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Diferencia: (ay + b*kf + {abk — y ? )(a 2 + by) = Q = 

 == OV + 2 <*b*ky -f ¿> 4 A: 2 4- a q 6 k — a 2 t + o b 2 ky — by*= 

 = y* — 3abky-a :i k — b*k* = O 



Resumen: en todos los casos posibles, nuestro método 

 lleva enormísima ventaja en el cuarto grado; y alguna en el 

 tercero. 



Pero observando la enorme multiplicación de trabajo que 

 resulta desde el tercero al cuarto grado, aplicando el método 

 rápido, puede calcularse hasta dónde llegará la complica- 

 ción en los grados superiores; y concluiremos diciendo que 

 la operación por dicho método en tercer grado, es fácil; en 

 el cuarto, enojosa; en el quinto, penosísima, y en los gra- 

 dos superiores, impracticable (*); mientras por nuestro mé- 

 todo hemos llegado al sexto grado, y llegaríamos al octavo 

 sin que resultaran penosas las operaciones. 



Noveno ejemplo.— Vamos á hacer racional la siguiente 

 ecuación, comprendida en nuestro segundo caso particular: 



y = a \fñ* . V ~iñ ] . \/l [ . \fk + 

 + b' \J~ñ" . \/m . \fp . S/k- 2 + c \/n . V V . \[p . V *'* + 

 + d'\f¡¡* . \ñr 2 . \/l .\/kK |20| 



Desde luego se observa que / ha de ocupar los mismos 

 lugares que k, pero con el orden de exponentes invertido. Si 

 ordenamos la anterior ecuación irracional por el orden de las 

 potencias crecientes de m, y comparamos con la ecuación 

 [1], vemos que b' d' a c' ocupan los lugares que antes ocu- 

 paban abe d; y m, el de k; de modo que m acompañará, en 

 la ecuación racional, áb' d' a' c', como antes acompañaba k 



(*) Lo mismo sucede con el método del máximo común divisor. 



