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1161 Sat 
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* 2 2, alfo mit x — 2 getheilt gibt xt — 11x? — 45x? — 
gix — 54 = O und neuerdings mit x = 2 getheilt, gibt 
x3 — 0x? — 37x — 27 = 0. Die Gleichung iſt alſo 
Product von (x — 2)? (Xx — 3)! — Wie unzureichend, 
wie inconſequent find die Anſichten des Verfaſſers über Dies 
ſe ſo einfache Gleichung! — . 
Die Gleichung x —z4x?+ 12x? — 11x +7 iſt nach 
ihrer wahren Beziehung x°— 24x°+ K- 11x —7. Theilt 
man mit x — 4,676, fo erhält man x* + 4,676 x? — 
2,185x? — 2,02,x— 15 So, theilt man ferner mit x — 0,59 
fo erhält man x? + 5,266x? — 0, / Xx + 2,59 = 0, 
mit x — 0,744 getheilt, gibt x? + 6x — 3,472 = o, 
wo x —6,55158 u. x = 0,51558 wird! 
Die Gleichung x — 35x? + 216 (S. 230) behan⸗ 
* delt der Verfaſſer als eine Gleichung vom 2ten Grade, und 
— 
findet zwey reelle, und vier eingebildete, oder unmoͤgliche 
Werthe! — Und dieß bloß aus der Urſache, weil das gan— 
ze Syſtem, von welchem er ausgehet, in den erſten Grunde 
fäsen unrichtig und inconfequent if. Dieſe Gleichung hat 
ſechs reelle Factoren! — 
Beweiß. Theilt man die Gleichung mit x — 5, To 
erhält man, nach der gewoͤhnlichen Methode x? + SX + 
+ 9x3 — 9x? — 24 X — 7 = o, wo x 2, theilt man 
neuerdings mit x — 2, fo erhält man x* + 5x? + ı9x?+ 
＋ 30x + 36. wo x wieder — 2 iſt. Die vier Factoren 
find alſo 242424 (24 5 1 9,5 ＋ 7,5 ＋ 45) oder 
3 36 5 
* e Ax N (X15 2 * =) Die Gleichung 
* — 55x? + 216 iſt alſo Product von - 
ee e 
„ 
* — 5 , — 2 , AN 
Es iſt nehmlich x- 35x 216 = 64 — 280 — 210 2 0, 
* 5 eee 7 = 52 T 40 T 72 
— 32 T 28 ＋ 72 o und x ＋ 5x? + 19x? + 30x + 36 
— 16 ＋ 5 (8) ＋ 19 (4) + 50 (2) ＋ 36, multipliciert man 
dieſen Factor mit 2 — 2, fo erhält man wieder die Gleichung 
e f 48 T 72 — 52 f 48 ＋ 72 o. 
Die Gleichung iſt alſo Product von ſechs wirkli⸗ 
chen Größen, und von Hrn. Lacroix durchaus falſch be⸗ 
handelt, in Folge der unrichtigen Grundſaͤtze ſeiner Theorie. 
Eine Gleichung, welche Hr. Lacroix ebenfalls falſch 
behandelt hat, iſt folgende: 
x® — 15x?+ 7x —ı o: Ihter wahren Bezie⸗ 
hung nach, iſt dieſe Gleichung Xx — 15ð* — & o. 
Hr. Lacroix gibt einen ganz falſchen Factor. — In 
dieſer Gleichung iſt x = 0,118 und x+ 0,118 der erſte 
Theiler. Man erhaͤlt ſemit 8 
Iſis 1825. Welt XI. 
—— 
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Xx 5 — 15 + 7x N 1 + 0,118 
2 5 + 0,118x° nah re 13,118x— 8,548 
445% 184 7 
— 13,118x? + 1,548X 
8,548&x + ı 
— 8,548x ＋ 1 2 
S e 5 75 Wir haben ſonach 
für die Gleichung Xx? - 13,118* — 8,548 — 0 die Facto⸗ 
ren x — 15,7554 % x + 0,8154 = 0. ö 
U 
So hat alſo die unrichtige Logik, welche Hr. Lacroix 
feiner Theorie zum Grunde gelegt hat, unvollſtaͤndige und 
unrichtige Reſultate gegeben, wie ich hiemit im vollen Um: 
fange logiſch und mathematiſch ſtreng nachgewieſen zu 
haben glaube, und dieß um ſo mehr, da Niemand von 
meinen Grundfägen irgend etwas deducieren kann, was die⸗ 
fe ſtrenge Conſequenz, welche aus ihnen hervorgehet, nur 
im mindeſten zweifelhaft machen koͤnnte: Es ſind 
durchaus bis zu Axiomen erhobene einfache Wahrheiten, wel— 
che nür die Beſchraͤnktheit verkennen kann. 
der Verf.. 
Einfache Methode 
die Differentialien der transcendenten Functionen abzuleiten, 
Von Dr. E. S. Unger. 
Lehrſatz r. Wenn einer Function f (x) die Eigen⸗ 
ſchaft zukoͤmmt, daß ſie ſich nicht ändert, wenn nx ſtatt x 
geſetzt wird, fo muß dieſelbe ganz unabhängig von x, bloß 
aus conſtanten Groͤßen beſtehen. 
Beweiß. Setzt man n o in f (n, ‚fo. wird 
f (o) eine conſtante Große = A, es iſt alſo auch, weil 
für jeden Werth von'n immer f (nx) = £ (x) ſeyn ſoll, 
f. () = A 
Es iſt alſo der Werth von x durch eine algebraiſche 
Gleichung beſtimmt, und findet man dieſen Werth — x fo 
iſt man berechtigt, denſelben ſtatt x zu ſetzen, wodurch al⸗ 
fo natürlich x ganz wegfaͤllt. 
Lehr ſatz 2. Wenn zwey Functionen f (x) und () 
ſo von einander abhaͤngen, daß die Proportion ſtatt findet 
f (Y 2 f (nx) = ꝙ (X) * ꝙ (nx) 
fo koͤnnen dieſe Funetionen nur durch einen conſtanten 
tor von einander verſchieden ſeyn. 
Beweiß. Es ſey f (&) = F (I) e ꝙ (x) 
ſo iſt wegen der ſtatt findenden Proportion auch 
I (nx) = F (x) & ꝙ nx). 
Setzt man aber nx ſtatt x, fo muß auch ſeyn 
f (nx) = F (nx) 4 ꝙ (nx) 
folglich iſt, wenn beyde Werthe von k (nw) einander gleich 
geſetzt werden, F (Xx) = F (nx) 
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Fac⸗ 
