aus F“ (&) u. ſ. w. 
endlich P (x) aus F’ (x). 
wirklich gelangt. 
x 
12 1 
Dynamik der Natur in drey Theile zerfallt, 
heißen: 
I. Dynamik der materiellen Natur. 
II. Dynamik der immateriellen Natur. 
III. Dynamik der organiſchen Natur.“ 
Es fehlen mithin noch zwey Theile zur Vollendung 
des ganzen — 
Die umgekehrte Ableitung 
der Functionen (derivation inverse); eine neue Methode für den 
Ignfiniteſimalcalcul, vom Grafen Georg von Buquoy. 
1) Umgekehrte Ableitung der Functionen (deriva- 
tion inverse) überhaupt; — hierauf n 
allgemeine Jukegrationsmethods; — einige hier⸗ 
aus entwickelte Hundamentalgleichungen der 
Integralrechnung als Beyſpiel. 
Se wie [Alles nach der Bezeichnungsweiſe des de la 
Grange in feiner Theorie des fonctions analytiques] 
F“ (X) aus N dann F“ (x) aus F’ (x), dann F“ (x) 
insgemein nach einem und demſelben 
Ableitungsgeſetze ſich entwickeln, eben ſo muß umgekehrt, 
nach einem und demſelben Entwickelungsgeſetze, ſich ablei— 
ten laſſen: F“ (x) aus E“ (x), dann F’ (Y aus F“ (x), 
Die Entwickelung letzterer Art 
wird man aber jedesmal wirklich zu effectuieren im 
Stande ſeyn, wenn man per inductionem die jedes⸗ 
malige Ableitungsmethode zu abſtrahieren vermag. 
Iſt daher F’ (x) a und find hieraus auch E“ (x), 
FE” (x), F“ (X) u. ſ. w. bekannt; iſt man ferner im 
Stande, daraus, daß man E” (x) aus F“ (x), dann 
F“ (x) aus F“ (x) u. ſ. w. zu derivieren verſucht, die 
r eebode anzugeben, wornach 
hier zuruͤck ein Glied aus dem andern hervorgeht; ſo ver— 
mag man auch, die Derivation bis auf das Glied 
F (x) hin wirklich zu verfolgen, ſonach F f(x) auszu— 
druͤcken, und man iſt alſo im Stande: unmittelbar 
aus F’ (x) den Ausdruck F (x) zu finden; das heißt 
aber mit andern Worten: Es ſey durch die hier anz 
gegebene Methode der umgekehrten Ableitung die 
Bahn zu einer Integration a priori eröffnet, da 
doch bisher alle Integration nur a posterior geſchah. 
Wenn z. B. nach der bisher uͤblichen Methode in 
der hoͤhern Analyſe geſagt wird, es ſey 
x 
De usb ma —a,, 
fo beruht diefe Behauptung bloß darauf, 
differenziert wird, wan auf den Ausdruck 
* 
X 
daß, wenn a 
en 
Nach meiner Methode hingegen entwickle 
ich a unmittelbar aus 
a dxl. n. a, indem ich a. =F(x) 
„die da 
38 
als unbekannt betrachte, ferner aus dem gegebenen a nd x log: 
nat : a, wodurch alſo auch 
x 
a log. nat. a = F (x) 
gegeben iſt, die Ausdrücke 15 (x), F“ (N) u. ſ. w. ablei⸗ 
te, dann bis a F (x) zuruͤck N und fo unmittel⸗ 
bar F (x) = 855 aus dem gegebenen 5 d x log: nat: a 
erhalte. 
Die beſte Erlaͤuterung meiner Methode, und den 
zweckmaͤßigſten Beleg zu deren Wuͤrdigung will ich hier ſo— 
gleich dadurch geben, daß ich einige der bekannten Funda— 
mentalgleichungen des Integralcaleuls darnach entwickle. 
Hierdurch wird zwar der Wiſſenſchaft, ihrem poſitiven 
Theile nach, kein neues Beſultat geliefert, wohl aber die 
Methode derſelben um ein Merkliches vorangebracht. So— 
viel jedoch hier nur vorläufig, da in den folgenden Abs 
theilungen dargethan werden wird, daß meine Bemuͤhun— 
gen auch durch neue dem 1 hoͤchſt wichtige Re⸗ 
ſultate belohnt wurden. 1 
1) Suche 15 850 dx F D. 
m m — 1 
F (C = F = m e 
m — 2 
m (m — ı)x , u. ſ. w. Es if 
m — 1 m - 2 4 m m —- 114 
x — „ Xx — X „ 
m ＋ + 
alſo die Potenz von x in F (X) x ferner iſt m D 
mm - i) 3 m 
——, 1I=— = ——, alſo der Coefficient in 
1 — ar m Ii — 
F = BREI TORE) — h — 7 = 
(x) Be 1 daher F (x) 
m 4 
BER, 1 m T 1 m 2 2 
. „ alfo x 5 
2) Suche fa dx F (N). 
F F (h = l n 4, FG) 
= (Un. a) .a „F. & = Gn. a) a 
uf 
w. Es bleibt a durch alle Glieder hindurch, alſo auch in 
F (x). Ferner iſt 
2 are! 
den a) ( n ga) „dann (I. n. a) 
2 — 1 0 121 
=(.n.a) ‚Ssanmı=(l.n.a) =(l.n.a) N 
in F (Xx) =(d.n. hl 
12 5 
it. Alſo iſt F (X) = 1 
daher der Coefficient 
re 
= (n, a) 
