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ſo iſt diefe Gleichung richtig für jedes bejahte und ver- 
neinte 8 N * 22 
Wer nun aber aus beyden Gleichungen auf die Glei⸗ 
chung log (1 4 y) = (1 + y) — oo ſchließen, und 
aus dieſer Gleichung folgern wollte, daß jedes 1 y 
geſetzt, einen möglichen Logarithmen haben, es moͤchte x 
bejaht oder verneint ſeyn; der wuͤrde nicht nur einen Cirkel 
im Beweiſe begehen, weil er hiebey auch die Gleichung (& 
ſchon als allgemein richtig fuͤr jedes bejahte und verneinte 
J vorausgefegt hätte; ſondern die Vorausſetzung wäre über: 
dieß nach §. 14. ſchon a priori aus dem Begriffe der Lo: 
garithmen und der nothwendig bejahten Maaßeinheit, als 
falſch erwieſen! 
Da Herr Bouvier alle ſeine Folgerungen aus der von 
ihm hingeſetzten Gleichung 
n 
Log x n (V Xx - 1) (1) 
abgeleitet hat, deren Log x unſer obiges log (1 # 5), 
nehmlich den natürlichen Logarithmen des (1 + 5), bedeu— 
ten ſoll und muß, und deren n ausdruͤcklich — co von ihm 
gefordert iſt: ſo hat er jenes Cirkels im Beweiſe ſich ſchul— 
dig gemacht, und ſo iſt es nicht noͤthig, die uͤbrigen bey 
ihm vorkommenden Schein- und Fehlſchluͤſſe zu eroͤrtern. 
Obgleich in Deutſchland die Lehrlinge der Mathema— 
tik von der Natur der unendlich großen und kleinen Groͤſ— 
ſen, und deren deutlichem Gebrauche, mehr als in Frank— 
reich zu lernen Gelegenheit haben: ſo muͤſſen wir doch 
auch bey uns feit einigen Jahren manchen beynahe alber⸗ 
nen Gebrauch des ehrwuͤrdigen Calculs aufgetiſcht ſehen. 
Zum Troſte dieſer Schrifſteller will ich doch ein vollſtaͤn— 
diges Beyſpiel von den eben erwähnten Fehlſchluͤſſen mittheilen. 
La réciproque se tire de la méme équation (1) 
qui, étant résolue par rapport a x, donne x — 
Log x 
9 
peut conclure 
d’ou, à cause de n infini, on 
Los 4 
(14 2) nA 
| Log xn Log 
I e 
el, comme cette formule a lieu quel que soit k, il 
est permis de le supposer entier et positif. Si done 
nous representons par N le nombre réel correspon- 
dant au logarithme réel donné, a cause de n inſini, 
28 Log x 
d'où resulte : 1 
= o, nous aurons 
* 
* N i (2) 
formule qui, comme la formule (1) est susceptible 
d'une infinité de valeurs différentes. On peut d’ail- 
leurs vérilier immediatement cette dernière formule, 
en prenant les logarithmes des deux membres; ona ainsi 
ter Faulenzer zu empfehlen iſt, 
* 
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Loga=LosN + 
et cela quel que soit k. Nun folgt das obige: Ces 
considérations etc. Buchſtaͤblich richtig habe ich abger 
ſchrieben! und bis jetzt muß ich es der Iſis nachrühmen, 
daß ſie meine Aufſaͤtze ſehr correct abgedruckt hat (nur daß 
S. 398 H. IV. 1825 ein paarmal dx ſtatt d& gedruckt ſteht). 
Meines Wiſſens hat man nunmehr drey, nicht aus 
fangiweiligem oder ſchluͤpftigem calculariſchen Mechanismus, 
ſondern aus den Begriffen der Sache unmittelbar gefol⸗ 
gerte Deductionen, welche ſaͤmmtlich fuͤr Leibnitzens und 
Eulers Meynung ausgefallen find; die erſte von Vaͤſt⸗ 
ner, im Leipziger Magazin für reine und angew. 
Mathem. Stuͤck IV. 1786 S. 531; die zweyte von 
sifher a. a. O., und die dritte von mir aus meinem 
Lehrbuche der Differentialrechnung hier mitgetheilte. Auch 
von der Kaͤſtneriſchen iſt die meinige verſchieden; und daß 
ich überhaupt Herrn Fiſchers Anſichten des algebraiſchen P 
nicht für die richtigſten anerkennen kann, wird auch aus 
meiner Differentialrechnung Seite II bis VI erhellen. 
Freyberg den 9. July 1828. 
Log 1 
OR 
= Los N S Log x 
Catechismus der Rechenkunſt für Schulen, 
wie zum Selbſtunterrichte für Alle, welche das hinſichtlich des 
Rechnens in der Jugend Verſaͤumte, oder ſeitdem Vergeſſene 
nachholen und ſich wieder aneignen wollen, von H. Gräfe, 
Leipzig bey Baumgaͤrtner 1824. 8. S. VIII u. 400. 
Da die meiſten Rechenbuͤcher auf dem feſten Wege 
des Mechaniſchen einhergehen, ohne die Schaͤrkung des Ver— 
ſtandes und ganzen Denkvermoͤgens zu beruͤckſichtigen, fo 
ſetzte ſich der Verf. des vorliegenden Buches zum Zwecke, 
den alten Weg zu verlaſſen, und den letzteren neuen zu be— 
treten; d. i. die Gruͤnde anzugeben, warum ſo und nicht 
anders verfahren wird, das Nachdenken der Lernenden zu 
wecken und die Geiſteskraͤfte zu ſtaͤrken. Er waͤhlte die ca⸗ 
techetiſche Methode, weil durch deren zweckmaͤßigen Ge— 
brauch das leichtere Verſtaͤndniß der Rechenkunſt ſehr be— 
foͤrdert wird; er erklaͤrte ſich über alle Gegenſtaͤnde gerade 
ſo umſtaͤndlich und gruͤndlich, wie ein Jugendlehrer mit 
feinen Zoͤglingen ſprechen muß, wenn er deutlich ſeyn und 
Ueberzeugung feiner Worte von ihnen gewinnen will. Da⸗ 
her dieſes Buch auch den Lehrern ſelbſt als ein ſogenann— 
indem ſie ſeinen Worten 
nichts mehr beyzufuͤgen haben, ihre Unterrichtsclaſſe mag 
hoch oder niedrig ſeyn. Die Ordnung, in welcher der Pfr. 
feinen Gegenſtand bearbeitete, iſt folgende: 1) Von den 
Zahlen und ihrer Bezeichnungsart, 2) von deren Einthei⸗ 
lung, 3) vom Zählen, 4) von der Rechenkunſt, ihrem Be— 
griffe, ihrer Eintheilung und ihrem Nutzen, 5) von den 
Rechnungsarten im Allgemeinen, 6 — 9) vom Addieren, 
Subtrahieren, Multiplicieren und Dividieren, o) von den 
Proben, 11) vom Zerfaͤllen der Zahlen, 12) von der Re⸗ 
duction benannter Zahlen, 13 — 14) von den 4 Rechnungs⸗ 
arten ungleich benannter Zahlen, 15) von vermiſchten Auf⸗ 
gaben, 16) von den Bruͤchen, deren Erklaͤrung, Bezeich⸗ 
nung und Eintheilung, 17) vom Werthe der Bruͤche, 18) 
von deren Abkuͤrzung oder Aufhebung, 19) von der Re- 
duction der Bruͤche verſchiedener Benennung auf emerley 
