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y que integradas darán los tres desplazamientos u, v, w, en 

 función de x, y, z, para el caso del equilibrio, y u, v, w, en 

 función x, y, z, t, para el caso del movimiento. 



Con esto, sin embargo, no hemos resuelto, ni aun hemos 

 planteado, el problema general de la Elasticidad. 



Porque no olvidemos, que hasta aquí sólo hemos plan- 

 teado la mitad del problema, si el sistema es limitado. 



Si, por el contrario, el sistema es limitado, si comprende 

 todo el espacio, como sucede, por ejemplo, en la teoría de 

 la Luz, el problema está planteado por completo, y no que- 

 da más que especificar cuáles son las condiciones iniciales, 

 es decir, los desplazamientos iniciales de cada punto mate- 

 rial y sus velocidades iniciales también. Con esto el proble- 

 ma se reducirá ya á un problema de cálculo integral: deter- 

 minar las integrales, ó sea u, v, w, en función de x, y, z, t, 

 de modo que satisfagan á las tres ecuaciones diferenciales, y 

 además á las condiciones del instante / = 0. 



Así es que no hay que escribir más ecuaciones de equi- 

 librio: las tres ya escritas son necesarias, pero suficientes, 

 lo misma para el caso del equilibrio, que para el del movi- 

 miento. 



Por el contrario, cuando el sistema tiene un límite, ó sea 

 cuando está limitado por una superficie, las tres ecuaciones 

 que hemos obtenido no expresan, por decirlo de este modo, 

 más que la mitad del problema, ó sea el equilibrio en el 

 interior del cuerpo, hasta una distancia e, que es el radio de 

 actividad, de la superficie del cuerpo: mas para esta zona, 

 que se encuentran en condiciones distintas de los puntos del 

 interior, hay que hacer un estudio especial. 



Y en rigor, para expresar tales condiciones, es preciso 

 abandonar, ó si no, hay que modificar el método de Cauchy 

 que hasta aquí hemos explicado, y es preciso acudir al mé- 

 todo de Lame y al tetraedro elemental, según veremos en 

 una de las conferencias próximas. 



