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der erſtarrten Zackenform des in Nacemation fich erfchöpfens 
den Cryſtalles. — Wird aber von der erhabenen, die Ges 
ſetze des Unendlichen ſelbſt durchforſchenden Mathematik, 
ein die Fuͤlle und Spontaneitaͤt des Lebens nimmer beir— 
render Gebrauch gemacht; tritt ſo, bey gezaͤhmter Anma— 
ßung des bloß zergliedernden Verſtandes, auch an der Ma⸗ 
thematik ein Lebenathmender Geiſt hervor: ſo enthuͤl— 
let ſich aus ihr manch' ſinnvolles Symbol fuͤr die tiefe 
Bedeutung des Lebens; ſo wird dem Sterblichen an dem 
myſtiſchen Reiche des Lebens der Jubel eines Erahnens, 
gleichwie die Glorie vollendeter Evidenz ihm zu Theil 
wird, wenn er des Maaßes Geſetz an dem Sternenreiche 
verſuchet. — Bey jener paralleliſierenden Anwendung der 
Mathematik muß uͤbrigens noch bemerkt werden, daß die 
Formeln nicht etwa als willkührlich erſonnene Symbole 
angeſetzt werden dürfen (wie dieß hie und da geſchieht), fon- 
dern daß ſie ganz in dem Sinne genommen werden muͤſſen, 
wie ſie in allen Schriften anerkannter Geometer ange— 
wendet werden, ohne ſich daher an der mathematiſchen 
Correctheit zu verſuͤndigen, und ſtatt mathematiſcher 
Formeln etwa bloß nichtsſagende Sieroglyphen zu 
ſpenden. Es muß ferner bemerkt werden, daß von einer 
fruchtbaren und lebendigen Anwendung der hier in Re— 
de ſtehenden mathematiſchen Paralleliſierungsmethode nur 
in ſofern die Rede ſeyn kann, als nicht bloß hie und da 
eine iſolierte Formel hingeſetzt wird (da dieſe an ſich ge— 
nommen immer nur ſehr wenig ſagt), ſondern als, durch 
eine Reihe ſich aus einander entwickelnder Gleichungen, 
die in keiner Wiſſenſchaft noch erreichte conſequente Be 
griffsentwicklung wirklich dargeſtellt wird. Es muͤſſen 
daher Rechnungen ſelbſt, und zwar ihrem Geiſte 
nach, entwickelt werden, welches nur Derjenige mit 
einem mechaniſchen Formelweſen verwechſeln koͤnnte 
(wie dieß in manchen naturphiloſophiſchen Schriften ge⸗ 
ſchieht), der, in die Geheimniſſe des analytiſchen Kalkuls 
nicht eingeweiht, ſich dennoch ein Urtheil uͤber das Weſen 
der Mathematik anmaßen moͤchte. Die mathematiſchen 
Ausdrucke in einer philoſophiſchen Schrift haben den Zweck 
der Belehrung; nicht zur Parade muͤſſen ſie da ſtehen, 
um der Schrift etwa eine gelehrte Außenſeite zu verleis 
hen. Es muß endlich hier noch bemerkt werden, daß 
die Analogieen zwiſchen den Manifeſtationen des Lebens, 
und zwiſchen den ausgeſprochenen Reſultaten mathemati⸗ 
ſcher Combinationen, weſentlich der Sphäre des Infi⸗ 
niteſimalcalculs, der Theorie der Curven, der ana⸗ 
lytiſchen Dynamik, zukommen. Denn dieſe Sphaͤre, 
welche die lebendige, die poetiſche Seite der Mathema— 
tik genannt werden koͤnnte, faßt eigentlich das dem Leben 
ſo eigenthuͤmliche continuirlich, nicht abſatzweiſe vor ſich 
gehende Evolutionsprincip in ſich; indeß das der Ele; 
mentarmathematik Zugehörige, den Winkel- und Po> 
lygonal⸗-Character ausſprechend, auf abſatzweiſe Dis⸗ 
continuitͤt hindeutend, mehr das Analogon des Anor— 
ganiſchen, des Cryſtalliniſchen darſtellt. — Die von 
mehrern Naturphiloſophen angeſetzten bloßen geometri— 
ſchen Proportionen, oder die von ihnen wiederholten 
Säge der im erſten Elementarunterrichte vorgetragenen Theo= 
rieen des Hebels, des Parallelogramms der Kraͤfte, 
u. ſ. w., liefern daher für die Aeußerungen der lebenden 
Natur nur höchſt duͤrftige, höchſt geiſtloſe Analo⸗ 
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gieen. — Andrer Seits muß aber hier gewarnt wer⸗ 
den, daß als Anwendung des Infiniteſimalcalculs 
nicht etwa die von Einigen angenommene Weiſe betrachtet 
werden moͤge, wo hie und da ohne alle Sachkenntniß ein 
Differential- oder Integralzeichen angeſchrieben, oder 
wo mit den Ausdruͤcken Begelſchnitt, 
rabel, u. ſ. w. ein phantaſtiſches Wortſpiel getrie⸗ 
ben wird, aus dem der echte Geometer beym erſten Blicke 
ſieht, daß der uͤber ſolche Curven Sprechende von den 
analytiſchen Eigenſchaften derſelben nichts ahnet, 
fondern daß er ſich bloß in ſinnlicher Anſchauung an ihrer 
rundlichen Fotm ergoͤze. — Wir warnen aufrichtig 
den Lernbegierigen vor allen jenen philoſophiſchen Deducz 
tionen, wo nur hie und da eine Formel als verlorne 
Schildwache ausgeſtellt ſteht. Dem Eingeweihten iſt 
die iſolierte Formel nichts, ihr Derivationsnexus 
Alles. — ö 
Sollte Jemand hier noch fragen: Ob denn die Paz 
ralleliſierende Anwendung der Mathematik auf ein 
im Geiſte gruͤndlich durchgefuͤhrter und ſinnig angewandter 
Identitaͤtslehre begonnenes und beharrlich fortgeſetztes Wa— 
turſtudium einen fo günftigen Einfluß haben koͤnne, 
daß es anzurathen ſey, jenes an ſich ſchon fo ſchwierige 
Naturſtudium noch dadurch zu erſchweren, und daſſelbe da— 
durch nur ſehr Wenigen zugaͤnglich zu machen, daß man 
dabey den fo abfiracten hoͤhern Calcul, und zwar (was 
ſelbſt bey anerkannten Geometern fo häufig vermißt wird) 
dem Seiſte des Calculs und nicht bloß dem algorithmiſchen 
Formelconſtruieren nach, vorausſetzen müßte; ſollte Jemand 
hier noch fo fragen, fo müßten wir hierauf folgendes er: 
wiedern: Vieles iſt von der Art, daß es erſt dann im 
Bewußtſeyn hervortritt, erſt dann zur innig empfunde⸗ 
nen Ueberzeugung wird, wenn man ſich laͤngere Zeit 
hindurch practiſch darin geuͤbt hat; fo auch hier. Der 
naturphiloſophiſche Forſcher verſuche es nur einige Zeit, 
feine Betrachtungen an analoge Betrachtungen des Cal⸗ 
culs (vornehmlich des Infiniteſimalcalculs) zu knuͤpfen, — 
und er wird bald mit Frohlocken entdecken, wie ſehr ſeine 
Dichtung an Tiefe des Gedankens, und wie ſehr die 
Partieen abſtracter Reflexion an Schwung, an freyer 
Bewegung und Lebendigkeit gewonnen haben; — er 
wird mit entzuͤckender Ueberraſchung wahrnehmen, daß ihm 
die parallelifierende Anwendung der Mathematik, auch ſelbſt 
in dem Bereiche vitaler anthropopſychiſcher und cosmopſy—⸗ 
chiſcher Betrachtungen und Phantaſieen, auf Anſichten, 
auf Berückſichtigungen lenkte, die außerdem ewig 
in feinem Geiſte geſchlummert haͤtten; * — daß ſich 
„ Diefe Behauptung hat viel Aehnliches mit der von ratio⸗ 
nellen Sprachforſchern und Philologen anerkannten Wahre 
heit, daß vergleichendes Sprachſtudium auf ganz 
neue Wechſelbeziehungen unter den Ideen fuͤhre. 
Wie ſehr gewinnt z. B. nicht der hoͤhere und verborgnere 
Sinn eines Satzes, eines Spruͤchwortes u. ſ. w., wenn die⸗ 
ſelben Spruͤchworte in verſchiedenen Sprachen ganz dem ver⸗ 
ſchiedenen Geiſte dieſer Sprachen gemäß ausgedruͤckt werden. 
Man moͤchte ſagen, daß ſich in ſolch einem vielfach modi⸗ 
ſicierten Ausdrucke eines und deſſelben Grundtones des 
menſchlichen Gemuͤthes das mannigfache Clima der hoͤ⸗ 
Ellipſe, Pas, 
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