36i = 



tt. Punctum D slt iterum mtersectio corrimu- 

 nls trajectoriarum rectarurn V," B'," T'/" ß','" et 



ß. Agelineas T',, R',> et T", I\", analogica 

 jectoriae rectae T'," R'," in circulis C et C" 



icas tra- 

 jectoriae rectae T'," 11'/' in circulis C et C" eadeni 

 ratione tactis, et lineas ,„'!" ,„R' et ,T"', ,Fv"' analo- 

 gicas trajectoriae rectae T','" R'/" i" circulis C'etC" 

 diversa ratione tactis, et lineas ,,,T" ,„R" et „T"' ,,R"' 

 analogicas trajectoriae rectae T"/" R"/" in circulis 

 C" et C'" diversa ratione tactis. Binae harutn trajec- 

 toriis rectis analogicaruiii linearum ad singulum cir- 

 culum pertinentes sibi occurrunt in punctis <1', cl", d'". 



y. Age per punctum D ad puncta d', d', d'" 

 lineas ractas Dd', Dd', Dd"', quarum singula eum 

 circulum, ad quem punctum d junctum cum punc- 

 to D pertinet, duobus in punctis intersecat: J/ U'/ 

 J", U", J'", U'". Signentur litteris E',", E','", E",'" 

 puncta analogica, binis circulorum datorum com- 

 munia, ex opposilis eorum iateribus sita , sicut litte- 

 ris G'/'j G','", G'V" puncta analogica iis comraunia 

 er üsdein eprum Iateribus sita jam signaviinus. La- 

 tera et trianguli J' J" J'" et trianguli U' U" C" pro- 

 longata, si opus sit, per puncta G',", E','", E",'" 

 transennt. Circuli y et y' tum triangulo J' J" J"' 

 tum triangulo U' U'' U'" circumscripti circulos G' 

 et C" eadcm ratione et diversa circulum C'" tan- 

 gunt. Centrum igitur circuli y est intersectio com- 

 munis linearum C' J', C" J", C" J'" et circuli / cen- 

 trum et intersectio communis linearum G' U', G" 

 V", C" U'". 



Triura datorum circulorum, si nee diio intra 

 unum jacent neque unus aut intra duos aut intra 

 angulum comprehensum a lineis r?liquos ita tangen- 

 tibus, iit uterque ex utriusque lineae oppositis Iate- 

 ribus Situs sit, alter circulorum y et y' circulos G'et 

 C" iisdem Iateribus et C'" oppositis, alter circulos C' , 

 et C" oppositis Iateribus et C'" iisilem tangit, Quod 

 autem diecrimen inter circulos y et y' non amplius 

 invenitnr, si aut duo dati circuli mtra unura siti 

 sunt, aut eorum unus intra duos aut intra angulum 

 ab Ulis lineis tangentibus, quas dixi, comprehensum 

 jacct. 



Si trajectoriae rectae T'," R','' et T',"' R',"' et 

 T"/" R'V" sibi parallelae sunt, in inGnitum igitur ea- 

 rum intersectio communis promota est, id quod ac- 

 cidit, si circulorum datorum centra in linea recta 

 sunt, constructiones problematis nostri huc usque 

 explicatae effici non possunt. Attamen non dilficiles 

 sunt novae huic casui singulari aptae constructiones 

 e datis derivandae. 



7. Sphaerae inveniendae sunt, quac dalas quatuor 

 sphaeras K', K", K'", K^f langant. 



Triplex est solutlo : aut enim datac quatuor 

 sphaerae cadcm ratione aut tandem cum binae ea- 

 dem tum binae diversa ratione tanguntur, 

 3üä 1326. 4>«ft IV. 



=- 362 



ln>» Sphaerae describantur , quae K', K", K'", Ä'V 



eadem ratione tartgant. 



«. Constituantiir trajecloria plana P'," T'," R',". 

 p//(( "j'/ /// ß' "/ vi,iy 'Y'.iy iX'jy \iii III 'Yii III R""' 



P''',iy i:''i,ir R-',iV p"',rr T"'/I'' R"'-rV sphaeraru'm, 



quae binas sphaerarura K', K", K"', R^^ tangunt, 



Quibus trajectoriis planis idem punctum interseo» 



tionis commune est, quod D signetur. 



ß. Constituantur plana trajectoriis planis 

 anilogici in sphaeris eadem ralione tactis, sci- 

 licet plana P'„ T'„ R„ et P", T", R", analo- 

 gica trajectorio P'," T'," R'," in sphaeris K' et 

 K" eadem ratione tactis, et plana P',„ T',„ R',„ 

 et P/" T,'" R,'" analogica trajectorio piano P','" 

 T','" R',"' in sphaeris Iv' et K'" eadem ratio- 

 ne tactis et plana ?'iy T'iy R'/v et P/^ T,iK 

 Riy, P,„" T,„" R,„" et P,,'" T,/" R„"', ?"iy T"/k 



R'V et ?„^y Tjy Rjy, ' vrir T" ir R-"iv et v.,iy 



T,jy R,,,^'' analogica trajectoriis planis P'-^f T'/f' 



H'jy p" '" 'Y" "' R" "' P",iy 'r"''y R''''y, P'".-"' t"''"'> 



R'"jy in sphaeris K' et K^^, II" et K'", K" et Tx'^, 

 K'" et lUy eadem ratione tactis. Quorum trajecto- 

 riis planis analogicorum planorum terna eandeni 

 sphaeram datam pertinentia sibi occununt in punc- 

 tis d', d", d'", d'r. 



y. Age per pimctum D ad puncta d', d", d'", 

 dif lineas rectas Dd', Dd", Dd'", Dd'^ quarum sni- 

 gula eam spl'.acram, ad quam punctum d junctum" 

 cum puncto D pertinet, duobus in punctis interse- 

 cat: J', U', J" U", J'", U'", i^y, M^y. Öint puncta 

 G',", G',"', G'-^y, G'" G"'^y G'".iy analogica, binis 

 sphaeris datis communia ex iisdem earurn Iateribus? 

 sita. 



Puncta P, J", J'", V^ sunt vertices tetraedri ir- 

 re°ularis, cujus margines sex prnlongati, si opus sit, 

 per puncta sex G','', G','", G',iy G"/", G"-f^ G'"-'»^ 

 transeunt, eoque pergunt margines tetraedri irregu- 

 laris U' U" U'" U^^. Sphaerae y et /, quae tum 

 per puncta J', J", J'", J'y tum per puncta U', U"; 

 U'", U''*'' describuntur, sunt eae, quae sphaeras da- 

 tas K', K'" K"-, R'y eadem ratione tangunt. Qua- 

 rum igitur centra si centra ephaerarum datarum 

 litteris C', C", G'", C^y dßsignantur sunt intersectio'- 

 nes cnmmunes cum linearum C' J', C" J", G'" J"^ 

 C '' yy tum rectarurn G' U', C" U", G'" U'", CiK 



vfy. 



Sphaeras datas quarum si neque tres aut duae 

 aut una intra reliquas neque una intra conum duas 

 datas sphaeras ita tangentem, ut ejus vertex ex iis- 

 dem utriusque Iateribus sitns sit, neque duae intra 

 huoc conum jacßnt altera sphaeraruni y et y' iisdem 

 altera oppositis Iateribus tangit. ("traque autem 

 sphacrarum y et y' datas iisdem Iateribus tangit si 

 harum aut tres aut duae aut una inira reliquas ja- 

 cent. Num vero utraquc sphaeraiuui y et y' datas 

 iisdem an oppositis Iateribus tangat, si harum una 



25* 



