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alſo, 
angenommen wird; jedoch muß im immer einen endli⸗ 
chen Werth haben, wenn die Formel von Anwendung ſeyn 
fol; denn nehmen wir m = & an, fo entſteht 
I. n. X = & (1 — 1), 
für alle Werthe von x, woraus ſich nichts finden laͤßt. 
Wird für m ein recht großer aber noch endlicher Werth 
angenommen, ſo trifft obige Formel naͤherungsweiſe mit der 
Wahrheit uͤberein. Wir erhalten daraus: 
— m._ 1 
In. o = — — 3 — az ferner I. n. 1 
0 
1 
m m 
: )omna-- 
1 
m 
m. o S o; endlich 1. n. 0 
t 
m m 
- 8 — 
Falle ſoll nun 1. n. > herauskommen; wir ſehen 
daß ſich die Richtigkeit unſerer Formel nicht bis auf 
x= eo erſtrecke, ſondern bloß auf ſehr große endliche 
Werthe von x. 
Die approximative Richtigkeit der letzten Gleichung zeige 
— 
— 
. © m. Im letzten 
o 
ſich vorzüglich daraus, daß, wenn der Ausdruck 
i m 
ın & 24) 
5 \ 55 
m 
x 
differenziert wird, man ziemlich nahe den Ausdruck 
— erhaͤlt, in ſoferne er einem großen endlichen Werthe 
entſpricht. 
Es iſt nehmlich: 
0 : 5 — 2 ax 
i 
— g 1 — = 
x x 
„„ 177 — ö * In. x 
1 ee =ı+ + 
Isis 1925. Heft 1. 
rer 
ES e 
CCTV 
4 
iſt, in ſoſerne m gegen x ſehr groß if] T 00 
Noch laͤßt ſich hier die wichtige Bemerkung machen 
daß der Ausdruck 
1 
n 
8 
ın. — 
1 
III 
X 
dann immaginaͤre Werthe gebe, wenn x negativ ange⸗ 
nommen wird, welches auch fo ſeyn muß, da log: nat: (). 
eine immaginaͤre Zahl iſt. Der Beweis obiger Bemerkung 
folgt hieraus: dem Geiſte der Entwicklungsweiſe obigen 
Ausdruckes gemäß, bezieht ſich deſſen Gültigkeit bloß dar⸗ 
auf, daß (bey irgend einem angenommenen Werthe von x)d 
verhaͤltnißmaͤßig m, obgleich immer noch endlich, den! 
Werth von x ſehr uͤberſchreite. Iſt alſo (bey irgend einem 
Werthe von x) für m ein Werth = M angenommen, wel 
cher groß genug iſt, daß naͤherungsweiſe geſetzt werden“ 
kann: 80 
M Mm 
log : nat: x — 6 — 9) 
*I 
X 7 
ſo bleibt unſere Gleichung auch wahr, wenn geſetzt wird: 9 
== E 5 1 
log : nat : * = 1 \ J. 
NM 1 
X 
welche gleiche Gleichungen wir auch fo anſetzen können: 
NM M 
log : nat; ET TNVE ey und 
„ 
£ M + .ı/MHtı 
dog : nat: x = m: 77 = —} 
2 . 
Die erſtere dieſer beyden Gleichungen ward angeſetzt, 
ohne beruͤckſichtigen zu muͤſſen, ob M eine gerade oder 
ungerade Zahl ſey. Sey nun M eine ungerade Zahl, 
fo ft M + ı eine gerade Zahl. Wir erhalten alſo ei⸗ 
nen immaginaͤren Ausdruck, wenn wir in die letztere 
Gleichung ſtatt x einen negativen Werth ſubſtitnieren. 
3 * 
