43 = 5 44 
2) Ausdruck für die trigonometriſchen Functionen S pp g Er A 2 * 
nach meiner neuen Integrationsmethode. e 2%, F“ G eee 
Bekanntlich iſt beym Kreiſe die Gleichung zwiſchen gr 0 r (1sr® — 27r?x + ı8rx? — 6x3) 
Aae x und Ordinate y folgende: ; Bar 7% 
* rx - X, u. ſ. w. 
daher 2 Ausdruck für das Element des Bogens s folgens Aus dieſer Reihe zuruͤckgeſchloſſen auf den Ausdruck 
gendermaßen lautet: von s, ergibt ſich, wenn r — ı ae wird, s — | 
25 . — 1 % () a nd: 
FC Sen Tex x) pl), warne 
7 - 
Dieß vorausgeſetzt ſuchen wir s = (F (x) nach un⸗ ſich nicht, wie der Factor (2x — x?) 2 unmittelbar 
ſerer Integrationsmethode fo (wobey des de la Grange beſtimmen laßt. Man ſetze daher p (x) = ı + bx + 
Bezeichnungsweiſe angenommen): + cx? + dx I ex-, 55 iſt 
b ö 8 
=, F (0 = „ FO =(. oben) s=Fo=@x— x) ( 4. ba . e N 
e e e e e ee 
— 1 Gb — i) x 4 6e — 2b) x? + d — 50% x’ ＋ ge — Ad) x — se.x? 
zn (2x — XK ) ½ x 
Nun beſtimme b, c, d, e fo, daß die Toefficienten Da letztere Formel nicht bequem genug iſt, und man, 
von x, *, Xx, x* zu Null werden, wornach (wenn e klein um x daraus zu ſuchen, auf eine Gleichung über den Aten 
genag ausfällt) approximative Grad hinaus koͤmmt, fo wollen wir s auf ähnliche Art bes 
; ä ſtimmen, als eben geſchehen ift , uns aber damit begnügen, 
9 = RENT innerhalb der Werthe o und, daß s näherungsweife nur von os bis 45° beſtimmt wer⸗ 
(2 * — X 90 den koͤnne. | 
von x, geſetzt werden kann. Es kann dann F (x) appros 1 
ximative den Bogen s von o° bis 90° angeben. Hiernach ch , 
erhalten wir S=EF(&) = HN — * 11 ＋ bx), ur FI 
b — — 25 
S, S, d e = ; daher 3 o f 
5 9 21 189 (2x — x’)! 
— = at = 2 Der Zaͤhler dieſes Bruches nähert ſich bey Werthen 
„ a + 3 7 9 En, ra von x, die kleiner als 1 find, der er Zahl — — 1, je kleiner & 
ift, vorzuͤglich, wenn 3b — 1 Z o gemacht wird. Es 
8 
+ —— 97 oder 
7 1 
189 folgt aber aus 3b — 1 ＋ , b 558 alſo 
72 2 
)s Flex —x°® (1 ＋ 033333.x4 Ya N 2 . 8 
+0, 2 5 + 0,00524 . * ＋ 0,04233 . X). „ F e ex x) Hr 8 x) ,Ü 3533335 
Für == 'r erhält man ſtatt gos den Bogen 92 5 5 la l 
geht man aber nur bis x ?, und e xs und X, (2x - XK) 6 ＋ ). - | 
fo erhält man go° + 19. Fuͤr x = erhält man, wenn Dieſer Ausdruck iſt um fo genauer, je kleiner x iſt. 
7 8 Für x = 0,2928932 ſoll der Bogen von 45° erhal · 
man &' und x“ vernachlaͤſſigt, ſtatt 60° den Bogen Go°-F ten werden, wird aber aus obiger Formel erhalten - = 
40. Für * = erhält man, wenn man x° und x* vers = 45° — 30°, alfe iſt der erhaltene Bogen um — zu 
nachlaͤſſiget, ſtatt 41 25’ den Bogen 41 s5 + 18, Al⸗ klein. EN: 
fo iſt in dieſen 3 Fällen der Bogen zu groß um ei 240 [fo] Fuͤr x = 0,060374 ſoll der Bogen von 20 erhal⸗ 
9 90 ten werden, wird aber aus obiger Formel erhalten s — 
== Wir dürfen alſo approrimative feßen: — 20° — 36”, alfo iſt der erhaltene Bogen um 2 
N 1 zu klein. 
2) 5s F (N) = (x - xX) 5 9 ＋ Fur x = o, o00 1828 ſoll der Bogen von ꝛ0 erhal⸗ 
Ei 3x T2 x7). ten werden, wird aber aus obiger Formel erhalten 
