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! robiſcher Beſchreibung von Island. 
m x n n)fx 
2 
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merkungen aus Parrots Reiſe beygefuͤgt. Das Botaniſche 
iſt nicht immer gehoͤrig uͤberſetzt. 
7) Savoyen, ©. 315, nach dem Geognoſten Bake— 
Ebenfalls ein intereſſanter Artikel. 
8) Rio Janeiro, S. 354, aus der Reiſe von Spir 
und Martius. Eine Schilderung, welche gegen die Poſſen 
von Arago ſehr abſticht. 
9) Die Islaͤnder, S. 397, aus Gliemanns ge: 
Gut und vollſtaͤn⸗ 
well. 
dig geſchildert. 
10) Ehrenrettung des Montblanc gegen den Monte 
Roſa, S. 419, Zumftein und Vincent gaben die Höhe 
des Monte Roſa auf 15600 Fuß an, alſo höher als der 
Montblane, was von Welden in einer eigenen Schrift 
widerlegt. Er iſt nur 14222 Par. Fuß hoch; der Mont— 
blanc nach Carolini 14760, alſo 538 Fuß höher als der 
Monte Roſa. Die Orteles Spitze in Tyrol hat 12059 
Fuß. 
Entwicklung neuer Fundamentalformeln der 
Integralrechnung. 
Vom Grafen Georg von Buquoy. 
Bekanntlich iſt Sf(x)dx = f(x). Xx Ax df (Y, 
oder, wenn man f (x) dx dF (x) folglich f (x) = 
Eon zu = F) ſetzt, 7 F ( d Xx F ( ). X/ — 
Ix . FF(x)dx, oder F(x) = F(x).x — Ax. F () d x. 
Wenn wir nun, nach dieſer letzten Gleichung, die am 
haͤufigſten vorkommenden Functionen ausdruͤcken, ſo erhal— 
ten wir folgende Gleichungen: 
m m — 1 m - 2 
Xx A mx .* — x. m (m — 1) x 8 
d x, alfo iſt 
4 dx , welches Reſultat nichts Neues 
enthaͤlt. 
Wenn e die Baſis der natürlichen Logarithmen aus— 
druͤckt, ſo iſt e e * — & en dx, alſo iſt 
e Kdx e X — Re 
d 
Log: nat: x = 1 + /Z= ı+log:nat:x+ 
+ C = log : nat: x, welche identiſche Gleichung keinen 
weitern Aufſchluß gibt. an 
sin x Xx. cos x ＋ x dx sin x, 
Fx dx sin x = sin x — X cos x. 
alſo iſt 
158 
se iſt 
— 
— — 
cos x * . sin xX Tx d x cos x, 
Jx dx cos x = cos x ＋ X, sin x. 
Ganz auf dieſelbe Weiſe erhaͤlt man: 
a. Si tang x 
cos?x o ferner: 
d es x cot x) 
JJWVW ler ferner: 
4 5 x 2 
Mora TGa—)mT Arc. sin . X, fer 
arc: tang : x X 
2 (1 + XK 205 
= — 
oo *in x 
cos 3 cos? x 
sec x u 555 
4 mh sin? x 
x cos X 
sin? x 
7 
— 
— 
— cosec x, ferner: 
f= gs nat : . 
2 ferner: Pe 1 555 log': nat: 
(* T (2 ＋ 1) ½) — 08 ferner: 
[Er log: nat: (x + (x? — ı)%) 
„ferner: u. ſ. w. 
3 
(x? — 19 ½ 
Entwickelt man jede! der hier angefeöten Gleichungen 
nach der Formel Tx dy S XY — yd x, fo erhält man 
noch eine betraͤchtliche Anzahl neuer Fundamentalformeln 
für die Integralrechnung. So iſt [xdx sin x 
2 
2 1 
sin x — 2 Xx dx cos x D — x cos x 
— 
Id x cos x; wir hatten aber weiter oben (/xdx sin x 
= sin x — Xx cos &, alſo it [x*dx cos x 
— 
— 
2 Xx cos x + sin x (x? — 2), und eben fo 
dx cos x = sin x, welches Letztere nichts Neues gibt. 
Eben ſo iſt: 
FFC — 2) cos x; 
5 Bl 
ferner: 55 ER = 
x tang . 
= Sec, KA / - e . 
cos x 2 5 x Fr ; ferner: 
"dx . cosec . x ar d cos x. cosec . & 
n sin? x 
