4«t 



ticem S conis tlatia communem cum puncto analo- 

 ftico E'," sphaerjs Ix et R" communi ex oppositis 

 earum lateribus sito linea recta SE'/' conjunxeris, 

 hac conjunctione lineam analogicam datis conis 

 communem ex oppositis eorum lateribu» sitam con- 

 stituisti. 



12. Si per lineam aliquam SG quae per verti- 

 cem coni alicujus transit intra aut extra eum sitam 

 plana quaelibet SGEZ, SGE'Z",_ SGE"Z" etc. ducun- 

 tur, quae conum SR' in lirteis SE,SZ, SE, SZ, 

 SE", SZ" etc. secant, iterumque per binas harum 

 sectionum lineas plana ducuntur, intersectiones, in 

 tiuibus bina haec plana: SEE' et SZZ', SEE" et 

 SZZ", SEE" et SZ'Z" etc.. SEZ' et SE'Z, SEZ" et 

 SE"Z, SE'Z" et SE'Z' etc. sibi cccurrimt in eodem 

 piano sitae sunt. 



13. Coni duo SR' et SR" dati recti quibtis est 

 Vertex communis tangantur a duabus sphaeris R' et 

 K" (singuliis Conus a singula sphaera) ita constitu- 

 tis, ut peripheriae contectuum G' et C" a vertice 

 conis datis communi in utriusque coni superficie 

 eandem distantiam habeant , signenturque ^ lidrura 

 »phaerarum etiam centi'a litteris R' et R , sicut 

 circulorum C' et C" centra litteris C et C". Pla- 

 num per verticem S transiens, perpendiculare m li- 

 nea R' R" constitutum trajectoriutn planum eorum 

 conorum, qui datos conos SR' et SR" tangunt no- 

 minamus, et eam quidem ob causam quod quem- 

 cue conum qui datos conos eadem ratione tangit, 

 cui occurrit sub codem angulo intersecat, nee non 

 quemque eorum conorum qui datos diversa ratione 

 tanount cui occurrit, sub alio quidem sed constanti 

 an°ulo. Occurrit autem trajectoiium planum Om- 

 nibus conis, et qui datos eadem ratione et qiü di- 

 versa tangunt, si coni dati ita siti sunt ut ab eo- 

 dem piano tangi possint. 



Sit „linea Sy, in piano per axes SR' et SR" 

 constituto Sita, axis coni qui datos conos SR' et 

 SR" iisdem lateribus in lineis SA' et SA" contingit. 

 Ouae linea Sv facillime construi potest. Per pun- 

 cta R' et R" lineae R'P'„ et R"P", parallelae lineae 

 Sy ducantur, quarum cum conis datis intersectiones, 

 et ea quae interjacet inter circulum C et verticem 

 S, et quae inter circulum C et eundem verticem, 

 sint P'„ et P",. Plana per puncta P'„ et P", consti- 

 tuta parallela trajectorio piano appellamus hoc quo- 

 que loco, ut brevissime in eequentibus loqui possi- 

 mus pJana trajectorio piano analogica in \eonis datis ea- 

 dem ratione teciii , eaqüe signamus litteria P',, T',,R„ 

 et P , 1 , R /• • , , . 



Sit linea Sy', in piano per axes SR' et SR" con- 

 stituto Sita, axis coni qui conum SR' iisdem lateri- 

 et oppositis conum SR" tangit, ducanturque per 

 puncta R' et R" lineae R'„ P' et R", F' parallelae li- 

 neae Sy. InterSectio lineae R'„P' cum cono SR, 

 inter circulum C' et verticem S interjacens, sit „P 

 et intersectio lineae R",P" cum cono SR" quae non 



=» 46a 



inter circulum C" et verticem S interjacet , sit ,P". 

 Plana per puncta „P' et ,P" parallela trajectorio pia- 

 no ST'," R'," constituta analogica trajectorio piano in 

 conis dalis diversa ratione tactis appellabimus. Desig- 

 nantur liacc trajectorio piano analogica plana in co.* 

 nis datis diversa ratione tactis litteris „V „'£' „R.' 

 et ,P" ,T" ,R". 



Si punctum y in axc Sy cujuslibet coni situm, 

 qui datos conos eadem ratione tangit, eodem modo 

 est definitum, quo puncta R' et R" in axibus SR' 

 et SR" conorum datorum sunt definita i. e. si pun- 

 ctum y est centrum sphaerae, quae conum Sy ita 

 tangit, ut peripberia contactus ejusdem distantiae a 

 vertice communi, cujus circuli C' et C", sit, intec 

 distantiam puncti y a trajectorio piano [ST'," R','* 

 et radiura sphaerae, cujus centrum est y eadem ra« 

 tio est ac inter distantia punctorum R' et R" ä 

 planis trajectorio piano analogicis in conis SR' et 

 SR" eadem ratione tactis et radios sphaerarum, qua- 

 rum centra sunt R' et Ii". 



»4. Conus quisque, qui duos datos conos rectoi; 

 SR' et SR", quibus est vertex S communis sub da- 

 tis angulis A' et A" eadem ratione secat conos SR',, 

 et SR", eadem ratione tangit et qui conos SR',, et 

 SR", eadem ratione tangit conos SR' et SR" sub 

 datis angulis A' et A" eadem ratione secat. Ut 

 construas conos SR',, et SR", describe sphaeras R'„ 

 et R", , involventes sphaeras eas a quibus sphaerae 

 R' et R" (quae enitn litterae easdem sphaeras sig- 

 nant ac in 0. antecedenti) sub angulis A' et A" ea- 

 dem ratione secantur. Deinde constitue conos qui 

 e vertice 5 pergentes sphaeras R," et R", tangant. 

 Hi enitn coni SR',, et R", invoivunt conos, qui da- 

 tos sub angulis A' et A" eadem ratione secant. 

 Tanguntur aiitem coni SR',, et SR", iisdem lateri- 

 bus a conis iis, qui datos sub angulis A' et A" iis- 

 dem lateribus secant, oppositis autem lateribus ab 

 iis, qui oppositis lateribus conos SR' et SR" sub da- 

 tis angulis secant. 



Si loco sphaerarum R'„ et R", eae describun- 

 tur, a quibus sphaerae, sphaeras R' et R" sub an- 

 gulis A' et A" diversa ratione secantes involvuntur, 

 quas litteris „R' et ,R" signabamus , et coni qui e 

 vertice S pergentes has sphaeras „R' et ,R" tangant 

 constituuntur, hi coni S„R' et S,R" omnes conos 

 invoivunt, qui datos conos sub angulis A' et A" di- 

 versa ratione secant. Et ü quidem coni , qui co- 

 num SR' iisdem lateribus et oppositis conum SR" 

 secant, conum S„R' iisdem lateribus et oppositis co- 

 num S,R" tangunt, ii autem qui conum SR' oppo- 

 sitis lateribus et ii&dem conum SR" secant, conum 

 S„R' oppositis lateribus et (iisdem conum S,R" 

 tangunt. 



Est exceptio quaedam liarum propositionum, 

 quae existit, si constructio supra explicata sphae- 

 rarum involventium R'„, R",, „R', ,R" effici non 

 potest. 



