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medio de la simetría, es harto fácil; y no queremos molestar 

 á nuestros lectores detallándolo minuciosamente. 



Solamente conviene fijarse en que no ha de olvidarse la 

 previa reducción de la ecuación irracional, á la forma de la 



ecuación |1|, si hubiera potencias de y k mayores que m — \, 

 ó comunes á varios términos; en inteligencia de que el solo 

 aumento, en el segundo miembro de la ecuación [1], del tér- 

 mino ik, rompería la simetría que nos guió para establecer 

 el método, porque este término racional haría aparecer el 

 término de y m ~ x , que, en la m' sima potencia del polinomio 

 ocuparía, desde el lugar m ésim0 , hasta el último, de modo 

 que, al ser restado, los m primeros términos de (I r ) m no su- 

 frirían alteración, y todos los demás sí. Efectivamente, com- 

 prendería desde el término kp m ~ l , hasta kp m( ~ m ~ ')=/7 7n2 , que 

 es el último término de (I r ) m , si á este miembro se le aumen- 

 ta con el término racional ip m —ik, que dificultaría, aunque 

 no haría imposible, la operación. 



Primer caso particular.— Cuando seam = 2 n p, con- 

 viene rebajar á p el valor de los índices de los radicales, ope- 

 ración que se verifica con mucha facilidad. 



Basta aislar, en un miembro, las potencias impares de 



y k; dividir, por dos, los exponentes y los índices de las 

 potencias pares, y elevar ambos miembros al cuadrado; con 

 lo cual, el cuadrado del miembro en que se hallan las po- 

 tencias impares, sólo contendrá potencias pares; y se podrá, 

 en él, efectuar la división por dos, como se practicó en el 

 primer miembro, quedando reducidos todos los índices al 

 valor de 2 n ~ l p. Esta operación ha de repetirse, hasta la 

 n ésima vez ^ con j cua j q ue( j ar á reducido á p el valor de los 



índices. 



Segundo caso particular. -Se presenta rara vez (*), y 

 lo citamos solamente á título de curiosidad. 



(*) Aun en multiplicaciones de radicales es difícil que se presente. 



