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analytiques nur auf eine andere Art bezeichnet und auf 
einem andern Wege ſucht, als Tailor. Man bemerke, daß 
obige veränderte Ausdrucke dieſelben ſind als folgende; 
(Y, f (K ＋ d FK TAN d N Af ( 
dx ＋ d (X dY T (TXT) u. f, w.; 
ferner, daß det Buchftabe din x, X K dx . . inet 
durchaus gleichen Ableitungsmethode, eben ſo in f (x), 
f ( ＋ df (c), u. ſ. w. eine durchaus gleiche Ableitungss 
methode bezeichne. 
Wir wollen nun die Veraͤnderlichkeit des dem x — 
E G und dem dx = H entſprechenden Differentialaus⸗ 
drucks F (x, y, dx, dy) bloß in Bezug der Veraͤnderlich— 
keit der Gleichüng zwiſchen * und y betrachten, indem 
wir von einer unbeſtemmt gedachten Gleichung zwiſchen x. 
und y ausgehen, welche Gleichung wir dadurch als einen 
Merkpfahl unſerer Unterſuchungen auf eine unbeſtimmte 
allgemeine Atk feſtſetzen, daß“ wir (Fig. II.) die Curve 
AB als die dieſer Gleichung eutſprechende Curve an⸗ 
nehmen. * enn ine, e 32 eee eee . 
A unn g. b b aut 
Es nehme y = GC nach einander folgende unend⸗ 
lich wenig von einander verſchiedene Werthe nach einem ſte⸗ 
ten Geſetze an y,yHoy,y+öy+ oy+ööy,y+ 
Ter Ter ö e ess, y+ 
Te e e e Hy HEN + eee 
oy Tod NM ddy HWdoy + && Häddy. yr 
S dd u. ſ. w., wobey wir unter dem Zeichen o weiter 
nichts, als eine allgemeine, unbeſtimmte, aber durchaus 
gleiche Ableit weden Geh „ſo daß das Zunehmen 
von y nach folgendem Geſetze vor ſich geht: Leite aus 5 
auf irgend eine Art ab den unendlich kleinen Werth zy, 
und addiere y zu », dieß gibt y + dy; ferner leite aus 
y auf dieſelbe Art ab dy, und aus zy auf dieſelbe Art 
ab Joy, addiere Jay und ay zuſammen, und addiere dies 
ſe Summe zu y ＋ ö y, dieß gibt 9 4 Ny LON dd y; 
ferner leite aus y auf dieſelbe Art ab ö oͤyy aus yıauf 
dieſelbe Art ab Hö v, aus ö zy auf dieſelbe Art ab ö de y, 
addiere y, & v, ö vessccy zuſammen, und addiere 
dy TL Gy Led Töss y zu y T oy r ο / ανα y, 
dieß gibt Y Ly + öy T S&T d y 0 v 
By» ferner u, ſ. w.; welches im Grunde ſo viel heißt 
als: Leite auf irgend eine Art ab oͤy, und addiere o zu 
y; ferner leite aus y+ ö y auf dieſelbe Art ab oͤy Tod y 
und addiere 0 yo ya y T dyy ferner-leite aus y + 
Gb A f enen ene, d en: die 
RE rn mM. j { 
Ind. 0 (X Vn 4 * 2 
(rbb 46 ＋ 
nns er 30% a DK DN Y IS + oh 
Was hier von & = E geſagt wirb, bezieht ſich alles 
wal auch auf jeden andern Werth von *, ſo daß, wenn 
man y für x = E nach irgend einem Geſetze zunehmen 
läßt, a Togn vorausgeſetzt wird, daß das Zunebmen 
nach demſelben Geſetze bey allen nur e Ordinate 
V der. 8 rachteten Eurven zugleich por ſich gehe, fo da 
nach jedem Zunehmen aller Ordinaten y; die Gleichung 
zzwiſchen x und der dazu gehoͤrigen veränderten Ordinate Jh 
dieſelbe iſt, man mag von welch immer zuſammengehoͤri⸗ 
gen Ordinaten 3 und y ſprechen. Jede Veränderung der 
dem x = EG entſprechenden Ordinate bewirkt eine Ver⸗ 
Änderung im ganzen Laufe der Curven; nach jeder ſolchen 
Beränderung iſt aber die. Curve in allen ihren Puncten 
— eeinerley ſtetem Geſetze unterworfen 
Iſis 1823. Heft VIE 
Burn 
\ g 794 
sy dy dx auf dieſelbe Art ab öyHösy+ ööyt 
* Jos rund addiere dieß zu v1 dy ＋ dy soy; ferner 
fer w. Wir wollen der Kürze halber die Ausdrücke J y, 
0 0 y. & & 0 6 Gvelche bloß angeſetzte Aufgaben find, 
die, ihrer Allgemeinheit wegen, durch Rechnung zwar 
nicht auflosbar ſind, nichts deſtoweniger aber ſehr bes 
ſtimmte Verſtandesbegriffe bezeichnen) folgendermaßen be⸗ 
nennen: Variation Y, Variation von Variation y, Vari 
ation v. Variat. v. Variat. 7. . . „ oder Variation y, 
ste Variation, Y, Ste Variation ... , ſtatt zu ſagen: 
Aus y auf irgend eine Art abgeleitete Function, aus y auf 
dieſelbe Art abgeleitete Functlon und hieraus auf dieſelbe 
Art abgeleitete Function, aus ... .., ferner wollen wir 
Kürze halber ödy S Hy, a dy = oͤzy, doͤoͤd y = 
S ſeh en. ws A ö 
Nun iſt einleuchtend, daß durch das Veraͤndern von 
y nach der Ordnung y, V ＋ oy, v ＋ dy Ty dy. 
YT oy Toy dy döytödytoöyt+sööyn. 
fe w. der einerley y und dx entſprechende "Differentialauss 
druck F (x, y, dx, dy), ſich zu gleicher Zeit nach einem 
ſteten Geſetze aͤndern muͤſſe, welches ſich muß ſo ausdrucken 
laſſen, F (x, y, dx, dy), F (x,y, dx, dy) ＋ d F (K,. 
dx, dy) E (c, v, d, dy) GF (x, y, dx, dy) + öF 
(x, Y, dx, dy) + ööF (x, y, dx, dy), F (x, y. dx, 
A/) T E (X, y, dx, dy) TF (x, y, dx, dy) dad F 
(, y, dx, dy) ＋ OF (x, y, dx, dy) T ö FG, , dx, 
dT && F (x, y, dx, dy) od o F (x,y. dx, dy) u. 
ſ. w, worin & abermals eine durchaus gleiche, aber uns 
beſtimmte allgemeine Ableitungsmethode andeutet, wobey 
aber ö im Ausdrucke SEK, Y, dx, dy) e nicht Eben dieſel— 
be Ableitungsmethode aus F (Xx, y, dx, dy) bedeutet, wor⸗ 
nach öy aus y deriiert iſt. Es iſt nehmlich Jo (X, y. 
dx, dy) ein aus d F (x, y, dx, dy) eben. fo hergeleiteter 
Ausdruck, als ö F (Xx, y, dx, dy) ein aus F (x, y, dx, 
dy) hergeleiteter Ausdruck iſt u. ſ. w., eben fo iſt ööy 
ein aus J eben fo hergeleiteter Ausdruck, als y aus Y, 
u. ſ. w. Es muß aber nicht ö F (x, y, dx, dy) ein aus 
F (x, y, dx, dy) eben- ſo hergeleiteter Ausdruck ſeyn, als 
öy ein aus y hergeleiteter Ausdruck iſt. Wir legen hier 
den Worten Variation F (Xx, y, Ax, dy), zweyte Variation 
F (x, y, dx, dy) . . . . einen ähnlichen Sinn bey, als 
den Worten: Variation y, 2te Variation 7. „und 
bezeichnen ad F () durch Ö?F ( ), do oͤF ( ) 
durch SFR ie eee 9% 
Wo i 10 } 11 
49 Dürch das eben Geſagte waͤre vor der Hand der 
Sinn des Zeichens J, oder des Wortes Variation, ferner 
die Relation jener Geſetze unter einander, nach welchen die 
Gleichung zwiſchen Abſciſſe und Ordinate, und zu gleicher 
Zeit eine von dieſen zwey Argumenten abhaͤngige Function 
verändert werden, begründet, 3 
Bm a mr) / x r 1 
Stellen wir uns vor, es ſtehe die, einem ſteten Ge; 
ſetze unterworfene Veraͤnderlichkeit der Gleichung zwiſchen x 
und 5. d. he die einem ſteten Geſetze unterworfene Veran⸗ 
derlichkeit oder Ordinate y = 6 mit einem, aus à nach 
der poſitiven oder negativen Richtung aß oder a, ſich 
gleichfoͤrmig bewegenden Puncte dergeſtalt im Zuſamm en 
hange, daß eben erwaͤhnte auf einander folgende Werthe 
/ 50* 
TR 
