357 == 



gunt et cirenlus ffuicimfrue elreidoa C^ et C" sub 

 an^iilis A' et A" dJversa ratione secat circu- 

 los „C et ,C" diversa ratione fangi't; circnli „C 

 et ,C" autem eos circnlos , qui C et C" siib 

 angiilis A' et A" diversa ratione secant involventes 

 rominantur. Quis igilur circulus circulos C'„ et 

 C", eadem ratione tangit circulos C et C" sub an- 

 giilis A' et A" eadem ratione secat, qiris autem eir- 

 los „C et ,C" diversa ratione tangit circulos C etC" 

 diversa ratione secat. 



Circuli involventes C',„ C", et„C' „C" constriictio- 

 ne scquenti inveninntur. Sint anguli A' et A" ii 

 acuti , qui a radiis circnlornm intersecatorum C et 

 C" et intersecantis cujiislibet comprehenduntur. Jis 

 aeqiiales constitiiantur anguli C A' B' et C" A" B", 

 yerticibus A' et A" in peripheriis circulorum Cet C" 

 sitis, quornm altera crura A' C et A" C" per cen- 

 tra C' et C" transeant, altera vero A' B' et A" B" 

 intra pei-ipherias C' et C" terminentur. Quaruin 

 chordarum A' B' et A" B" dimidiis A' M' et A" W ' 

 radiis, circa cenlra C et C" describantur circuli 

 C ra' et C" m". Quo facto se-iuentia eo ten- 

 dunt, ut constituantnr cum circuli duo quibus 

 sit idem ac circulis C m' et C" m" punctum 

 analogicum iis commune ex iisdem eorum late- 

 ribus situm et eadem ac circulis C et C" tra- 

 jectoria recta-tum quibus sit idem ac circulis C' 

 m' et C" m" punctum analogicum iis commune ex 

 oppositis eorum lateribus situm, neque minus ea- 

 dem ac circulis datis C et C" trajectoria recta. Jl- 

 li enim circuli omnes circulos, qui datos sub angu- 

 lis A' et A" eadem ratione intersecant, hi autem 

 eos, qui datos diversa ratione intersecant, involvunt. 



Deßniamus igitur eos circulos C'„ et C",, qui- 

 bus sit idem ac circulis C m' et G" m" punctum 

 analogicum iis commune ex iisdem eorum lateribus 

 situm et eadem ac circulis datis C et G" trajecto- 

 ria maxima. Quorum constructio est duplex, prout 

 punctum analogicum circulis G' m' et C" m" com- 

 mime ex ii:>dem eorum lateribus situm intra aiit ex- 

 tra eos jacet. Extra circulos hoc puncto jacente 

 ducatur linea recta m' m" circulos C' m' et C" m" 

 ita tangens , nt uterque ad idem hujus lineae latus 

 positus sit, quae trajectoriam rectam T'," R'," in 

 puncto J intersecet. Per punctum J linea JN' aut 

 IN" circulum C' in puncto N' aut circulum G" in 

 puncto N" tangens ducatur (aequales enim sunt in- 

 ter ee lineae JN' et JN") abscindanturque in linea 

 m' m" ex utraque parte puncti J lineae Jn' et Jn" 

 aequales lineis JN' aut JN". Gonstituentur per punc- 

 ta n' et n" lineae n' G'„ et n" G", ad lineam m' m" 

 perpendicularcs, quae lineam G' C" per centra G' et 

 C" ductara in punctis G'„ et G'„ intersecant. Gir- 

 culi circi haec puncta C'„ et G', radiis G'„ n' et 

 C", n" descripti omnes circulos, qui circulos G' et G" 

 fiub angulis A' et A" eadem ratione intersecant in- 

 volvant. 



358 



quam nunc expIicavhniT«, si punctum analojicnm 

 g'," circulis C' m' et C" m" commune ex eodem 

 utriusque latere sitntn intra ntrnmque jacet, quo 

 enim in casu linea utrumquc circulum ad eandem 

 suam partem situm tangens duci non potest. Li- 

 nea recta C' G" per centra C' et G" ducta trnjecto- 

 ri'ae maximae T'," R'/' in puncto S occurrat, per 

 quod lineam SU' crrculiim G' In puncto U' tangens 

 (aut Slf" circulum G" in puncto V," tangens) dncns 

 et circa punctum S linea SU' (aut SU", quae enim 

 lineae inter se sunt aequales) radio circulum S de- 

 scribas. Per punctum analogicum g'," circulis C' m' 

 et G" m" commune ex eodem utriusque latere si- 

 tum rectam g'," v' v" age perpendicularem in linea 

 G' G", cujus cum circulis C' m' et G" m" intersec- 

 tionum puncta ad eandem lineae (]' C" partem sita 

 sint v' et v". Circuli definlendi G'„ et G", sunt ii, 

 qui circulum S sub angulis rectis et rectam g'," v' 

 v" sub iisdem angulis ac circuli G' m' et G" m" In- 

 tersecant, quorumque centra in recta C' G" jacent. 

 Quae rectae circulos C m' et G" m" in punctis 

 v', v" tangunt, inter se sunt parallelae, iisque paral- 

 lelam per centrum S age lineam rectam SJ, quae 

 rectae g'," v' v" in puncto J occurrat. Per punc- 

 tum J recta JW quae circulum S in puncto \V 

 tangat ducta abscinde ex utraque parte puncti J in 

 linea J S lineas Jw' et Jw", aequales rectae JVV et 

 describe circulos Z'et^", qui, centris in recta G'G" 

 sitis, rectam SJ in punctis w' et w" tangant. Gir- 

 culi quaesiti G'„ et G", sunt ii , qui rectam G' G" 

 sub angulis rectis intersecantes circulos Z' et Z" ea- 

 dem ratione tangunt. 



Ut inveniantur circuli, quibus est idem ac cir- 

 culis G' m' et C" m" punctum analogicum iis com- 

 mune in oppositis eorum lateribus situm et eadem 

 ac circulis G' et G" trajectoria recta, quos enim cir- 

 culos eos qui G' et G" sub angulis A' et A" diversa 

 ratione intersecant involvere diximus, duplex iterum 

 constructio adliibenda est, prout enim punctum ana- 

 logicum e'," circulis G' m' et G" m" commune ex 

 opposito utriusque latere situm intra adt extra 

 utrnmque jacet, quae autem constructiones ab iis, 

 quibus antea usi sumus, paullulo discrepant. Punc- 

 to enim analogico e'," extra circulos C m' et G"m" 

 jacente ducas loco lineae m' m" lineam m, ra„ quae 

 circulos G' m' et G" m" ita tangat ut uterque in 

 oppositis hujus lineae lateribus situs sit. Haec li- 

 nea m, m„ trajectoriam rectam in puncto J inter- 

 secet. Abscinde partes Jn' et Jn" lineae m, m„ ex 

 utraque parte puncti J sitas, aequales et inter se et 

 lineis JN' aut JN", quae per punctum J ductae cir- 

 culos G' aut G" in punctis N' aut N" tangunt et in- 

 ter se nisisitu non dilFerunt. Tum sistas lineas n' ,,G' 

 et n" ,G" perpendiculares der puncta n' et n" ad li- 

 neam m, Hl,, quae lineae G' G" in punctis „G' et ,C" 

 occurrunt. Circuli qui circa puncta „G' et ,C" ra* 

 diis „G' n' et ,C" n" describuntur circulos eos , a 

 quibus circuli G' et G" 8ub angulis A' et A" diversa 



Fig. 9. Effici autem non polest methodus, ratione secantur involvunt. 



