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That und der Geſinnung, aber der Gedanke und die 
Bunſt findet ein ſchwaches Geſchlecht. —— — —— 
kehrt, 
« 
de und unrichtige 
in der gegebenen Schilderung zu bemerken. 
— Doch zu lange vielleicht ſchon verweilt bey einer Ab: 
ſchweifung, wodurch unſre Rede ſogar gegen ſich ſelbſt ge— 
und die erfreulichen Reſultate aufheben zu wollen 
ſcheinen mag, die fie herbey zu führen ſuchte. Es waͤre 
auch nicht ſchwer, die Keime einer hoͤhern Epoche, ſelbſt 
Dieſe aber 
aufzuzeigen, beduͤrfte es einer ganz neuen Darſtellung, wel— 
che zu weit von unſerm Zweck abfuͤhren wuͤrde. Wer woll— 
te aber jene Epoche nicht hoffen, da die Wiſſenſchaft in ſo 
entſcheidenden Momenten einen ſo trefflichen Character be— 
waͤhrt hat? Wer wollte ſie nicht hoffen, wenn es jenen, 
auf der Buͤhne der Thaten glaͤnzend wirkſamen Kraͤften 
vergönnt ſeyn wird, zu der Bearbeitung der Wiſſenſchaften 
zuruͤckzukehren? Darauf verzichtend, ihr mit der Phantaſie 
vorzufliegen, wenn ſich an das eherne Zeitalter des Krieges 
das Segensalter des Friedens mit der Entwicklung aller 
Kuͤnſte des Friedens ſchließen mag, widmen wir jetzt noch 
wenige Augenblicke dem Gegenſtande der Feyer dieſes Tages 
u. ſ. w. (Siehe die Vorerinnerung zu dieſer Rede.) 
Etwas 
über des Hrn. §. E. Lacroi Elémens d’Algebre a usage. de 
Vecole centrale des quatre Nations. (5eme edition. Paris 
(1804) Sve). Beweiß! daß des Hrn. Lacroix's Lehrbuch der Al— 
gebra auf falſchen Grundfägen beruhe, und hiedurch unzureichen— 
Reſultate deduciert wurden, Von dem k. bayr. 
Kreisbauinſpector v. Ranſon. 
Herr Lacroix, welcher ſich zum Geſetz gemacht hat, feis 
nen Cours der Algebra mit der groͤßten logiſchen Strenge 
nachzuweiſen, definiert (mit allem Rechte) die Zeichen + 
und — bloß als Gperationszeichen. (S. 3 3. 22). 
S. 10. 3. 21 ſetzt derſelbe in 5x + »b+tc=3 
und zx = a— 2b — c, da doch 25 + c von a abge 
zogen werden muß. — Nach ſeiner Definition wird das 
. Zeichen — von c Paradox! — 
S. 13 fagt Hr. Lacroix. Donc trois fois la plus 
petite partie egalent le nombre à partager, moins 
deux fois Pexcés de la moyenne sur la plus petite, 
et moins encore 'exces de la plus grande sur la mo- 
yenne. . a : e Br 
Dieſes moins encore bedingt die Addition, warum 
ſetzt er das Zeichen der Subtraction? — Das Geſetz der 
Addition gleicher Zeichen (an ſich ſchon ein unlogiſches Pos 
ſtultat) iſt alſo durch dieſen Satz keineswegs nachgewieſen. 
Hier iſt alſo Inconſequenz. — 
S. 19 iſt ax — b — cx = d. Die Addition gleicher 
Zeichen hat alſo einen unzureichenden Grund, und iſt im 
unmittelbaren Widerſpruch mit (S. 3. Nr. 2) und mit 
(S. 32 Nr. 77) wo der Verfaſſer fagt: „Paddition dos 
quantilös monomes se fail en les joignant par le signe . 
Si. 33 Nr. 18. Dieſes ganze Geſetz iſt unlogiſch: 
Die Aufgabe iſt, dieſe mehrthtiligen Größen nach dem Ge⸗ 
Iſis 1825. Heft XI. 
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feg ihrer Beziehung aufeinander, welche die Operationszei⸗ 
chen bedingen, mit dem Zeichen der Addition (für dieſen 
Fall) zu verbinden. Die Aufgabe bedingt Ja + 55 + 
20 — 3d, ſonſt gar nichts, und die Vorausſetzung, daß 
zu den Groͤßen, welchen kein Zeichen vorſtehet, das Zeichen 
der Addition, als geſetzt gedacht werden muß, iſt eine Une 
nuͤtze und unrichtige Folgerung, welche ſich auf die bisher 
nicht als Geſetz nachgewieſene Addition gleicher Zeichen bes 
gruͤndet. 
Aus dem folgenden Beyſpiel der Addition gehet die⸗ 
ſes Geſetz ebenfalls gar nicht hervor, denn 44 ＋ 9b — 28 
24 — 50 +44 
7b c— e 
druͤckt das Geſetz aus 4a ＋ 9b — 20 + 2a — 30 Tad 
Tb Te e, es muß alſo hier 4a ＋ 2a ＋ 9b + 
＋ 7b e 4 4d addiert, und 2c + 50 e abgezogen 
werden, man erhaͤlt alfo 6a + 16b ＋ 4d — 40 ＋ e 
als Reſultate. Alle die Geſetze, welche Hr. Lacroix mit 
dieſem Beyſpiele nachgewieſen zu haben glaubt, ſind alſo 
gar nicht darin enthalten. Nach der allgemein angenom⸗ 
menen Theorie iſt der Werth einer Reihe von Größen, 
entweder eine Summe, oder eine Differenz, fo iſt z. B. 
pag. 35 nr. 19, m + 5n — 14p + ir eine Differenz, 
und die Aufgabe reduciert ſich auf das Nefultat 
351 + ı8r ＋ 3a ＋ 5 — Hin + 95 + 2b. RN 
Die Coefficienten zeigen alſo nur an, wie oft eine Große 
zu ſich ſelbſt addiert werden muß. — 
Das Geſetz der Addition aller Größen, welche abge⸗ 
zogen werden muͤſſen, iſt alſo hiemit nachgewieſen, aber 
nicht das Geſetz der Addition gleicher Zeichen. 
Hier iſt die Scheidewand, dieſes unbedeutend ſchei⸗ 
nende erſte Glied der Reihe, welche die ganze Theorie der 
Analyſis als unlogiſch nachweißt, und dem Reich der imagi⸗ 
nären Größen ein Ende wacht. 175 
S. 36 Nr. 20. In der Subtraction ändert dieſe 
Theorie alle Zeichen des Subtrahend's, und evaluirt das 
Ganze wie in der Addition, woraus eine falſche Beurthei⸗ 
lung der Beziehung der Größen aufeinander reſultiert. 
Setzt man im Beyſpiele 17a + 2m — 9b — 40 
+ 23d, (17a + 2m + 250) = Mund (ob ＋ 4c) N. 
und im Subtrahend (57a + 110 = 0, und (270 + 4d) 
= P, ſo erhalt man FI — N — 0 — f 
M N P O = 2m 34a — 150 “74 185. 
Ein Ausdruck der nicht allein ein wahres Reſultat gibt, 
ſondern auch die wahre Beziehung gusdruͤckt, welche die 
Größen unter ſich haben. 8 
S. 4% Nr. 29. In dieſem Beyſpiele © 4 a b 
erhält Hr. Lacroit ac — be, Derſelbe nimmt an, man 
müſſe + a, und + © ſetzen, allein wie ſchon oben bewie⸗ 
fen worden, ohne Grund, und im logiſchen Widerſpruche 
mit feiner Definition der Zeichen, denn eine Addition iſt 
hier gar nicht bedingt! die 1 erheiſcht, das Produck 
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