5H = 



Ja. Circvli describaniur, qui C, C",. C'*' sab angU" 

 lis A', A", A'" eadem ralio'ne inlerscccnt. 



Consfituantur secundum praecepta in JJ. 5. cx- 

 plicata circuli C'„ et C", involventes circulos eosqui 

 C et C" sub angulis A' et A." eadetn ratione inter- 

 secant» et circuli C',„ et C", invoFventei cos circu- 

 los, qui circulos C' et C'" sub an°ulis A' et A'" ea- 

 dem ratione secatit. Circuli y et j^ qui circulos C',„ 

 C", , C'", , eadem ratione tangunt circulos C, G",C"' 

 sub angulis A', A", A"' eadem ratione secanf. 



Circuli y et / circulum C',„ quoque tangunt 

 neque minus circulos C",„ et C"'„ involventes eos 

 circulos, qui C" et C" sub angulis A' et A'" eadem 

 ratione secant. Tanguntur quoque a circulis y et 



y' circulus C, involvens circulos qui C',„ sub anga- 



lo evanescente eadem ratione «ecant (i. e qui C',„ 

 tangunt) atque C" sub angulo A", et circulus 



"' ir 



C" involvens circulos qui C, sub angulo evanesccn- 



»n 



te et C'" sub angulo A'" eadem ratione secant etc. 



Circuli dati ab altero circulorum y et y' qui 

 C'„, C",, C", iisdem lateribus tangit iisdem laleri- 

 bus secantur, ab altero vero qui C'„, C",, C", op- 

 positis lateribus tangit oppositis laterrbus secantur, 

 qui autem circuli y et y' circulos C'„, C",, C'", non 

 nisi aut iisdem aut oppositis lateribus tangunt datos 

 circulos C', C", C'" non nisi aut iisdem aut opposi- 

 tis lateribus secant. 



11^. Cireuli invenianlur qui C et C" eadem ra- 

 tione et O" diversa sub angulis A' et A" et AI" inler- 

 secent. 



Constituantur circuli C'„ et C," involventes cir- 

 culos eos, qui C et C" sub angulis A' et A" eadem 

 ratione secant, et circuli ,C"' et ,„C' involventes cir- 

 culos eos qui C et C" diversa ratione sub angulis 

 A' et A'" secant. Circuli y et y' qui C'„ et C", ea- 

 dem ratione et diversa ,C"' tangunt circulos C' et 

 C" sub angulis A' et A" eadem ratione et diversa 

 circulum C'" sub angulo A'" intersecant. 



Tangunt quoque circulum ,„C' circuli y et y' 

 (leque minus circulos ,„C" et „C"' involventes circu- 

 Jos eos, qui C" et C" sub angulis A" et A"' diversa 

 ratione secant etc. 



Circuli y et y' prout circulos C'„ et C", iisdem 

 lateribus et oppositis circulum ,C"' aut C'„ et G", 

 oppositis et iisdem lateribus circulum ,C"' tangunt, 

 datos C et C" aut iisdem et C'" oppositis aut C et 

 C" oppositis et C" iisdem lateribus tangunt. 



Constructiones hoc loco datae, si exceptio in 

 gf 5. commemorata locum habet, effici non possunt. 



9, Sphaerae sunt inveniendae, quae sphacras qua- 



' 366 



tuor silu ac. magniludine datas K', K", K"', Ä'V sub da- 

 U's angulis A', A", A'", y/'V secent. 



Triplex est solutio: aut enim omnes sphaerae 

 datae eadem ratione sub angulis datis secantur, aut 

 terna eadem^ ratione et una diversa aut binac eadeni 

 ratione et iterum binae diversa ratione sub an»ulis 

 datis secantur. " 



I™». Sphaerae constituantur quae K', K", K'", Kyv 

 sub angulis A', A", A'", A^'f eadem ratione interseccnt. 



Constituantur sphaerae K'„ et K", involventes 

 ephaeras eas, quae K' et K" sub angulis A' et A" 

 eadem ratione secant et sphaerae K',„"et K"', invol- 

 ventes sphaeras eas, quae K' et Ii'" sub angulis A' 

 et A"' eadem ratione secant et sphaerae li'iy^et R'V^ 

 involventes sphaeras eas, quae K.' et Riv sub an^u- 

 lis A' et A'V eadem ratione secant. Sphaerae y et 

 y', quae K'„ , K", , K'", , K«V eadem ratione langimt 

 sphaeras K', K", K'", RiV sub angulis A', A", A'", 

 A'^ eadem ratione secant. 



Tanguntur quoque a sphaeri» y et y' sphaerae 

 K',„ et K'iT neque minus sphaerae li",„ et K"'„ in- 

 volventes sphaeras eas, quae R" et R"' sub angulis 

 A" et A'" eadem ratione secant, et sphaerae R"iv et 

 R'V„ involventes eas sphaeras, quae R" et R'v sub 

 angulis A" et AVf eadem ratione secant etc. Tan- 

 gunt quoque sphaerae y et y' sphaeram K„ invoi- 



ventem sphaeras quae K", sub angulo evanescente 

 eadem ratione secant (i. e. tangunt) atque sphaeram 

 K'" sub angulo A'" etc. 



Datae sphaerae a sphaeris y et y* aut iisdem 

 aut oppositis lateribus sub datis angulis intersecan- 

 tur prout sphaerae R'„, R",, R'",, Riv, üsdem aut 

 oppositis lateribus a y et y' tanguntur. 



INä. Sphaerae inveniantur quae sphaeras K*, K", 

 R'" eadeni. ratione et diversa sphaeram Ä'^ sub an- 

 gulis dalis Ä', A"y A"'y A^^ intersecent. 



Constituantur spliaerae R'„ et R", involventes 

 sphaeraseas, quaeR'etR" subangulis A'etA" eadem 

 ratione intersecant, et sphaerae R',„ et R'", invol- 

 ventes eas sphaeras, quae R' et K'" sub angulis A' 

 et A'" eadem ratione intersecant, et sphaerae ivR' et 

 ,R'V involventes eas sphaeras, quae R' et R*^ sub 

 angulis A' et A>v diversa ratione secant. Sphaera« 

 y et y' quae sphaeras R'„ et R", et R'", eadem ra- 

 tione et diversa sphaeram ,Riv tangunt, sphaeras 

 R', R", R'" sub angulis A', A", A'" eadem ratione 

 et diversa sphaeram R'V gub angulo A'V inter- 

 secant. 



Contingunt quoque sphaerae y et y' sphaeras 

 ivK', R"„„ R"'„, R',„. nrR", ivR'", „R'v ,„Riv etc. 



neque minus sphaeram Vi,,, involventem sphaeras, 



