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mos dicho ya que es h m ~ l p m2 - m , siendo este exponente de 

 p inferior en una unidad al que necesitaríamos para intro- 

 ducir el término de ky m ~ x . 



Ya, con todos los antecedentes necesarios, volvamos al 

 principio de la operación, comenzando por desarrollar, hasta 

 donde convenga, las potencias de y = I r : 



y = ap 4- bp 2 ~f- 



y 2 = a 2 p 2 + 2abp 3 ^ 



ym-2 ==a m-2pm-2_^ ( m _._ 2)a m ~ 3 bp m ~ l + 



ym = a m p m -\-ma m - l bp m + lJ r 



4- [ma m -^c+ m<<m ' ^ a m ^ 2 b 2 \p m + 2 \- 

 \ 1.2 í 



Como hemos dicho, el término primero de {I r ) m , que es 

 a m p m = a m k, subsiste; y también subsistirá su simétrico 

 ftmpim-Dm = frmfcm-i^ con \ cua \ tenemos ya dos térmi- 

 nos racionales para la ecuación final. 



También hemos visto que ma m ~ 2 bky es otro término ra- 

 cional; la simetría nos da, sin necesidad de cálculo ninguno, 

 mh m ^ 2 gky. Ambos términos racionales, al sumar con (I r ) m 

 las cantidades 



m (a m ~ x b + h m ~ l g) ky—m (a m ~ ' b -\- h m ~ l g) k (ap -\- bp 2 -f 

 + +gp m - 2 + hp>»- 1 ), 



cuya diferencia es igual á cero, hacen desaparecer, según 

 anunciábamos, el segundo y el penúltimo término de (/ r ) m 

 que, como sabemos, son irracionales. 



La introducción del término racional de y nos obliga á 

 restar del tercer término de (I r ) m , el segundo término de I r 

 (que es bp 2 ), multiplicado por su coeficiente racional 

 ma m ~ 2 bk = ma m - 2 bp"\ por manera que tendremos: 



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