397 
Indeſſen ſchien es mir ſchicklich, zuvor auch vor den Mei: 
ſtern der Wiſſenſchaft es dargethan zu haben, daß jene bis⸗ 
herige Meynung unrichtig iſt. Einer in dieſer Hinſicht gez 
ſchriebenen Abhandlung (die von Euler, Lagrange, 
Lacroix und Andern behauptete Truͤglichkeit ge— 
wiſſer Differentiale und Differentialquotienten oder 
fonctions derivees findet nicht Statt, und die von 
Ihnen dafur behaupteten Sormen find die unrich— 
tigen) iſt ſchon vor einigen Monaten in den Goͤttingiſchen 
gelehrten Anzeigen vorlaͤufig erwaͤhnt worden. Sie wird 
ſo eben abgedruckt, und nach einigen Wochen in Hn. Ar⸗ 
nold's Buchhandlung zu Dresden zu haben ſeyn. * 
Die wahren Gruͤnde der wahrhaften Inſiniteſimal⸗ 
rechnung, wenn ſie ſcharf, vollguͤltig und herzhaft genug 
gefaßt ſind, muͤſſen natuͤrlich uͤber alle aus ihnen folgende 
Paradorxa auch völlige Aufklaͤrung zu geben vermögen. Auf— 
klaͤrung dafuͤr durch den Functionencalcul zu finden, kann 
wohl niemand hoffen, der es deutlich durchſchaut hat, daß 
auch dieſer Calcul eben fo gut, wie Leibnitzen's Differen— 
tialrechnung durch neuere Mathematiker gehoͤrig verbeſſert, 
nur aus den Größen (nicht aus der Form) der Diffe— 
rentialquotienten (von Lagrange fonctions derivees 
genannt) mit voller Schärfe zu ſchließen vermag. Auf die 
Größe eines Differentialquotienten wird von beyden P 
teyen aus ſeiner Form geſchloſſen. In der Formentwicke— 
lung ſind beyde Parteyen einig. Die endliche Huͤlfsgroͤße, 
deren ſich Lagrange zur Entwickelung dieſer Form bedient, 
nennt er i; wir nennen die unſrige Ax, fo lange wir von 
iht verlangen, daß fie jeden beliebigen, doch dem x gleich— 
artigen Zuſatz zum x, während deſſen ſaͤmmtlicher Veraͤn— 
derlichkeit bedeuten ſoll. Wenn ich dann von dieſer Bele— 
gung des x verlangt habe, daß ſie unendlich cn, dem 
— o nach Möglichkeit fletig ſich naͤhernd gedacht werden 
ſoll: ſo ſchreibe ich fie "dx, und dagegen ſchlechthin dx, 
wenn ich von dieſer Belegung ** fordere, daß fie wirklich 
0 ſchon geworden ſeyn fol, 
Die durch dieſe 3 Belegungen der Grundgroͤße x in 
einer Function X bewirkten Belegtheiten, werden von uns 
N, dRund dX, genannt, Nachdem nun unfer gemeinfchafts 
* Als Anhang zu dem kleinen Werkchen: Formulae radii os- 
culatoris et ventilatae et diligentius, quam fieri solet, 
explicatae. Daesdae 1825. 
#* Eine Belegung des x pflege ich ihr dx noch lieber, als 
einen Zuſatz oder Wachsthum zu nennen. Noch weniger 
rathſam iſt es, dieſes Differential dx, wie es ferner⸗ 
bin auch von mir genannt wird, als eine Aenderung des 
X 
x aufzuführen. Daß dx — —; dy A ſey, eine Er: 
klärung der Differentiale, welche man auch in neueren 
Vehrbuͤchern wiederholt findet, iſt fo weſentlich falſch, daß 
fie mit den allgemein anerkannten und richtigen Differen⸗ 
zierungs⸗ und Integrierungsregeln in offenbarem Wider⸗ 
ſpruche ſteht. Mehr darüber in meiner buͤndigen und 
reinen Darſtellung der wahrhaften Infinite⸗ 
ſimalrechnung, die ſo eben unter der Preſſe iſt, und 
gegen Oſtern bey On, Arnold in Dresden zu haben ſeyn 
wm, 7 
398 
licher großer Lehrer Euler auf die Behauptung gerathen 
iſt, daß nicht alle "dx = o werdend ſeyen, indem ſich "dx 
dem = d naͤhernd iſt, und feit dieſer Zeit das calculatori— 
ſche Wunder geglaubt wird, daß nicht jede calculatoxi⸗ 
ſche Wirkung mit ihrer Urſache verſchwindend ſey! 
fol man hier Verſoͤhnung zwiſchen dem unbefangenen wife 
ſenſchaftlichen Urtheile und ſolchem Paradoro, bey Lagran— 
ge ſuchen, der die dx und "IX, weil fie keine endlichen 
Größen ſeyen, perhorresciert, und fein i, unſer Ax, Ites 
ber plötzlich S o geſetzt fordert? 
Da doch das Geſetz der Stetigkeit als Geſetz der Mes 
thode auch von Lagrange für nothwendig anerkannt Mers 
den muß: ſo iſt ſeine Scheu vor den unendlich kleinen 
Größen überhaupt ſehr inconfequent! Wie aber ſoll man 
hier fie nennen, wo er auch ſolche "dx zu uͤberſpringen 
verlangt, von welchen er mit Euler ſich uͤberzeugt haͤlt, 
daß fie endliche Größen ſind!! 
Etwas weniger zu verwundern iſt es, daß es in 
Deutſchland immer noch Mathematiker gibt, welche Auf— 
klaͤrung oder Beſtaͤtigung fuͤr die Reſultate des Infiniteſi— 
malcalculs durch endliche Analyſis zu finden ſuchen. Es 
heißt das eigentlich, auch durch die Rauhhobel nacharbei— 
ten wollen, was man nach gehoͤriger Vorarbeit durch die— 
ſelben, durch die Feinhobel erarbeitet hat! 
Die obige Reihe für den Bogen q iſt durch endliche 
Analyſis von unzaͤhligen Mathematikern gefunden, und 
nicht einer hat es bemerkt, daß über = 45 Grad hine 
aus ihre Beſtimmungen ins Ungereimte fallen muͤſſen! Ve- 
ga, ein ſehr zuverlaͤſſiger Calculator, nachdem er ebenfalls 
durch endliche Analyſis dieſe Reihe (in feinen Vorleſun— 
gen, Band 2. 1784. S. 200) gefunden hat, ſetzt aus— 
druͤcklich hinzu: da nun y= tang ꝙ iſt, fo iſt, was 
immer für ein Vreisbogen “ ꝙ = tang ꝙ — ½. 
tang ꝙ + etc. 
Sehr kurz und buͤndig wird bekanntlich dieſe Formel 
S / —1 
aus dem in der Ueberſchrift von mir aufgefuͤhrten e = c. 
5 9-1 
geſchleſſen und aus den Gründen dieſes e wurde 
es mir einleuchtend, daß ihr veränderliches ꝙ (die Con- 
ſtante fürs erſte mit den andern Mathematikern S o ge⸗ 
fordert) die Graͤnze En nicht uͤberſteigen kann, ohne 
dieſe Formel uͤber das Gebiet ihrer Moͤglichkeiten hinaus, 
gefuhrt zu haben. 
Ohne Veachtung dieſer Gruͤnde in dem unendlich 
kleinen Differentiale d. arc ꝙ = ep d. log nat 
ı + — 1. tang arc ꝙ 
0 e 
wur yerli j 
1 — /— ırtang ard p rde ſicherlich auch ich nur, 
„Ein nicht übler oͤſterreichiſcher Provinzlalism = der Kreis⸗ 
bogen mag ſeyn, welcher er will, 
