~-bkx bp 2 ; y la diferencia, dividida por a 2 p 2 (pri- 

 mer término de I r 2 ), nos dará necesariamente un coeficiente 

 de y 2 , sin lo cual, repetimos, se verificaría el absurdo de 

 que la ecuación no pudiera hacerse racional. 



Del mismo modo, demostraremos que, en los términos si- 

 guientes y en orden correlativo, hemos de ir hallando coefi- 

 cientes racionales de y 3 , y 4 y "' ~ *. 



Para hallar más términos de los coeficientes, repetire- 

 mos la demostración, á partir del término de/?-"" ^, hasta 

 p2m+(m i), desde p 8m+1 , hasta p3m+im-D t etc., mientras 

 lo permitan el grado y la simetría de la ecuación. 



Ampliando la demostración del método para resolver el 

 presente problema, si hemos de darla el necesario rigor, de- 

 bemos probar que, en el orden descendente de las potencias 

 de p, hay el mismo escalonamiento que en el orden ascen- 

 dente; es decir, que el penúltimo término de {I r ) m sólo pue- 

 de ser múltiplo racional del último término de I r ; el ante- 

 penúltimo de (I r ) m , del último de (/ r )-, etc. 

 i Plantearemos la cuestión en esta forma general: teniendo 

 en cuenta que, en los coeficientes racionales, puede entrar 

 k=p m , en diversas potencias, deseamos saber cuáles son 

 los lugares algebraicos, lo más inmediatos posible, que 

 en (I r ) m pueden ocupar los últimos términos de las dos po- 

 tencias consecutivas de I r , que serán (I r ) n , (Ir) n + l - 



El último término de (I r )" es (/?/?"' -')" = h n p( m '>"; y 

 supondremos que el coeficiente racional contiene un factor 



