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ebenfalls aus der Lage der Combinationskanten folgt. Es 
iſt unmittelbar klar, daß die Flaͤchen 9, welche Abſtum— 
pfungen an den ſtumpfern Axenkanten von P hervorbrin— 
gen, — Pr ſeyn muͤſſen, deſſen Winkel an dem End⸗ 
puncte der Axe — 64 57 iſt. Wenn wir uns vorſtellen, 
daß alle Flachen, außer u, 5 rund T, welche bekannt find, 
und o, welche beſtimmt werden ſoll, aus der Combination 
verſchwinden; fo wird die letztere, o, als ein Rhombus, 
QONP, an dem zur Seite liegenden Eck B, Fig. 7., wels 
ches von den Flaͤchen vier verſchiedener Geſtalten gebildet 
wird, erſcheinen. Da die Diagonalen eines jeden Rhom⸗ 
bus ſich halbieren, fo it OR = NR. Man ziehe OT 
der B UI, und TN der MC parallel. Die Dreyecke 
QBR und NSR find einander aͤhnlich und gleich, und 
daher OB = SN und T N SN. Aus der rauten⸗ 
förmigen Figur dieſer Flaͤchen alſo folgt, daß das Verhaͤlt— 
niß der Linien O und TN eder, b und c, in einem 
Querſchnitte des Prismas o, parallel der Vaſis von B, 
dem Verhältnife von B M.: 2 F C Fig. »., oder von 
b: 2c gleich ſeyn muͤſſe, wenn wir mit b und c die laͤn⸗ 
gere und kuͤrzere Diagonale der Grundgeſtalt bezeichnen. 
0 
Das Zeichen des Prismas o ift daher (Pr + ©) „ und 
der Winkel, der über M ſich ſchneidenden Flaͤchen deſſelben 
— 6zog *. Da die Flächen ½ welche einem horizontalen 
Prisma zugehoͤren, an dem andern Ecke der Combination, 
zwiſchen den Flaͤchen n, =, 17 und 17, genau dieſelbe Lage 
haben, fo folgt daraus das Verhaͤltniß von a: s für 5 
— a: c, wenn es durch die entſprechenden Linien von 
p ausgedrückt wird; und die Geſtalt, welcher dieſe Flaͤchen 
angehoͤren, muß daher Pr ah feyn. Die mit * bezeich— 
neten Flachen find zuerſt von Weiß beſchrieben worden. 
Um die Geſtalt zu beſtimmen, zu welcher ſie gehoͤren, ſey 
* 
1 Aus dem Parallelismus der Kanten zwiſchen 2, o, & und r, 
und dem gleichzeitigen zwiſchen den Kanten rn, o, d und T 
folgt, daß die Flache o ein Rhombus iſt, und alſo dem 
m 
Prisma ® + ©») angehört. Man hat daher die Com⸗ 
0 
P P 
binationslinie zwiſchen — 2 und — d. i. zwiſchen z und 
p m 
r, gleich der zwiſchen — Z und (P ＋ ) . Folglich 
0 
für 2 8 , nach IV. a. (Gilb. Ann. B. 68.) E“ = 
2 2 P m 
S fe — 2 ) nach IV, oder 
85 2 
welches wegen des Prismas hier gleich giltig iſt, nach 
— 4 2 2 
IV. a, E ober E = en woraus m 
D a o 
a folgt. Es iſt alſo P+ ao) =(P + ), wel⸗ 
ches mit er + ) elnerley iſt. 
Anm, d. ueb 
54⁰ 
p 11 55 po . 8 
£ ? a 
Fig. 9 eine Combination von 4 = 8 } * N 0 x 
° 0 
und (Pr ＋ 00)? (o), auf einer Ebene entworfen, welche 
dem Hauptſchnitte durch die Axe und die längere Diagona⸗ 
Da die Combinationskan⸗ 
le der Grundgeſtalt parallet iſt. 
ten zwiſchen * und n, daun zwiſchen n und s parallel find; 
fo wird, wenn jene Ebene durch den Punct A geht, die 
Combinationskante mit der Axenkante A von P zuſam⸗ 
menfallen. Eben ſo wird wegen des Parallelismus der 
Kanten zwiſchen , o und 3, dieſelbe Ebene durch die Kante 
OM geben, und AO die Projection der Axenkante der Pys 
ramide ſeyn, zu welcher die Flächen * gehören. 
Pyramide iſt das Verhaͤltniß von au: c S a: e wegen 
des Zuſammenfallens der beyden Axenkanten in AM. 
deſſen haben wir für die andere Diagonale b’ : a’ 
— 
5 
O A = -b:2a—b:za, und folglich für 
die Pyramide ſelbſt a“: : V = 
gen r — G 
354 % weßwe⸗ 
iſt; und da d eine der & analoge Lage au 
der entgegengeſetzten Seite der Grundgeſtalt beſitzt, fo in 
ar 
N { a P\ 
das Zeichen dieſes Theiles der Pyramide — G . Fuͤr 
die Pyramide u iſt das Verhaͤltniß von a: b S a: b, 
wegen des Parallelismus der Kanten zwiſchen 2, u und ; 
aber, was in einer Projection deutlicher erſcheint, der 
1 Wegen des Parallelie mus der Kanten zwiſchen x, & und „, 
o 0 
e P (P n)m P 
d. i. zwiſchen — 2. en und 2. findet man fuͤr 
8 
P Pr 5 (a2 8 
22 2 nach IV. a, E = N und nach 
D 
P m 
derſelben Gleichung für — 2. ( + 5 E 
2 
25 (m — 1) ee 2) 
— 2 (˖2＋ 1) 
. 2 + 2 folgt. Wegen des Parallelismus zwiſchen n, = und 
; woraus m. 22 2 2 
© 
pP 1 = 
M. d. l. zwiſchen T 2, E und PT T , ere 
In dieſer 
In⸗ 
* 
P * 8 
haͤlt man fuͤr 2 Pr ＋ , E = e, wie auch ohne Rech⸗ 
© 
5 = 
nung in die Augen fällt; für J — E 
(m - 1) 2 N (a2 ＋ e 
Fr 2 2 — J) 
0 
Cs iſt alſo 2 — 1 0 oder 2 = 1, daher n un 
folglich m = 33 bie Pyramide ck + ) alſo = (83 
Anm, d. uch, 
„welches = © ſeyn muß. 
