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Es verſteht ſich, daß die Formeln, welche gelten von 
0° bis 45° von 180 bis 135°, auch von 1809 bis 225° 
von 360° bis 315° gelten; eben fo, daß die Formeln, wels 
che gelten von 45° bis gos von 135° bis gos, auch von 225° 
bis 270° von 270° bis 315° gelten u. f. w., wie ſich dieß 
von ſelbſt ergibt, wenn man ſtatt m allmaͤhlich die Werthe 
0, 1, 2, 5, 4, 5, . ., ſubſtituiert. Es möge n als poſi⸗ 
tive oder als negative Zahl gegeben werden, ſo wird es im— 
mer mit jenem Zeichen ＋ oder — ſubſtituiert, das dem 
jedesmaligen u zukommt, wenn dieß u (nach Maaßgabe 
ſeiner Bedeutung) einem poſitiven Casinus entſprechen 
fol. Da z. B. einem pofitiven Cosinus ein pofltiver und 
negativer Sinus entſpricht, ſo iſt in den Gleichungen fuͤr 
arc: sin : u das u mit beyden Zeichen & in der Formel 
zu ſubſtituieren, es mag der Sinus als pofltive oder als 
negative Zahl gegeben werden. 
Die hier angeſetzten Gleichungen mögen hinreichen, 
um mit ziemlicher Annaͤherung da zu operieren, wo man 
allgemein alle zuſammengehoͤrigen Werthe von s und u zu 
ſubſtituieren noͤthig hat. In jenen Faͤllen hingegen, wo die 
Subſtitutionen der zuſammengehoͤrigen Werthe von s und u 
ſich bloß auf jene Bogen beziehen duͤrften, welche innerhalb 
der Grenzen os und 209 lägen, oder innerhalb der Gren— 
zen 70“ und gos, operiert man mit weit größerer Genau— 
igkeit, wenn man durchgehends ſtatt des Coefficienten 
0,ĩ 551851 den Coefficienten 0,3533555 anſetzt. Die fol: 
chermaaßen (ſich auf die Grenzen os und 20° dann 70° 
und gos beziehenden) erhaltenen Reſultate find dann um fo 
genauer, je näher die Bogen, auf welche ſich die ſubſtitu⸗ 
ierten zuſammen gehörigen Werthe von s und u beziehen, 
den Werthen 0° und go° liegen. 
Wir konnten nun zwar sin: 
cot: s, durchs ausgedruͤckt, aus obigen Gleichungen 4 
und 5 unmittelbar finden. Allein wir gerathen hier auf 
Gleichungen des Aten Grades, die zu hoͤchſt weitlauftigen 
Ausdrücken führen. Um daher bequemere Ausdruͤcke zu er— 
halten, ſuchen wir vorläufig unmittelbar den Ausdruck für 
sin: s, und zwar fo: „ 
Es iſt 
Sin: 
Ss, cos :s, tang : 8, 
Ya 
s (2x - x’ ferner iſt 
— cos s ＋ 4 — ( — ) T4235 ＋ x; 
wir hatten oben (Gleichung 5), wenn wir uns auf die Grenze 
von oe bis 25° beſchraͤnkten, 
757 
s 0,5555555 (ex — X?) (4 — cos : 89, alſo 
„ 8 
ex X = ——— = „aber 
0,5555555 (4 — cos 8) 
2 
(2 — x?) sin s, alfo 
eine = — folgtig 
81 — —ää - — MQ— — olgli 
0,3555555 (A — cos 9 9 
— 8 
— 4 F cos s = —— 
22 
u ENG * 
0,5555555 sin s 
Aa i 
8 V * 
5553555 . sin s) 
8. 8 8 
— 1 J in- 5 2 64 
sine s = — 15 + — — ——. 
%. . . 5 8ins  (0,3.....3)2.sin?s 
6) Sin s ＋ 15 e s+ 
975 
(OR = o, worin bey genugſam kleinen Werthen 
von s ſtatt sin “ s geſetzt werden darf st. . 
Der Fehler kann (von os bis 23°) hoͤchſtens 5 
betragen. 
Bekanntlich iſt 
2 u Be‘ 
cs:$=ı— 2 sin? , alſo iſt cos: s = 1 — 
2 
8 2 
welches von os bis 23° ziemlich nahe 
rue £ | 
koͤmmt, da sin? 2 — 0 
3 s? S4 8! 
— — sr As C 6˙05585555 6) — 
A ANA 167% 15. 16 
i 15 0,5355555 2 
iſt, oder wenn s genugſam klein iſt, 
8 * 
sin 2 ZZ ũ— — 
36 (0,5555585 
Wir haben alſo mit ziemlicher Genauigkeit, für die Bo⸗ 
gen von os bis 23°, 
55 geſetzt werden darf. 
»| 
2 
7) cos: 5 Zn — „ beynahe cos: s 
: 1, 9999998 " 
—̃ r—̃ — 
2 
* 
Um aber auch cos : s zu bekommen, gültig für alle 
Bogen von oe bis 45°, ſagen wir: 
Es iſt bekanntlich 
cos 20 1 2 
3 = cos? a, alſo 
2 
8 
des = = 2 co „ . 
alſo, welches ziemlich genau iſt von os bis 457, 
8 2 77 8 * \ 
Br ne A 5 
7,9999998 7,9999998 
oder minder genau: 
82/82 
cos: s 1 — . — 21 — 
148 7?) 
