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 Subsiste a 4 p 4 = a l k; y su simétrico c l p V2 = c l k\ 



Coeficiente racional de y, — = 4a 2 bk, y su simétri- 



ap 

 co 4bc 2 k 2 ; tenemos, pues, 



(4a 2 bk + 4bc-k-)y= (4a 2 bp 4 -f 4bc 2 p H )(ap -f ¿>p 2 + c/? 3 ); 

 y, efectuando la multiplicación 



4a i bp :> -f 4a 2 b 2 p H -\- 4a 2 bcp~ -f- 



Ahora, restando del primer miembro de y 1 las cantidades 

 racionales halladas; y, del segundo, el producto anterior, la 

 diferencia es 



y i —a i k—(4a 2 bk+4bc 2 k 2 )y -c 4 ¿ 3 =(2a 2 2 \-4a'c)p < *>+ 



+ (8a 2 bc -f 4a¿> 3 )/7 7 -}- (6a 3 c 3 + 12ao 2 c -f o 4 )p fi . e * c - 



El coeficiente racional de y 2 es 

 (2a 2 a 2 f4fl 3 c)p' 



a 2 p 2 



= (2b 2 + 4ac)k; 



teniendo (2b*+4ac)ky 2 = (2b 2 p i + 4acp í )(a 2 p 2 -\-2abp'i- 



-f (¿> 2 -f 2ac)p 4 ) = (2a 2 b 2 + 4a 5 c)/?' ; f (8a 2 ce + 



f 4a¿> 3 )p 7 + (8a 2 c 2 -f 8ao 2 c + 2¿> 4 )p 8 + ); y, restan- 

 do, miembro por miembro, esta igualdad, de la anterior, y 

 trasponiendo al segundo miembro los resultados hallados, 

 da finalmente la ecuación racional 



V 4 = {2b 2 + 4ac)ky 2 + (4a 2 bk -f 4bc 2 k 2 ) y + a*k + 

 + (4ao 2 c — 2o 2 c 2 — o 1 ) A: 2 + c*k-\ 



Tercer ejemplo: m = 4 (repetición del anterior). Por 

 nuestro sistema del primer caso particular: 



Rkv. Acad. Ciencias.— V.— Junio, 1007. ¿5 



