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y=atfk+ b\[k* + c\/k* 



{y-b V*) 2 = (a $k+ c $k*)* = y 2 - 2by \fk + b*k = 



= a 2 \/k-{ 2ack + c 2 k^lk 



y* + b*k — 2ack = (a 3 + c 2 k + 2by)\/~k 2 



yi-\-2 (b- — 2ac) ky- + (¿? 2 — 2ac) 2 k 2 = 4b 2 ky 2 -f 



+ 4 ( a 2 + c*k) bky-r (a 2 + c 2 /c) 2 Á:, 



de donde se saca la ecuación final, idéntica á la anterior, 



y 4 = (2b 2 -f 4ac) ky 2 + 4¿?A: (a 2 + c 2 A:)y + a** + 



+ (4ab 2 c - 2a 2 c 2 — b') k 2 -f c 4 * 3 . [ 1 7] 



Cuarto ejemplo: m = 5. Por nuestro método del caso 

 general. 



Para que se distinga bien el desarrollo del cálculo (que, en 

 el quinto grado, ya tiene alguna complicación) lo pondremos 

 reunido, con llamadas al margen, para las notas aclaratorias. 



W (y) = ap±bp 2 + cp* + dp^ 



(y 2 ) = a 2 p 2 + 2abp* + (b 2 f 2ac)p i + 2(ad + bc)p : > + 



+ (c 2 + 2^)^+ 



(ya) = a ^p^3a 2 bp i + 3(a 2 c + ab 2 )p-> + (6 :! + 3a 2 ¿/ + 



-f 6tf¿?c)/?' ; + 



(y)> = fl 5p5 _|_ 5^1^ -f (5í7'í: + 10a :i ¿> 2 )/? 7 + (5a 4 c/ f 



+ lOa 2 ^ + 20abc) p* + (5ab l -{- 10a'í- 2 + 20a :! /?í/4- 



4-30a 8 6 8 c)p 9 -|- (6"' -f- 20rt ; a/4-20fl¿? :! c + 30ü 2 ftr 2 + 



+ 30a 2 b 2 d)p l «+(5b i c+\0a ] d 2 + 10fl 8 c 8 +20a¿7'í/+ 



-f 30a6 2 c 2 + 60a 2 bcd)p u -f 



