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So lautet das Urtheil eines ehrwuͤrdigen deutſchen 
Mathematikers, des Hrn. Prof. E. G. Fiſcher in deſſen 
Aumerkungen zu feinem Lehrbuche der Mathemat. 
dritt. Heft Berlin 1824 S. 52. 
Bey Hen. Bouvier heißt es dagegen S. 278: Ces 
considerations nous semblent de nature A terminer, 
une fois pour toutes, le differend qui s'est élevé 
autrefois entre Euler et d’Alembert, sur la nature 
des logarithmes des quantites negatives, en mon- 
trant que la verité était du cöte du dernier de ces 
deux illustres gcomötres. En effet, puisque, dans 
= 
" Vexpression générale N /i, se trouvent, compris, 
comme cas particuliers, les nombres + N et — N, 
nous devons en conclure avec lui que les logarith- 
mes des quantitẽs negatives sont les memes que .ceux de 
ces me&mes quanliles prises possilivement, 
N In meinem Lehrbuche, Bündige und reine Dar⸗ 
ſtellung des wahrhaften Infiniteſimal⸗Calculs, wie 
ſie beſonders auch für wiſſenſchaftliche Practiker 
rathſam iſt. Erſter Band, * Differentialrechnung. 
Dresden bey Arnold 1825, heißt es dagegen S. 276: 
Ni $. 14. Für die gemeine Arithmetik, in welcher durch 
I und — nur Addieren und Subtrahieren angedeutet wird, 
bejahte und verneinte Zahlen als ſolche nicht vorkommen, 
würde es nicht nur unnoͤthig, 
ſeyn, zu erinnern, daß die Baſis niemals verneint darf 
angenommen werden; es kann ja dort von nichts, als ih- 
rer ſogenannten abſoluten Größe die Rede ſeyn. Fuͤr die 
algebraiſche Arithmetik aber, mit welcher wir in unſerm all- 
gemeinen Calcul es zu thun haben muͤſſen, iſt es rathſam, 
es ausdruͤcklich darzuthun, daß in keinem logarithmiſchen 
Spyſteme die Baſis verneint angenommen werden darf. 
2 . 45. Denn wenn b die Baſis ſeyn ſoll, fo ſoll 
ja 7 diejenige Verhaͤltniß⸗ Einheit ſeyn, welche für alle 
y 
übrigen Verhaͤltniſſe T vermittelt der Gleichung 7 
habe ich ſchon in meiner algebraiſchen Auflofung x. 
Theil r. Freyberg 1806 $. 110. es erörtert, daß für das 
J der Algebra u die Einheit nothwendig bejaht muß an⸗ 
genommen werden. Obgleich ich da noch nicht Veranlaſ— 
fung hatte, auch der logarithmiſchen Einheit zu erwähnen: 
ſo iſt doch auch dieſe ſehr offenbar meinen dortigen Grün: 
den mit unterworfen. f 
— — ——ib 
* Dieſer er ſte Band iſt freylich über 28 Bogen ſtark gewor⸗ 
den. Aber gerade die Oifferentialrechnung hatte es nöthig, 
auch für Practiker mit neuer Sorgfalt begründet zu werz 
den. Dann kann man in der Integralrechnung ſich Tür: 
zer faſſen, und davon werde ich nur beybringen, was für 
das noͤthigſte iſt. 
Ss 19825. Heft x. 
5 — 
ſondern ſogar unſchicklich 
b an 
= 4 als Maaßeinheit gebraucht werden ſoll; und nun 
den wiſſenſchaftlichen Maſchiniſten und ähnliche Techniker 
1050 
a 
1 2 R b 1 1 
Da nun bey einem bejahten =r Falls es, wie in 
den beyden tabellariſch vorhandenen Syſtemen ($. 4.) 
(dem Briggiſchen und dem Neperiſchen), größer als 1 an⸗ 
genommen iſt, in jedem be — y alle bejahte oder vernein⸗ 
te Logarithmen x für bejahte y größer oder kleiner als X 
1 : 
gehören; Falls aber ſolches = kleiner als 1 angenommen 
wuͤrde, dann in jedem be — J alle bejahte oder verneinte 
Logarithmen p für bejahte Zahlen kleiner oder größer als X 
gehören muͤßten: ſo iſt es einleuchtend, daß es in jedem 
für die Algebra zulaͤſſigen Syſteme weder einen pejahten 
noch einen verneinten Logarithmen geben kann, der einem 
verneinten y zugehoͤren koͤnnte: 
Da ich nun ferner anderweitig (z. B. in der alge⸗ 
braiſchen Aufloſung 1806) auch erwieſen habe, daß ner 
ben den algebraiſch bejahten und verneinten Groͤßen auch 
jede abſolut gegebene Größe nothwendig ars bejaht behan- 
delt werden muß: fo muͤſſen nun alle Logarithmen vernein⸗ 
ter Zahlen lauter Unmögliche Größen ausmächenz unmoͤg⸗ 
liche Größen, eben fo, wie das algebraiſche T — 1 deß⸗ 
halb unmoͤglich iſt, weil es weder eine bejahte, noch eine 
verneinte I ſeyn kann, ohne mit der in der Algebra ana 
genommenen und beyzubehaltenden Definition ihren 
Quadratwurzeln in Widerſpruch zu gerathen; und die trans⸗ 
ſcendente Größe sin ꝙ, ſobald fie größer als der Halbmeſ⸗ 
fer gefordert würde, ein unmoͤglicher Sinus heißen muͤßte, 
weil es dem Begriffe des Sinus widerſpricht, fuͤr irgend 
einen Winkel ꝙ einen Sinus großer als den Halbmeſſer 
haben zu koͤnnen. 
$. 16. Deſſen ungeachtet iſt es in der algebraiſchen 
leichungslehre zu ihrer ſyſtematiſchen Ueberſicht ſchlechter⸗ 
dings nothwendig, die Formeln ihrer unmoͤglichen Wurzeln 
mit zuzulaſſen; zur Verbindung mit dieſen Gleichungsleh⸗ 
ren wird es in der Logarithmik nsthwendig zuzugeſtehen, 
daß jeder bejahten Zahl, außer ihrem einen moͤglichen Lo⸗ 
garithmen in jedem Syſteme auch unendlich viele unmögk£ 
che zugehoͤren; und in der Differential- und Integralrech⸗ 
nung ſind namentlich die trigonometriſchen und die loga⸗ 
rithmiſchen Unmoͤglichkeiten durch ihre gegenſeitigen Bezie⸗ 
hungen aͤußerſt nuͤtlich geworden, indem auch vort ic. 
Iſt es im obigen §. 15. buͤndig erwieſen, daß ver⸗ 
neinte Zahlen keine möglichen Logarithmen haben konnen, 
fo habe ich auch im Lehrſatze 2. H. 36. und 37. es rich⸗ 
tig behauptet, daß die bekannte Gleichung log y =, 
1 215 
F ＋ N e 
1 5 5 B 
2 3 
aiſo auch leg (1 4 ) 1 — A . D 
auf bejahte y eingeſchrankt ſeyn unb bleiben muß. 
Wenn man freylich aus dem allgemein binomiſchen 
Lehrſatze richtig gefolgert hat, daß auch 
e te A 
EHRT N + 2 — I iſt 
50 66 * 
