. 
— — — 
49 
Nimmt man letztere ſehr bequeme Formel, fo betraͤgt 
der Fehler hoͤchſtens 550 wenn man alle moͤglichen Boͤgen 
s innerhalb der Grenzen oe und 45° annimmt. 
Nennen wir s S are: cos: n, und cos s S u, 
ſo haben wir aus obiger Gleichung: 
9) are: cos: u = T V T V3z (1 T ß, 
welches ziemlich genau iſt von 0° bis 45% 
Wenn das Transcendente mit in den Ausdruck ge— 
bracht wird, ſo haben wir 
10) cos (mx s) 
2 
1 + 0stnah)> 
EN 
=— 1-4, warin in S. o. 4, 4, 6, 8 
dann n = 1, 3, 5, 7. . . . ., ‚gültig. von oe bis # 45° 
und von 135° bis 225°; der größte Fehler kann hier be— 
1 
tragen. ——. 
170 
Sr 8 8 „45° fagen wir 
= cos ein s) m 8 255 5 6 95 
N 55 „ferner 
= cos (mx Ks) S u. ſ. w., wo 
wenn 8 
cos (nz + s) 
ſelbſt die Ste Potenz vernachlaͤſſiget werden darf, 
welche Gleichungen guͤltig ſind 
von > 45° bis + 90° und von gos bis 135°, dann von 
225° bis 270° u. ſ. w., wobey der größte Fehler betragen 
von 2 nicht ſehr abweicht, 
kann = En 
1200 
In obigen Gleichungen iſt 
= = 1,57079633, 
Die Gleichungen 11) werden folgendermaaßen ers 
halten: h 
va=s,ed=css=ı—og—ge=ı—og—hI. 
Laßt uns nun bloß die Curve kab betrachten, worin 
kI x und la = y, die Coordinaten des Curvenſtuͤckes 
oa 2s darſtellen. Vorläufig bemerken wir, daß, inner: 
halb der Grenzpuncte k und b, keine zur kb gezogene 
Tangente mit einer zu Kl gezogenen Parallele einen Wins 
kel bilden koͤnne, der großer als 45° wäre, 
Nun ſagen wir: 
dx V ds cos: adb = ds cos 6 — * [worin 
= s nie 45° uͤberſchreitet]; daher 
IJſis 1825. Heft. I. 
dx ds € 5 (© nz )- (e u 1) und folgs 
32 2 
N N 
ee Na) Tr 17 55 3 
I r = a 
(@-:) = oder, da frx = gd dass = 
2 i 9 — 3 
eee eee d + 785 
* . 
5 5 ENG 3 ; folglich 
rl e 8d f er (ein) 
160 \2 7 
1 3 
Y, worin 1 — og — gd = 1 — 12 
= o if. 
Die Gleichungen 11) ſind um ſo genauer, je kleiner 
der Werth von 8 — 9 iſt, (denn ſie beruhen auf der 
Gleichung 
COS : 
f fab 5 5 
worin s durch N: 8 J ſubſtituiert ward); der größte Feh⸗ 
ler, den die Gleichungen 11) geben koͤnnen, erfolgt alſo 
dann, wenn 
a 
RR UNE ER 
ty 5 wird, alfo wenn s 4 iſt, aber auch 
hier beträgt der Fehler nur . 
1200 
Betrachten wir den Ausdruck (Gleichung 8) 
8 2 8 4 
cos s S i — —+—, 
2 32 
ſo koͤnnen wir die ſchoͤne, und fuͤr die Beſtimmung eines 
der Wahrheit ſehr nahe kommenden Ausdruckes für cos: s 
ſehr wichtige Bemerkung machen, daß, wenn man von 
cos : s die erſte abgeleitete Function — sin s ſucht; fer⸗ 
ner, wenn man von sin : s die erſte abgeleitete Function 
cos S ſucht u. ſ. w. ’ daß man für sines, dann für 
cos : s, dann für sin s Ausdrücde erhält, welche von 
der Wahrheit allmählich mehr und mehr abweichen, ran 
erhält nehmlich ſolchermaaßen: 
8 2 8 4 
cos: = 1 — — 4 —, dann sin: s 2 s — 
2 
„ dann cos = 1 — 5 82, endlich sin : 8 = 
; woſelbſt (innerhalb der Grenzen 0° und 45°) die 
4 
