359 === 



Intra a\item circjilos C m' et C" m" ppncto 

 analogico e'," jacente constituatur circiiliis, queai 

 antea llittera S (tesionavlmiis et per punctum e','' 

 «liicatiir linea e'," V v", perpendicularis ad liceam 

 C C", cujus cuKj circulis <J' m' et C" m" interiec- 

 tjonum puncta nun ex eadem lineae C C" parte Si- 

 ta, sint v' et v". Per centrutn S a§e lineam SJ pa- 

 rallela Mneis circulos C' m" et C" rn" in piioctis ,v' 

 et v" tangentibus, cuju« cum linea e','' *' v" inter- 

 eectio sit J. PostquaiH rectani 'JVV per punctum J 

 cii'cnhim S in puncto ^V tangentein duxisti, abscin- 

 <1e ex ulraque parte puacti J in linea SJ lineas J\v' 

 et J\v" et inter se et lineae JW aequrtles. Desccip- 

 tis circulis Z' et Z" qui, ceotris ia recta C' C" sitis, 

 rectam SJ in punctis -sv' et w" .tangant, constituan- 

 tiir circuii „C' et ,C" qui, centris in retta C C" si- 

 tis, circulos Z' et Z" eadem ratione tangant. Hi 

 sunt circuii« qui erant rlcilniendi. 



Si sese intersecant aiitem circuii Cm' et Cm", 

 quod non, nisi circuii etiaiu c et c" se intersecant, 

 iäcri potest, tiam duc per punctum analogicnm e',' 

 circulis C'ni' et C"m" cornniiinc, ex oppositis eonim 

 lateribiis sittim ad punctusn D, unum eorum in qui- 

 Lus circuii C et C" se intersecant, rectam e'/' D, 

 quae circulos Cm et iTm' sub eodein angulo in 

 jiunctis v' et v" intersecat. Anguli igihir e'," v' C' 

 e'/' v" C sunt inter sc aeqiiales, signenturque litte- 

 ra ,v. Age pei" punctum D in iitraque parte rectae 

 e'/' 1) rectas D,, e' et D, C, quae cum recta -e'," D 

 angulum v cotnpre!iend:uit. Intersecant liae rec- 

 t.«e rectatn e' e'' in punctis e' et ,e". Circuii qui cir- 

 ca pimcta ,,e' et ,e" radiis c D et ,0" D describuntur 

 sunt ii, quas quaesivimus. * 



Descriptis ephaeris sex K', Ii", K'„, R,", „K"' 

 et ,U" qij.'irum citculi maximi sint C, C, C,,, C, 

 ,,C et ,C, tangunt sphaerae Iv',, et K," omnes sphae- 

 ras, quae Ii' et Ii" sub angulis A' et A" cadam ratio- 

 ne secant et sphaerae ,,ii' et ,li" eas, quae Ii' et I\" 

 snb angulis A' et A" divcrsa raUone secant. Unde 

 constat, qi'.omodo sphaerae. involventcs eas, quae da- 

 las duas sphaerae sub datis anguhs intesecant, de- 

 scribendae sint. 



Est exceptio quaedam, quae prohiteat, quo 

 niliius propositiones istac \aleant, ei eniui punctum 

 ilhid, quod in äingulis constructionibus littera J de- 

 signavimus, aut intra circulos datos seu sphaeras 

 datas aut intra circuliim littera S designatum situm 

 est, quo in casu lineae illae tangentes, quas duci ju- 

 betur, efllci non i>ossunt. 



6. Circuit, qui dalos ircs circulos C, C" , C" ian- 

 f:ant. iiiveniendi. 



Dnplex Oot solulio ; trium enim datorum cir- 

 culoruni aiit omnes cadcni ralione aut duo cadein 

 unus vero divcrsa ratione tanguntur. 



' 'C, c unb e Itnb tm 9J?fcr. fo irciiig unterfdjicbcn, boß wir 

 m6)i füc bic Kidjtiäl'cit flcf)cn. 6crr. 



= 360 



l"^. CircuU descrlbxmiur,~^ul C^ C^-C" radem 

 r-alione tan^aiU, 



Fig. 10. a- Age trajectoriam rectam T'," R.'," 

 clrculormn -qui C et C ta-ngunt, et trajectorlas rec- 

 tas T','" R'/" et T"/" R",'" «orura eirculorura, qui 

 binos C et C", C" et C" -tangunt. Intersecti« cora- 

 riäunis, qwa hae trajectoriae rectae gaudent, «it pun- 

 ctum D. 



ß. Age Uneas T„ R'„ et V, R", analogicas 

 trajectoriae rectae T'/' R'," in circulis C et C ea- 

 dem ratione lactis et lineas '£"„, R',,, et T," R, • 

 T",„.R",„ et T"',, R"'„ analegicas trajectorüs rectis 

 r,'" R';" et T",-" II",'" in circulis et C, C" et C, 

 C" eadem ratione tactis, quarum analogicarum H- 

 neariim binae ad cittidem drculum pertinent atque 

 in puRCtis ti', d", d"' «ihi occurrunt. 



y. Age per punctum D ad puncta d', <V', d 

 lineas rectas Dd', Dd", Dd"' quarum singida ei cir- 

 culo, ad quem punctum d junctum cum puncto D 

 pertinet, tluobiis in punctis occurrit: J', U', J', U , 

 y", U'". Sit punctum G" analogicum, circulis C 

 et C convmune «x eo-flem ntriusque latere situm, 

 atque eadem puncta sint G'/" et G"/" respectu cir- 

 culorum C, C et C", C" . Puncta J', J", l"' , quae 

 tr-ianguUim J' J" J'" determinent, cuju« latera pro- 

 longata, si opus sit, per punc-ta G, tj, v , 

 transeunt, sunt ea, in quibus circnli C', C", 

 C ' ab altero circulo y eadem ratione tan- 

 guntur, ab altero y tanguntur eadem ratione in 

 punctis L", U", U'", quae iterum triangulum U', U", 

 U'", faciunt, cujus latera prolongata, si opus sit, per 

 puncta G',", G,'", G" ,'" transeunt. Signatis circulo- 

 rum datorum centris litteriä C, C, C", circidi y 

 centrum est intersectio communis linearum C J « 

 C" r, C" J'" et ciccnli / centrum est Imearum C'U, 

 C U", C" U"' intersectio communis. 



Trium datorum circulorum si duo intra unum 

 aut unus inter duos non jacent neque, ductis duo- 

 bis lineis du», datorum circulorum ita tangentibus, 

 ut uterque in eadem utriusque lineae parte situs sit, 

 tertius datus circulus intra angulum ab liisce lineis 

 •comprehensum situs est, alter circulorum y et y da- 

 tos circulos iisdem lateribus, alter oppositis tangit. 

 Si autem duo dati circuii intra unum jacent uterqua 

 eircularum y et y datos iisdem lateribus tangit. Si 

 tandem unus datorum circulorum -intra angulum 

 jacet comprehensum a lineis ceteros ita tangentibus, 

 ut uterque ex iisdem utriusque lateribus situs sit, 

 prout intra aut ultra circulos ab iis lineis tactos si- 

 tus est uterque circulorum y et y datos oppositis 

 lateribus aut iisdem tangit; si jacet intra angulum 

 Sil verticem illius situm circuii y et y datos oppo- 

 sitis lateribus tangtmt. 



11^^. Circuii describanlur , qu.1 C, C, C" diversa 

 ratione tangant. 



Fig. II. Quomodo circuii, qui C et C" eadem 

 et C" diversa ratione tangant, inveniantur, hoc loco 

 explicabo. 



