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permutar caprichosamente el término primero con el último, 

 lo cual, como es fácil comprobar, nos conduciría á una ecua- 

 ción final del grado decimoctavo, porque, al elevar al cua- 

 drado, según el procedimiento del primer caso particular, 



además de los radicales \J ki 2 , \¡ k 2 l, nos resultarían otros, 



ykl, \k 2 l 2 , que no podríamos eliminar simultáneamente 

 con aquéllos; y exigirían elevar al cubo la ecuación de sexto 



grado que resultaría al eliminar y kl 2 , \J k 2 l. 



Generalidad del método. Como nuestro lema es general, 

 podremos siempre, aunque no conviene, elevar á la m ésima 

 potencia la ecuación irracional, cualquiera que sea su forma, 

 y proceder á la investigación directa de los coeficientes 

 racionales; pero difiere algo el método de investigación, 

 según los casos. 



Si queremos no prescindir del término racional en la ecua- 

 ción [1], restableceremos x en esta forma: 



a\/ k + +'h\/k*- r +i vV 



cuyo último término es ya racional. Elevando á la m é8ima po- 

 tencia, procederemos, á partir de a m k = a m p m , como he- 

 mos explicado anteriormente: dividiremos el segundo tér- 

 mino a m ~ x b p m+í por el primer término de I r que es ap; 

 y el cociente a m ~' 2 b p m = a m ~" 2 bk será un término del coefi- 

 ciente de x, continuando de igual manera la operación; pero, 

 como ahora la potencia irracional en que operamos es asi- 

 métrica, cada operación nos dará un solo término; y, como el 

 número de éstos ha aumentado, puede asegurarse que se 

 triplica el trabajo, siendo muy preferible operar siempre con 

 la ecuación de la forma [ 1 ]. 



Supongamos, ahora, que el segundo miembro de la ecua- 

 ción de y sea un polinomio de la forma 



