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5^if^eo(o9i^ in 3(nfpruc^ äu t\ti}inm, oUv bcrftt pfiifofop^ü 

 fc^c ©runblage etwaö (Irena ju &ctcucl}tcti. Sie ^atU bti 

 llrtOcitä a6cc, tvcfcöcä ^icr ouägefpcocljcn wcv&cn mufite, 

 trifft mct)r bit ©c()einp^i(ofDp^ie, luclcbcr bei 23crfa(l'erf)uf» 

 5i9t, als if)n fc(6(t. Q3curtl)<ilt man i^ii cbcv fein fBid 

 Bon feinem eigenen ©tnnbpunctc aui, fo oerbieut er baö 

 Scugnig, mit gieif geartcitet unb geU'tftct ju (jnbcn, n)aä 

 er oermodjte. ©a§ et feinen ^6öcvn ©tanbpuiut erreicl)en 

 fonnte, ifl ^olc,t feiner Snbiüibualität unb (Srgcbnig feinen 

 5&i(bun9S9cfcI)icI;te , barf i^m ßtfo nidit 511m S3orn)urf ge^ 

 reichen. €S ge6iil)ct i^m fcgat bnä S!u6 , bai; er in feinem 

 ©uc(;e ßicl bialectifcf)e ©ewanbt^cit geoffcnbart f)at. 2£Cec 

 feine ganje ^'bilofoPÖie 6ffi«f)t eöen in nic^t>5 weiter ali in 

 tiefer biaiccttfcien ^un(t, unb Sialectif o^ne i)ii)nc Qi^i; 

 lofop^ie i|t nic^tö weiter a(S — ©op^iftif, eine Ännftlcid)= 

 ter Sorabioation ber begriffe unb Urt^eiie, ireldje fiu- bcn 

 Unfunbigcn viel ©cljein ^at, ba (le, 6ei) o6crfIäi:^licf;cr3(uf= 

 na^me, mit ben ©efe^en ber CogiE ufereinftimmenb cr= 

 fcf)cint. ©iefeö fo eben Bern SSerfaffcr crtfjcilte £06 roiber» 

 {■priest a6er bem obigen Unl;ei(c Eeincßiucgeä, naclj toe[c(;em 

 6er Sn^alt '^^ 3Serfc})enS , feiner ©runblegung nad), nid)t 

 einmol bie Prüfung in (ogifc^er (gefc^weige »^iicfop^ifc^cr) 

 J^infidjt ausmalte, roenn mon ne^mlid) bie ßcgif fel6|t ouS 

 bem l)il)(tn ©tanbpunctc (rtennt, unb pt mit p^tiofop^i) 

 f(^cm ©eifie ^anb^abt. 



Saä Utbti ber in biefem 2(uffa^e bejeic^nctcn 3ffterä 

 p^ilcfop^ie cntfpringt aus cinfcitigcr 93i(öung, fraft welcher 

 i^te ©cEennct mit falbem ©eifie p^ilofop^icrcn, inbcmbcp 

 ll)nen ber S3cr(!anb {bai SQcrmögen beS SiJIannigfaitigcn 

 cbei befTcn €rfenntnip) nur fo »iel.SJilbung erhalten ^at, 

 aii ii bevm 93?ongel ber SSernunftbiibung mäglic^ i|l (23ev« 

 nunft i|l ber f)6^erc ©egenfa^ beS SöerflanbeS, olfo bai 

 ßermSgen ber (£in^eit). Unb ba^er fommt cS, bai (le 

 tool)! bai SÄnnnigfaltige unb beffen etfcl)einenbc 23er^nltnif= 

 fe erFennen, für bie €inf)eit aber, bie aQct ^iaunigfaitig' 

 feit au ©wnb« liegt, blinb |inb. 



De 



tactionihus alque intersectionibus circulorum et in piano et 



in sphaera sitorum, sphaerarum atque conorum ex eodcni 



vertice pergentium Comme^tatio geometrica aiictore Fr. E. 



Neumann. Berolini mens Sepüjr. MDCCCXV. 



(.Tab. U. III.) 



Proemiunf. 

 Theoreraata ac problematum soliitiones Jetan- 

 gendis atque secandis et circulis sive in piano «ive 

 in sphaera descriptis et sphaeris et conis rectis ejiis- 

 deni verticis, quae in commentatione hac obtuH, 

 arctae atque succinctae ma Joris cujusdam tractatus, 

 «jusque alterius modo partis adiimbrationi tantum 

 ease voIeLam. Altera enim ilUus tractatus pars ver- 

 »atur in via ac ratione investiganda ea , qua metho- 

 du8 nostra in altera priore parte exposita, jam illic 

 tot et tarn variis solutionibus inserviens, immo «o 

 promovveatur atque tarn nniversa fiat, ut circulo- 

 rum aut sphaerarum in locum quibuscunque cur- 

 Yis aut planid secundi ordinia substitutis, curvae 



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quoque aut plana secundi ordinis, 'a quibus curvae 

 datae aut plana secundi ordinis vel [tangantur vel 

 sab anguh's datis secentur, inde inveniri poseint. 



Cum autem rnethodum illam conis rectis ex 

 eodem communi vertice pergentibus ab aliisejusmo- 

 di conis tangendis aut secandis adhiberem , deinde 

 vero ostendei-em , qua ratione etiam in superficie 

 sphaerae circuli invenirentur, qui alios in eadem su- 

 perficie datos circulos aut tangerent aut secarent, 

 jam in hac ipsa dissertatione universitatem illam 

 methodi hujus praeparandam curavi. 



_ Problemata de sectionibus ad problemata de 

 tactionibus reduxi ea ratione ac via , qua geometria 

 in solvendis problematibus düHcilioribus problema- 

 tum ejusdem generis simpliciorum ope solutorum 

 ubique utitur. Quae res tarnen ita instituatur non 

 sane_ necesse esse eed potius tarn universa ratione 

 considerari posse videtur, ut solutis scctionum pro- 

 blematibus, sohitiones de tactionibus problematum 

 noa nisi corolluria esse videantur. 



In hoc autem libellulo conscribendo id maxi- 

 me spoctavi, ut ex eodem principio constructiones 

 problematum de circulis tangendis atque secandis 

 tum in piano tum in sphaera" descriptis et sphaeris 

 et conis rectis, qnibus itlem vertex sit communis, 

 repetendas esse et eoruin problematum, quaecunque 

 oriantur, si in locum circulorum in piano aut in* 

 sphaera descriptorum sive puncta sivelineas rectas aut 

 circulos_maximos,in locum sphaerarum sive puncta sive 

 plana, in locum conorum rectorum communis ver- 

 ticis sive lineas rectas sive plana, quibus sit pun- 

 ctum idera commune, substituas, perspicuum foret. 

 Alias enim permagnae huic problematum multitu- 

 dini totidem variis ■ constructionibus opus fuisset. 

 Omnino comparans rationes, quibus isla problema- 

 ta per analysin et per geometriam solvantur ha- 

 rum simplicitatem illarum difiicultatem miraberis. 

 Qua re factum est, nt tot et tarn illustres viri so- 

 l'/tioni _a^gebraicae primi et simplicissimi problema- 

 tis ex iis quae hoc loco pertractata sunt de inveni- 

 endis nimiium circulis, a quibus tres in eodem pia- 

 no dati circuli tangantur, operam ac diligentiam 

 darent. lam Cartesius qui primus geometriam sub 

 anaiyseos Imperium redegit nova sua methodo illud 

 problema tractavit, solutionein autem a se inven- 

 tam vix construi posse ipse confessus est. Inter 

 eos, qui inde ab eo uequo ad nostram aetateraidem 

 problema agoressi sunt, viri et ingenia et scientia 

 excellentissimi non desiderantur : Newton, L'Hopi- 

 tal, Lambert, Si'mpson, Holland, Frisius , Euler ac 

 Fujs; quibus viris hocce problema celebritatem su- 

 am dcbet. Inpriniis autem duo viri hoc loco com- 

 memorandi sunt, qui et hoc problema et ea, quae 

 aut punctis aut lineis rectis in locum circulorum 

 datorum seu unius sew duorum seu trium substitu- 

 tis oriuntur, methodo geometrica solverunt, Apollo- 

 nius Pergaeui, cjucm magnum geometram veteres 



