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que las potencias de k, ó de cualquier otra letra, en lugar de 

 seguir el orden de las primeras líneas horizontales de ambos 

 miembros del cuadro, siguieran cualquiera de los otros ór- 

 denes en que aparecen los índices de r en las líneas hori- 

 zontales del segundo miembro. 



De esto se deduce que la ecuación se hará racional del 

 grado m; aunque bajo los radicales existan otras cantidades, 

 siempre que sus potencias sigan alguno de los mencionados 

 órdenes. 



En general, cualquiera que sea el valor de m, siempre 

 podremos hacer desaparecer simultáneamente dos series de 

 radicales cuyas potencias sucesivas sigan en orden inverso 

 de crecimiento, de modo que la suma de los exponentes de 

 los dos factores de cada producto subradical sea igual á m, 

 en esta forma : 



\kn m -\ yk 2 n m - 2 V ' k m ~ { n. 



Por qué no es posible aplicar la regla del grado primo al 

 grado compuesto, es fácil de observar. Por una parte, las 

 raíces no se reproducen por elevación á potencias en el uno 

 como en el otro; y, por otra parte, la forma del polinomio [1], 

 invariable en los grados primos, permite, en los compues- 

 tos, la variación de reducir los índices en esta forma: 



y = a\/k+ bS/fc + c\/~k* + d\/J¿ + e\/k* = 

 = a\fk-\: b\/~k + c\J~k -f dSjfr + e\/&. 



Este mismo cambio de forma, podremos efectuar, si intro- 

 ducimos bajo los radicales un factor /, cuyas potencias, des- 

 de la primera hasta la quinta, crecieran en orden inverso; 

 pero no, en otro orden cualquiera, á no ser limitándonos á 



