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mo signo, á la segunda integral se le podría aplicar el teo- 

 rema elemental de las cantidades medias, y representando 



por t m el valor medio de t Q , t lf t 2 , las dos integrales 



serían 



D(h + h x -f h 2 - ); t m (h + h x + h, + ); 



y como t m es un valor medio de 



o x H ó y -| o z, 



dx dy dz 



es evidente que la segunda expresión sería muy pequeña en 

 comparación con la primera. En efecto; el segundo factor es 



el mismo h -\- h x -f- h 2 y D es mayor, mucho mayor 



que t m , porque D es la densidad y t m un incremento de la 

 densidad para puntos muy próximos al centro de la esfera; 

 muy próximos decimos, porque son puntos interiores de la 

 esfera de actividad y el radio de ésta, e, es pequeñísimo. 



Mas, por otra parte, ni las h ni las t conservan, en gene- 

 ral, el mismo signo; de modo que en las integrales, los ele- 

 mentos diferenciales pueden ser ya positivos, ya negativos, 

 con lo cual, no podemos sacar como factor común en la se- 

 gunda integral el factor t m : el teorema de las cantidades 

 medias no es aplicable á este ejemplo, y se comprende, en 

 términos generales, que puede haber casos y problemas, 

 prescindiendo del actual, en los que la segunda integral sea 

 comparable á la primera, y aun superior. 



Tomemos un ejemplo: 



Supongamos para fijar las ideas, prescindiendo del proble- 

 ma de Física matemática que estamos estudiando y conside- 

 rando la cuestión como puramente de análisis, que las /con- 

 servan el mismo signo; pero que las h puedan ser ya posi- 

 tivas, ya negativas, y designemos las positivas todavía por h 



