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differenzierte Ausdruck d F (x, y, dx, en u. ſ. w 
A . 
Die ſich hieraus ergebende Methode, jene Gleichung 
er x und y zu finden, bey welcher die irgend einem 
Werthe von x entſprechende Function F (x, y, dx, dy) 
zu einem max. ober min. wird, wollen wir die erſte 
Methode oder die Methode mittelſt des e in .r 
zug auf y und dy nennen. 
nad in 
Bey Erwägung wi bloßer Ki und 505 eini⸗ 
gem Nachdenken wird folgendes leicht zu begreifen ſeyn. 
Hätte man das Geſetz der Veraͤnderlichkeit der Glei⸗ 
RR, zwiſchen x und y dadurch ausgedrückt, daß man ans 
genommen hätte, es habe ſich, binnen jenen unendlich klei⸗ 
nen Zeittheilchen, waͤhrend welchen der bewesliche Punct 
ara aus, nach aß, die unendlich kleinen Räume dy, J y, 
dy, . . durchlief, X folgendermaaßen geandert: Xx, x + 
+ Ax, xXx TAX TX dx, X UX ö LG x — 
+ & dx T d& Lo d&x u. ſ. w., und es habe ſich 
zugleich das dieſem ſucceſſi ven Werth von x entfprechende y 
ſolgendermaaßen geändert: Y. y T dy. y oy T sy 4 
Sd, yt dy T dy dy ＋ dy ＋ r T 64065 
u. ſ. w., ſo haͤtte auch der Differentialausdruck F (x, , 
4 x, dy), welcher an den Enden beſagter Zeittheilchen den 
ſucceſſiven Werthen von K (nehmlich x, Xx ＋ dx, x ＋ dx. 
＋ x +6ööx u. ſ. w.) entſprochen haben moͤchte, ſich nach 
einem ſteten Geſetze aͤndern muͤſſen, welches Geſetz ſich auf 
ee Art muß darſtellen laſſen: 
Fer de; dy), F (x. 94 7 dy) T & F (x, y, dx, 
4). F (x, y, dx, dy) T & E (x, v, dx, dy) + & F 
(, y, dx; dy) 2 80 F (x, y, dx, dy) u. . w. Nach 
dieſer Vorſtellungsart haͤtte daher dem vom bewegten Pun⸗ 
ste durchlaufenen endlichen Raume e eine ſolche Gleichung 
zwiſchen Abfsiffe und Ordinate e daß die Drdis 
unn be Afete x + f + * 
Polen rg wire- 
2 „„ 
"6 
„ 
daß der betrachtete e welcher der Ab⸗ 
257 * * ö?x 9 .0°x 
ſciſſe x + I 2 e at: 
zugehoͤrt 5 ige geweſen wäre, 
0 dy A W d ? x 2 325 
— — 
5 0y° 
797 \ RT 798 
= xd ( T S ty) dx xdy - dx . E (x, v, dx, dy 
e Na oͤy dx - xdy - dx F (Xx, y, dx, a5 eee 
—xdöy+ e Differenziert man aber xdy+ ydx . 
mit dem Zeichen § bloß in Bezug auf y und dy, ſo er⸗ 18 ö?F (x, y, dx, dy) 1 W 
hätt man x ody + Wb en Ausdruck mit obigem 2 | öy? 2 
uͤbereinſtimmt, wenn man oͤ 3 oͤy als gleichbedeutend f 
— 8 F (x, y, dx, dy) der durch das Zeichen . e 2 . ‚EF&,y,dx,dy) 4 
in Bezug auf y und dr differenzierte Ausdruck F (x, y, o ys 2.3.4 öy* 
dx, dy), fo iſt o? F (x, y, dx, dy) oder 80 F (x, y, 0 Er 
dx, dy) der durch das Zeichen o in Bezug auf 35 und dy 1. . „ woraus der der Yofcife 4 — 35 1 
G.. er os dx f 
N Sy? 3.3 5 . m dem vom Puns 
ste durchlaufenen Raume — w entſprechende Differential⸗ 
Ausdruck erhalten wird, wenn man darin — o ſtatt » 
ſubſtituiert. Der betrachtete Differentialausdruck Rae , 
dx, dy) (deſſen Veraͤnderlichkeit ſich auf die Ver nderlich⸗ 
keit des Werthes von x ſowohl, als auf die Veraͤnderlich⸗ 
keit der Gleichung zwiſchen Abſeiſſe und Ordinate bezieht, 
nimmt alſo nach dieſer letzten Vorſtellungsart des Varierens 
durch das Bewegen des Punctes um den ſehr kleinen ‚pofis 
tiven ſowohl als negativen Raum + o und — m an Größe 
ab, wenn die an zwiſchen x und y fo befchafs 
ö?F 1 28 
fen iſt, daß 2 —— = 0, und Sy: = +, oder daß 
SF) _ 8 AEC Y „so 
0 — O, oy“ — 0, 7 öy? ’ 7 O, und 
3•F () x rn .. Ma 
ijy = u. f. w. hingegen zu, wenn die Grund⸗ 
gleichung zwiſchen x und y fo beſchaffen iſt, daß ö 
öFl ) ö?F 6 ; 
dy = o, und Fy 2 = , oder daß 
5 FE () . 2 
dy 7 NN — 3, aF — und 
4F 
— 7 — a u. fe w. wird, in welchen ziweyerley Faͤl⸗ 
len der irgend einem Werthe von x entſprechende Ausdruck 
SE (x, y, dx, dy) (rücdjichtlih der Veraͤnderlichkeit bloß 
der Gleichung zwiſchen Abfeiſſe und Ordinate) ein max. 
oder ein min. iſt. Denn iſt die erwähnte Gleichung fo 
beſchaffen, daß man afigemem det jeden zwey zugleich ſtatt 
findenden 5 d x und aͤy erhält” 
3 F ) n 
d y . 
Reſultat auch dann, wenn Ax jene Ableitungsmethode ans 
deutet, wodurch x + J x ſoviel als X, eben ſo Xx T x ＋ 
+ &x + 58x ſoviel als X... it, wodurch alſo währ 
rend dem Bewegen des Punctes die Abfeiffe x unverdus 
dert bleibt, To daß alſo, wenn der Punct die entgegenge— 
ſetzten ſehr kleinen Raͤume + a und — beſchrieben hat, 
bloß die Gleichung zwiſchen x und z fo geändert wurde, 
daß der Abſeiſſe S x entſpricht die Ordinate 
2 und 
—, ſo erhalt man dieß 
