35t = 



appellabant et Vle'.a ille snae aetatis tloctissimiis 

 geometra. Ille duos libros, qiiibns titulus erat niQi 

 STiatpmv conscripsit , qijoruin argnmentuin , Pappo 

 Alexandrino leste liaec prol)lemata fiicriint. Interie- 

 runt enim neqiie qiiidqu.im ex iis nisi summaria ac 

 lemniata €o spectantia ab eotlem Pappo scripta ad 

 nostrain aetatem pervenerunt, quae .omnia in edi- 

 tione eleganlissima invenies, quam s»ib titulo: A' 

 ■poUonii de lacLionibus quac siipersunt ac maxlme lern- 

 mala Pappi etc. Camerer ciiravit. Vieta aiilem airno 

 1600 librum nomine inscriptiim Jpollonii GalU edi- 

 dit, in quo probleniata liaec mira elegantia et me- 

 thodo vere peometrica ita tractavit, ut singuliun se- 

 quens difllciiiiis ad "antecedens simpliciiis reduceret. 

 (^iias Victae solutiones Camerer editioni quam eum 

 curasse diximus adjecit simulque liistoriam dili^en- 

 tem problcmatis Apnlloniani. Verum solutiones qiias 

 Vieta obtulit nihil c?uin nostris commune habent, 

 nequö iis Apollonianas solutiones restitutas esse 

 quisquam credet. Qua autem ratione Apollonium 

 problema suuin Universum solvisse putem paucisad- 

 huc infra dicam. 



Num etiam alii ilhid problema Apollonianum 

 metliodo geometrica sint aggressi nescio. Comme- 

 morandus autem hoc loco est adhuc Fermat, ille 

 siiae aetatis sagacissimus geometra, cui Cartesius 

 problema de inveniendis sphaeris quae datos qua- 

 tuor sjdiaeras tangant proposuerat, idque calculo al- 

 gebraico a se tractatum. Quod proljlema prospero 

 successu aggressus Fermat eadcm elegantia ea- 

 demque methodo qua Vieta in Apolloniano proble- 

 mate tractando usus erat sblvit, neqtie nonea,quae, 

 punctis nut planis in locum sphaer.irum datarura 

 seu unins seu pluriura seu omnium substitutis 

 oriuntur. 



Num sint qui de aliis hujus disscrtalionis ar- 

 giimentis seu methodo geometrica seu calcido al- 

 gebraico usi, quidquaiii public! juris fecerint mihi 

 ignotum est. 



Quod in locls quibusdatn peculiaribiis quos sin- 

 gulos commemoravimus methodo illa nostra directe 

 Uli non possiint, \itiuni Iiujus inethodi esse regari 

 nequit. Quod autem vitium evanetccre puto cum 

 ea solutio problematis de inveniendis circuLis a qiii- 

 bus tres dati sub tribus datisangulissecentur, quam 

 bac in dissertatione expiicavi, tarn universa reddita 

 erit, ut, quae ad problema de inveniendis circulis, 

 a quibns tres dati tangantur pertineant nihil nisi il- 

 lius corollaria sint, 



Ut nniversitatem quam maximain in sohitio- 

 nibus hie oblatis attingeroni maxitria mihi cura fuit 

 et causa sufliciens, rnod viam illain quam J'appiis 

 in lenimatibus ad Apollonii libros de tactionibus ad 

 solvendum problema Apollonianum ostendit, non in- 

 grederer. Quam autem cum ab aliis nonduYn ani- 

 madversam esse credam, paucis verbis hie expli- 

 candain piito. Lemma enim duodecimum docct, 



= 352 



quibns ratioi *Lu8 trianguli in circulo dato descri- 

 bendi sint , quorum latera per tria in linea recta 

 data puncta transeant. . Cui problemati ita tantum 

 mutato, ut data puncta quolibet modo sita essent, 

 studebant, ne alios viros dicam, Lagrange et Euler, 

 neque ignotum est, quantam celebritatem Glordano 

 di Ottojano vir juvenis Neapolitanus ob ejus geomc- 

 tricam solutionein nactus sit. Attamen etiam hoc 

 problema non nisi casus peculiaris illius est, ut de- 

 ecribantur trianguli, quorum vertices in tribus da- 

 lis peripheriis siti sint, qiiorumque latera per tria 

 data puncta transeant. Cujus problematis solutio 

 Apolloniani problematis Solutionen! complectitur. 

 Sint enim dati circuli C, C", C", quorum singuhis, 

 ne nimis multis verbis opus sit, extra reliquos situs 

 sit. Puncta analogica ($.2.) binis datis circulis com- 

 munia, ([uae ex iisdem corum lateribus jacent, eint 

 G',", G','", G",'" et quae ex oppositis eorum lateri- 

 bus , sint E',", E'/", E"/". Quorum pimctorum per 

 terna transire latera triangulorum, quorum vertices 

 sint ea puncta, in quibus- dati circuli ab alio circulo 

 tangantur, ex definitiono in §. 2. commemor.ita se- , 

 qiiitur. Trianguli igitur 1' 1" 1'" et U' U" U'", quo- 

 rum latera per puncta G',", G'/", G","', quorumque 

 vertices in peripheriis C, C", G" jacent, ita vero, ut 

 bini ex oppositis binorum centrorum lateriluis siti 

 sint, definiunt circulos, a quibus dati circuli cadein 

 ratione tangantur (jj. 1.). Triangulorum I, I„ 1/., 

 et U, U„ U„. vertices in peripheriis datis ita siti 

 sint, ut bini ex iisdem binorum centrorum lateribus 

 jaceant, eorumque latera per puncta G'," E'/" E","' 

 transeant. Circuli per puncta 1,, I„, I,,,', et U, , U„, 

 U , descripti circulos C, C" eadem ratione di versa 

 vero circuluin C" tangunt. Similia etiam de sphae- 

 ris, de conis rectis ejusdein vei'ticiD et. de circulii 

 in sphaera descriptis vare,nt, nee quae iis rcspon- 

 dent in r.asibus peculiaribiis et Apolloniani proble- 

 matis et ceterortim problematum desiderantiir. Pro- 

 blema exeiiipli gratia de constituendis circulis, a ^ 

 quibus tres datae rectae tangantur, quae per idern 

 punctum non transeant, reduci potest ad problema 

 de describendis triangulig, quorum vertices singuli 

 in slngulis rectis siti sint, quorumque latera adper- 

 pcndiculum normata lineis insistant, quac angulos 

 a datis rectis comprehensos dimidiant. Quae autem 

 omnia hoc loco praeteri.'amus et ostendamus , qua 

 ratione trianguli 1' 1" 1'" et U' U" U'" et J, 1„ I,„ et 

 U, U„ U,„ sccundum lemma, quod a Pappo prola- 

 tum esse diximus, constituantur. Occurrant enirai 

 circuln C Fig. 10. in quo punctum V situm est li-' 

 neae 1' 1" et 1' V" in punctis (1") et {1'"). Recta {!") 

 (V'jquae parallela est rectae 1" 1'", intersecet rectam 

 G'," G'/" in puncto (G"/")- P^'" f|"od idem punc- 

 tum (G",'") transit etiam recta (U") (U'"), si enitn' 

 puncta (U") et (U'") ea sunt, in quibus lineae U' U" 

 et U' U'" circu'o C occurrunL Hinc liquet, ut dc- 

 finiantur trianguli 1' 1" V" et U' Ü" U'" conslituen^ 

 dos esse triangulos 1' (l") (!"') et U' (U")J\J"'), qu6J 

 rum latera ])er puncta G',", G','" 3t (G"/") tr.mse-^ 

 ant. Nam horum veirtices 1' et U', in quibus latera 



