Ehe ich an die Widerſpruͤche gehe, 
Pr 
einſtimmendes Anſehen haben, die Gleichheit der drey Rich⸗ 
tungen in Beziehung auf die Are dieſer Kryſtalle zu laͤug— 
nen; es ſind diejenigen, die durch Fig. 12. ſeines Aufſatzes 
dargeſtellt ſind, und bey welchen nach ſeiner Angabe die 
Flaͤchen e, el, e“ eine dreyſeitige Pyramide mit gleicher 
Neigung in den drey Endkanten (72° 59) bilden. Er be 
ſchreibt ſie aber nicht als Rhomboeder, ſondern als Dril⸗ 
linge, entſtanden durch eine geſetzmaͤßige Verwachſung dreyer 
Individuen, von denen jedes einzelne eine geſchobene vierfeis 
tige Saͤule mit ſchiefer Endflaͤche zur Grundform hat. — 
die ſeiner Darſtellung 
dieſer Zwillingsverwachſung zu Grunde liegen, bemerke ich 
noch, daß ich auf der geraden Endflaͤche der Rhomboeder, 
die durch den ihr parallelen Blaͤtterdurchgang und den da= 
durch entſtehenden Perlmutterglanz ſehr ausgezeichnet iſt, 
nicht die geringſte Andeutung von den ſehr ſtumpfen ein: 
oder ausſpringenden Winkein! 179 10, die H. H. als 
gebildet von den Flachen a, a’, a” der drey Individuen 
angibt, wahrgenommen habe. Dieſe Flaͤche, als Abſtufung 
der Endſpitze des Rhomboeders als Dreyeck erſcheinend, 
war an den Kryſtallen, die ich geſehen, zwar nicht eben, 
ſondern mehr oder weniger gebogen, aber durchaus nicht 
gebogen parallel mit den Richtungen, in welchen die Kan— 
ten dieſer ſtumpfen ein⸗ oder ausſpringenden Winkel liegen 
ſollen, d. i. mit den aus dem Mittelpunct nach den Win⸗ 
kelſpitzen des Dreyecks gezogenen Linien. 
Was die Conſtruction dieſer Kryſtalle als Zwillinge 
betrifft, wie ſie Herr Haidinger gibt, ſo glaube ich, iſt 
ein großer Aufwand von Ueberlegung noͤthig, um zu ver— 
ſtehn, nicht was geſagt iſt, ſondern, was hat geſagt werden 
ſollen, eine Unterſuchung, die beſonders dadurch erſchwert 
wird, daß mit einer großen Leichtigkeit und Unbefangenheit 
über alles, was dieſe Zwillings- Verwachſung betrifft, als 
über eine zu klare und bekannte Sache weggegangen wird. 
Aber die Miene: das iſt bekannt, heißt ſo viel, als: das 
iſt nicht bekannt. 
Ich beziehe mich im Folgenden zunschft auf die 8. 
und gte Figur des Auſſatzes. Die Ste Fig. ſtellt einen ho⸗ 
rizontalen Durchſchnitt zweyer Saͤulen mit abgeſtumpfter 
ſcharfer Seitenkannte, die zwillingsartig verwachſen ſind, 
dar. Die groͤßern Diagonalen der Saͤulen ſtehen ſenkrecht 
auf den Linien AA“ und AA“, und die kleinern Diagona⸗ 
len liegen in den Linien EB und EB; dieß ergibt ſich 
ganz unzweydeutig theils aus der uͤbereinſtimmenden Lage 
der bezeichnenden Buchſtaben mit der ıften Figur des Auf— 
ſatzes, theils folgt es aus den angegebenen Winkeln des 
Vierecks AA BA”, — Beyde Säulen EB und E B ha⸗ 
ben die Flaͤche (P + 00)? gemeinſchaftlich, und liegen ſym⸗ 
metriſch gegen dieſelbe. Der Flaͤche (P + 00) entſpricht 
die Linie AB, die durch den Endpunct der kleinern Diago⸗ 
nale gehend ein Drittel von der groͤßern Diagonale in je= 
der der beyden Säulen abſchneidet. Der Winkel A’ BA” 
iſt, ſagt Hr. H. genau (exactly) 60°; hieraus folgt, daß 
die Hälfte dieſes Winkels A BA genau 30° iſt, und 
hieraus folgt, ſchließe ich weiter, daß der Winkel der ge⸗ 
ſchobenen vierſeitigen Säule eines Individuums, wie z. B. 
A B genau 1200 iſt; denn wird die Tangente des hab 
ben Saͤulenwinkels EB E mit t bezeichnet, fo iſt 
Iſis 1628. Heft. IV. 
426 
2 t 
37% 
woraus t = „/ 3 folgt, welchem Werthe einer Tangente 
der Winkel 60° entſpricht. Hr. H. laͤßt aber nicht Saͤu⸗ 
len von 120% in dieſe Zwillingsverwachſung eingehn, ſon— 
dern vom 120 20“, ein Widerſpruch, der ſich durch die 
Annahme, daß dieſe Differenz von 20 außerhalb den Grens 
zen der Genauigkeit ſeiner Rechnung liegt, erklaͤren laͤßt. 
Nicht aber dieſe Ungenauigkeit in der Rechnung iſt das 
auffallendſte, ſondern der Verſtoß gegen ein Grundgeſetz der 
Kryſtallonomie. Vollkommen ſcharf laͤßt ſich erweiſen, daß 
alle kryſtallanomiſch moͤglichen Neigungen von Flächen inners 
halb einer ſymmetriſchen Zone in ihren trigonometriſchen 
Verhaͤltniſſen vom Sinus zu Coſinus ein und daſſelbe irs 
rationale Grundverhaͤltniß haben, und daß für jede beſont 
dere Neigung nur eine rationale Vervielfachung dieſes ges 
meinſchaftlichen Grundverhaͤltniſſes Statt findet. Inner 
halb der horizontalen Zone einer Säule, für deren Nei 
gung die Tangente keine rationale Vervielfachung von v3 
ft, kann nie, unter keinen Umſtaͤnden ein Neigungswinkel 
von 60 auſtreten. Vergl. den zweyten und dritten Ab⸗ 
ſchnitt meiner Beytraͤge zur Kryſtallanomie. 
Doch ſo weit iſt die Darſtellung von Hr. H. ver⸗ 
ſtaͤndlich, es bleiben keine Zweifel. Jetzt wird fie dunkler, 
unverſtandlicher und geraͤth in größere Widerſpruͤche. Es 
tritt ein drittes Individuum A A“ ee Tg Fig. 9. zu den 
zweyen hinzu, und bildet mit ihnen die Grenzen A M und 
AVM. Es wird nicht geſagt, ob dieß dritte Individuum 
nach demſelben Geſetz mit einem der beyden vorhergehenden 
verwachſen iſt, nach welchem dieſe unter einander verwach— 
fen find; das einzige ſchaͤrſere Datum, woran man ſich Hals 
ten koͤnnte, wäre die Angabe, daß die Linie & A ſowohl 
mit A B als mit A B einen Winkel von genau 60° bil⸗ 
det, wenn nicht aus dem Vorhergehenden ſchon erhellte, 
daß dieſe Angabe eben nicht genau ſeyn kann, nicht zu 
gedenken einer andern kryſtallonomiſchen Unmoͤglichkeit, die 
dadurch behauptet wird. Es wird nehmlich durch dieſe Ans 
gabe gefagt, daß die Richtung, die ſenkrecht auf A A“ ſteht, 
zuſammenfaͤllt mit der Richtung AB, welches, wenn die ge⸗ 
ſchobene vierſeitige Saͤule eines jeden Individuums nicht 
von 120 iſt, eine Abfurdität iſt, die Linie K A“ mag ei⸗ 
ner Saͤulenflaͤche des dritten Individuums oder Abftums 
pfung der ſcharfen Saͤulenkante entſprechen. Denn ᷑s iſt 
ein ſtrenges, auf keiner Hypotheſe beruhendes Geſetz, daß 
wenn geometriſche Saͤulen zwillingsartig verwachſen, ſie 
diejenigen Richtungen mit einander vertauſchen, welche die⸗ 
ſelbe irrationale Grundzahl haben. — Sieht man aber dies 
ſe Angabe wiederum als Reſultat der Ungenauigkeit an, ſo 
fragt man, was iſt das Wahrſcheinlichſte, das Hr. H. 
hat ſagen wollen? Die Antwort haͤngt ab von der Beant⸗ 
wortung der Frage: entſpricht in feiner Zeichnung die Linie 
AA einer Flaͤche der Säule oder deren Abſtumpfung der 
ſcharfen Seitenkante? Am wahrſcheinlichſten iſt das Letz⸗ 
tere, daß die Linie A A“ der Abſtumpfung der ſcharfen 
Seltenkante der Säule entſpricht, daß fie für das dritte 
Inbividuum daſſelbe iſt, was AA und AA” fuͤr die bey⸗ 
den erſten Individuen find. Sollte fie einer Saͤulenfläche 
entſprechen, fo müßte das dritte Individuum :nit jedem der 
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