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Roanne 
und der Abfeiffe = Xx entſpricht der Differentialausdruck 
— E ( ) 
141 — 
e 
9 
F 
W 92 F () | 
55 2.3 5 2 — 1 Ausdruck [da= 
her auch 7 F (x, y, dx, dy)], ein maximum, wenn 
5F 0) J e e 
N = o und e — u- . w. 2 
Wir erſehen hieraus den Lehrſatz, daß die irgend ei⸗ 
nem x entſprechende Function F Kd 
x, dy), bloß 
in Bezug der Grundgleichung zwiſchen Abſtiſſe 150 Ordi⸗ 
nate ein max, ſey, wenn dieſe Fe beſchek 
o F 5 d d 37 
fer iſt, daß hledurch e — — — und 
BEL Sn DARK 8 FE ( De 
ö>F FCN i 
inc = 2. o, un N , u. ſ. W. 
wird. { . 63 ö 
Daß dieſe Function hingegen ‘ein min. ſey, wenn 
helagte Grundgleichung ſo beſchaffen iſt, daß hiedurch 
9E ( 
J ee Ff, knee en 
4 F e 
r . — 97 = 0, und 
R 
55 7 T u. ſ. w. wird. 
um nun zur Beſtimmung ſolcher max. und min. 
von dem eben angefuͤhrten Lehrſatze eine Anwendung ma⸗ 
chen zu koͤnnen, koͤmmt es vorzuͤglich darauf an, die Ab⸗ 
3 allgemein zu RN wornach 1 Fl Di aus 
A. 0 N ne: : | 
a Es if r b. v. ax, URN ch . dy) 
jener Differentialausdruck, welcher dem vom Puncte durch 
laufenen Raume oy entſpricht, alſo (der hier angenomme— 
nen Betrachtung gemaͤß) jener Differentiglausdruck, welcher 
entſpricht der Abfeiffe x on, der Ordinate y ＋ dy, 
dem Differential von X ＋ x, nehmlich d, (& + dx) und 
dem Differentialausdruck von 7 ＋ y, e 
(dy) ez alſo iſt F (x, Y, Ax, Ay: * . y. 
Wir nehmen an, es ſeyen in dem Difrentiktllniee 
FAX „ dx, a y), ſowohl dx als dye veränderliche In⸗ 
cremente, d. h. dx vom Werthe? x, unt dx vom ae 
von v abhängtg. ur 
8 (X, „ „ dx, dy). 
dx. am = F ((K 8x) s(wWIH-äy), 35 5962. 
ir ( T )), woraus ſolgt SF x , yadx dy) = 
F ((X T (Ty) (dx + dd (dy d= 
Es wird alſo hier d F 41:4) aus 
F () erhalten, wenn man F () mit dem Zeichen ö 
in Bezug auf x, y, dx, dy differenziert, und die Aus 
drucke 4 ox und q d x, "eben fo jener do y und aͤdynals 
enen e % tR y 
13 al 1 b 
Die ſich hieraus, et. ER jene Gleichung 
zwischen x und y zu finden, bey welcher die irgend einem 
X entſprechende Function / F (, y, dx, dy) zu einem 
max. oder min. wird, wollen wir die zweyte Methode, 
oder die Methode mittelſt des W in g auf . 
57 5 x uns dx nennen. 
3% % eu 
„Hätte man die durch. dien Veränderlichkeit ber Glel 
a zwiſchen x und y nach der erſten Methode veraͤnder⸗ 
ten Wel he von SF (x, y, dx, dy) ſtatt jener von F (x, 
y. dx, dy) Nr ſo bauen Pes e Spike an⸗ 
ſetzen laſſen⸗/ u; ende en“ ch mag 
SF 1 dy). ene 
y dx, dy) IF GA, vid F &,ysdx,dy)+ 
57% F (x; y» de, oh SE (Xx, y, dx, dy) u. ſ. w. 
351 geh) su 9nd 1895291 Nin 
Yaiesnacb; Behmitet 5 F (NN. dy * 3. Eibe, 
Y. dx, dy) die dem vom Puͤncte durchlaufenen Raume 
dy entiprechende > ge ping fuͤr den Abſciſſenwerth ＋ $, 
alſo jenes J F(Xx, Y, dx, dy), worin x XR dx = 
dx,y=y+ öy,dy =dı(y-+ öy) zu ſubſtituieren 
kommt; 7 iſt / F 5 7 /F. ) F (x, y 
dy, dxö, d ( + dy, alſo d F (x, y, dx, dy = 
= NH . Ty, dx, d dy) F, y, dx 
270 (K y, d y, dx, dee rt, 7 * Frs v, 
dx, Ey) e ( N ee f 505 Yan 
an mentis I 5 
Hr: man die, durch bie a der Glei⸗ 
chung n der zweyten Methode, veraͤnderten Werthe von 
F (x, y. dx, dy) ſtatt jener von E (x, y, dx, ay) 
betrachtet, To, hätten ſich dieſe Werthe fo anſetzen te: 
JE GUN, dec, en eee + 
ware ee AR söyF ar Ae 5 
Hiernach bedeutet 7 9 ab 3 / E ir „ble dem loom 
Puncte) durchlaufenen Raume J entſprechende Function 
fuͤr 55 Abſciſſenwerth S x + ôx, alſo jenes [F (x, * 
dx x,dy), worin * XK Sy Hoy, dx 
= d (X +öy), dy = d(y 8) zu fubſtituieren 
koͤmmt; alſo it TF (x, V. dx, dy) + 1775 „ 
dy) S GAE yy, d Fox), A 
+ öy)), alfo 9% E G y, dx, 49 = — 
F. Pa ax+ 2 0 K 6 x 
J re dee ö 14 +y)) 
= jr 7 F d e T 0% 44 En 
Fr&#yy ax, day) HFG, . dx 0 Ye 
ehrſatz 9 /F ( ) 
d. hardie Variation des Jutegrals eines 
Wir erſehen hier ‘den wichtigen L 
F 69 
