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und der ſenkrechten Ordinate y beſtimmt, fo iſt es auch der 
Ausdruck /F (x,y, dx, dy), und kann allemal gefunden 
werden, wenn die Kunſt der Integralrechnung hinreicht, 
den Differenzialausdruck F (x, y, dx, dy) zu integrieren, 
wo dann der Ausdruck F (K, y, dx, dy) ſich allemal auf 
Tig. II. 
Abſeiſſe x und ſenkrechten Ordinate y nicht beſtimmt, heißt 
nehmlich y die ſenkrechte Ordinate CC, CC, GC“ .. .. 
der Abſciſſe x, ohne Muͤckſicht auf die Gleichung zwiſchen 
* und y, d. h. ohne Ruͤckſicht auf den Lauf der Curven 
AB, AB“, AB“ u. ſ. w, ſo iſt der der Abſciſſe X ent— 
ſprechende Ausdruck (F (x, y, dx, dy) noch gänzlich unbe— 
ſtimmt, und jener F (x, y, dx, dy) ein feiner Natur 
nach (nicht eine aus Unvollkommenheit der bisherigen In— 
tegrierungsmethoden) unintegrabler Differentialausdruck. Es 
bezieht ſich dann der Ausdruck F (X, y, dx, dy) auf eine, 
allen dieſen verſchiedenen Curven, einem und demſelben x, 
entſprechende Function, z. B. auf die dem x entſprechende 
Tangente, allgemein fuͤr alle denkbare Curven, d. h. fuͤr 
alle denkbaren Gleichungen zwiſchen x und y. Der Aus— 
druck: /F (x, y, dx, dy) if allemal eine bloß angeſetzte 
Aufgabe, welche noch aufzuloͤſen iſt. Die Aufloͤſung dieſer 
Aufgabe erſtreckt ſich aber entweder auf ein vollendetes Rech⸗ 
nungsrefultat, oder bloß auf eine Definition. 
Unter allen Umſtaͤnden iſt /F (x, y, dx, dy) etwas 
Veraͤnderliches; deſſen Veraͤnderlichkeit bezieht ſich jedoch 
auf zweyerley Geſichtspuncte; entweder auf die Veränder— 
lichkeit der Abſeiſſe x (bey ſteter Gleſchung zwiſchen * und 
Y), oder auf die Veraͤnderlichkeit der Gleichung zwiſchen x 
und y (bey einerley Werth von x). Dieſe letzte Ruͤckſicht 
begründet das Daſeyn der Variatlonsrechnung. 
— en 
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irgend eine feftgefeßte, der Abſeiſſe x, oder Ordinate der y, 
oder dem Puncte C der gegebenen Curven AB entſpre⸗ 
chende Function bezieht. f 
Iſt hingegen (Fig. II.) die Gleichung zwiſchen der 
Ir 
B 
—— — 44 ü— ——ů2m — — 2 „ 
So wie man, bey einer angenommenen Gleichung 
zwiſchen x und Y, eine einem ſteten Geſetze unterworfene 
Veraͤnderlichkeit für den Ausdruck /F (x, y, dx, dy) = 
o ( „ y) dadurch erhält, daß man dem x nach und nach 
verſchiedene Laͤngen nach einem ſteten Geſetze beylegt, aber 
von einer unbeſtimmt ausgedruͤckten Laͤnge x aus: 
geht, eben ſo kann man eine einem ſteten Geſetze unter— 
worfene Veraͤnderlichkeit für den Ausdruck F (Xx, y, dx, dy), 
den man auf einen beſtaͤndigen Werth von x bezieht, er 
halten, indem man die Gleichung zwiſchen x und y nach 
einem ſteten Geſetze Ändert, dabey aber von einer unbe: 
ſtimmt ausgedruckten Grundgleihung zwiſchen x 
und y ausgeht. 
Betrachten wir (Fig. I.) irgend eine Function von x, 
und druͤcken fie durch f (x) aus, ſo aͤndert ſich dieſer Aus— 
druck nach folgendem Geſetze, wenn x nach einander die 
Werthe x,x ＋ dx, x & dx ＋ d(x ＋ dx), x ＋ dx + 
d (x ＋ dx) dx T ddx T dd (K ＋ d) u. ſ. w., 
oder x, X + dx, x ＋ dx T dx + ddx, dx +dx+ 
+ddx d +ddx + ddx + dddx u. ſ. w 
erhaͤlt, nehmlich f (), f () ＋ df ), FE df RW) + 
＋ df H daf Hef C Af COT Af daf 
00 . Af D + darf) + daf a) + aaaF uf w. 
Hierauf gruͤndet ſich die merkwürdige. Tailor 'ſche For⸗ 
mel, welche La Grange in feiner Theorie des fonctions 
