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los lugares que ocupa (véase el esquema) son: desde p( 2 ^~' ¿ ) } 

 hasta p(m-2)m+2 ) q Ue son simétricos, sin que circunstancia 

 tan obvia necesite demostración. 



2. a Los términos que contienen p 2 " 1-1 , p' im ~ x p nrn -\ 



han de desaparecer por efecto de las operaciones verificadas 

 con los precedentes, sin lo cual reaparecería el término de 

 y" 1 **. 1 , que es nulo. 



3. a Al llegar á los términos racionales p 2m ,p 3m p nm , el 



resultado de las restas se reservará para incluirlo en la ecua- 

 ción racional, puesto que de ellos no puede partir ningún 

 coeficiente racional de las m — 2 primeras potencias de I r , 

 toda vez que, al dividir una cantidad racional por otra irra- 

 cional, el cociente no puede ser racional. En este caso, lo que 

 hay que hacer es incluir en la ecuación racional, no sólo el 

 resultado de dichas restas, sino también los términos simé- 

 tricos de los obtenidos en ellas. 



Cuando m sea igual á 2/2 -J- 1 , la operación acabará al lle- 

 gar al término irracional que inmediatamente siga al término 

 racional que ocupa el lugar n ésimo entre los de su misma es- 

 pecie; dicho término irracional nos dará todavía términos 

 para el coeficiente racional de y, que no tendrán simétricos, 

 porque ocupan el eje de simetría. 



Si es m = 2n, la operación termina cuando hemos practi- 

 cado la resta en el n ésím0 término racional que ocupa di- 

 cho eje. 



De los dos párrafos anteriores, se deduce que, al formar el 

 cuadro de las potencias de I r , hemos de llegar, en la m ésima , 

 á los términos que hemos de utilizar; y, en las inferiores, 

 hasta términos en que/7 tenga exponentes que, sumados con 

 los que tenga en la primera mitad de los términos hallados 

 para los coeficientes racionales, no excedan de los exponen- 

 tes de esta letra, contenidos en los términos que hemos de 

 usar en la m ésima potencia de y. 



El cálculo de dichos términos, así como el de los expo- 

 nentes de k, cuando hallemos coeficientes racionales por 



