355 = 



(le-ionas, sunt sita in ilsdetn planis et punrta G'/' 

 G'/", G'.'y. G",'", G'.iy, G"'.'y et G',". G'-T, (}",IK, £'/", 

 E","', E'"/^^ et G';-'. G''"', G"'-"'. E',", E",'". E"-^'' 

 et G"/". G"-r''. C/","', E',", E'/", E'-^»' et G',", G'/", 

 07", E'.^^, E"-^^, £'",)'''. 



Sphaerarum tluarum K', K" piincta analogica 

 iis comrniinia G'," et E'," sunt eadem, quae ad cir- 

 culos duos earmn maximos in eodem piano sitos 

 pertinent, unde eoium constructio facile perspicitur. 



Fis;. 6. 3. Si per punctum G seu intra seu ex- 

 tra circulum C datum lineae quotlibet GB, Gß', Gli" 

 etc. ducuntur, quae circulum C in punctis A, B, A', 

 B', A", B" etc. secant, linearum bin.irum AA', BB' 

 et AA" BB" etc. et AB', A'ß et AB', A"B etc. inter- 

 sectione» in linea recta posita sunt , perpendiculari 

 ad lineam rectam per punctum G et centrum cir- 

 culi G duetam; radius circuli G est medius propor- 

 tionis inter distantias et puncti G et hujus lineae 

 rectae a centro circuli. Ex quo liquet, aliam sin- 

 gulam lineam rectam per singulum aliud punctum 

 G aut intra aut extra circulum C datum determi- 

 natam existere. 



Ductis per punctum G seu extra seu intra 

 spliaerain K situm binis quibuslibet lineis GB et 

 GB' etc. quae sphaeram in punctis A, B et A', B' 

 etc. intersecent, intersectiones line.irum AA', BB' et 

 AH' A'B etc. in eodem piano positae sunt perpendi- 

 culari ad lineam per punctum G et centrum K due- 

 tam ; radius sphaerae est medius proportionis inter 

 distantias et puncti G et hujue plani a centro sphae- 

 rae. 



Fig. 7. 4. Si lineae rectae T'„ R'„ et T", R", 

 a puncto G'," analogico circulis C', C communi in 

 eodem utriusqiie circuli latere sito secundum pro- 

 prietatem in ^. antecedenti explicatam in circulis 

 C, C definitae sunt, linea recta T'," R',", iis paral- 

 lela ab utr.ique eandem distantiam habens ea pro- 

 prietate gaudet, ut distantia ab ea centri circuli cu- 

 juslibet, qui circulos C', G" eadem ratione tangit ad 

 ejus radium eandem constartem rationem habeat, 

 eamque aequalem illi quae est inter distantias line- 

 arum T',, R'„ et T", R", a centris circulorum C', C 

 et eorum radios. Ratio autem inter distantiam cen- 

 tri cujuslibet circuli circulos C, G" diversa ratione 

 tangentis ab illa recta linea T'*" R'," et ejusdem cir- 

 culi radium eadem est rationi inter distantias linea- 

 rum „i" „Vi et , r",R" a centris circulorum C', C" et 

 radius eoriim, siquidem lineae rectae „1" „R' et ,T" 

 ,R" per punctum E'," analogiciim circulis C', C" 

 commune in opposito utriusque latere situm eodem 

 modo quo lineae T'„ R',, et T", R", per punctum 

 G'/' definitae sunt, ex illa scilicet proprietate, quae 

 in {i. antecedenti explicata est. Qua ratione efrici- 

 tur, ut a linea recta 1"," R'/' circuli circulos C, C" 

 eadem ratione tangentes simiil et sub eodem angulo 

 intersecentur atque circuli C, C" a lineis T,, R',, et 



T", R", ; ex altera autem parte ut' circuli' rtrruln= 

 C', C" drversa ratione tangentes a linea recta T'/' R'/' 

 simul et sub eodem angulo intersecentur ac circuli 

 C', C" a lineis „'V „K et ,T", R". Quam ob cau- 

 sam linea recta T"/ R'," trajectoria rccla circulorum 

 circulos (f , C" langentium appellalur. Lineas rectas 

 T ,, R',, et T", R", analogicas trajrctoriae rectae in cir- 

 culis C, C" eadem ratione tactis, lineas rectas „1* 

 „R et ,T", R" vero analogicas trajcdoriae rectae in 

 cirtulis C' , C" diversa ratione tactis nominamus. 



Nola. Sunt qnidem casus, in quibus a linea recU, quam 

 trajectoriani rectam nominavimus , circuli qui dato* 

 duos tangunt non intersecantur, quocirca iis in ea- 

 (ibus me nomen trajectoriae injutte usurpasse insi- 

 mulahis. Cujus rei autent veniam mihi des, quia, 

 nomine ejus lineae egens , aptioicm designationem 

 invenire non potui. 



Proprietates lineae rectae T'/' R'," ad circulos 

 qui circulos datos C', G" seu eadem ratione seu diver- 

 sa tangunt pertinentis facile transferuntur ad pla- 

 num P'," T'," R',", quod perpendiculare ad lineam 

 per centra (}' et G" duetam per lineam T," R'/' 

 transit, respiciens sphaeras, quae eas li' et K" qua- 

 rum circuli maximi G' et G" sint seu eadem ratione 

 seu diversa tangunt. Descriptis enim planis P'„ T'„ 

 R'„ et P," T", R", perpendicularibus ad lineam per 

 centra G' et G" duetam, per lineas T',, R'„ et T", 

 R", transeuntibus rationes inter distantias ab his 

 planis P'„ T'„ R'„ et P", T", R", centrorum sphae- 

 rarum Ix' et R" et earutn radios aequales stmt et 

 inter se et rationi inter distantiam a piano P'," T'," 

 R'," cujus vis sphaerae centri, quae sphaeras li' et IV 

 eadem ratione tangit et ejus r.jdium. Distantia ab 

 eodem piano centri sphaerae cujuslibet sphaeras K' 

 et K" diversa ratione tangentis ad ejus radium ean- 

 dem rationem habet, quam distantiae a sphaerarum 

 Ix' et Ii" centris ad usque plana „P' „T' „R' et ,F' 

 ,'r" ,R" quae et perpendir ularia ad lineain C' C" et 

 per lineas „T' „R' et ,1" ,R" transeunt ad radios 

 ephaerariiiTi K' et Ix". Ex quo liquet, omnes sphae- 

 ras, quae sphaeras K' et Ix" eadem ratione tangunt, 

 a piano P'," T'," R'," simul et sub eodem angulo in- 

 tersecari ac sphaeras li' et ix" a planis P„ T'„ R'„ 

 et P", T", R", nihiloque minus pcrspicuumi est, 

 sphaeras, quae a sphaeris R' et R" diversa ratione 

 tanguntur a piano P'," T'," R'," simul et sub eodem 

 angulo intersecari atque a planis „P' „T' „R' et ,P" 

 ,T" ,R"sphaeras R' et R". Quam ob rem planum 

 P'," T," R'," planum trajectorium sphaerarum, quae 

 sphaeras K' et K." tangunt, nominatur; plana autem 

 P'»» '^'11 R'<» et P", T", R", analogica trujcclorio piano 

 in sphaeris R' et R' eadem ratione tactis atque „P',,"!" 

 „IV et ,!*" ,T" ,R" analogica trajectorio piano in sphaf 

 rif K et K" diversa ratione tactis appellenlur. 



5. Circuli omnes, qui circulos datos C et G" 

 sub angulis A' et A" eadem ratione secant, circulos 

 G„ et G"„ qui eos involventes (i. e. quod Francogal- 

 li Enveloppe dicunt) appellantur, eadem ratione tan« 



