471 s== 



gulo evanescente et conum SK"' sub angulo A'" inter- 



secant et Conus SK ,„ involvensconos eos, qui conum 



III 

 SK, sub angulo evanescente et conum SK' sub an- 



r I 



gulo A' intersecant etc. 



Coni Sy et Sj>' datos conos ilsdem aut oppositis 

 lateribus sub datis angniis intersecant, si conos 

 SK'„, Sil.",, SK'", aut iiädem aut oppositis latcribus 

 tangunt. 



Si existit exceptio illa in JJ. 14. commemorata 

 hocce problema constructionibus iis quas nunc ex- 

 plicavi solvi non potest. 



II""*. Coni inveniantur , qui conos SK' ei SK" ea- 



dem ralione et divcrsa conum SK'" sub anguUs A', A", 

 A'" inlersecent. 



Describantur coni S,„K' et SJV" qui involvunt 

 eos conos a quibus dati SK' et SK'" diversa ratione 

 sub angulis A' et A'" intersecantur , nee non coni 

 5,„K" et S„K"' qui involvunt conos eos, a quibus 

 dati coni SK" et SK'" diversa ratione sub angulis 

 A" et A'" intersecantur. Coni Sy et Sy', qui S,„R' 

 et S„,K" eadem ratione ac diversa S,K."' itangunt, 

 Gonos SK' et SK" eadem ratione ac diversa SK'" sub 

 angulis A', A", A'" secant. 



Coni Sy et Sy' tangunt etiam conos S„K"', 

 SK'„, SK", , nee minus ab iisdem tanguntur conus 

 S„R',„ qui involvit conos, a quibus Conus S„K", sub 

 angulo evanescente et conus SK' sub angulo A' ea- 

 dem ratione intersecantur et conus S,K",„, qui in- 

 volvit eos conos, a quibus S,K"' sub angulo evanes- 

 cente et SK" siA angulo A" eadem ratione secan- 

 tur etc. 



Coni Sy et Sy' üsdem aut oppositis lateribus 

 conos SK' et SK" et oppositis aut iisdem conum 

 SK'" sub datis angulis intersecant si conos S,„R' et 

 S„,R" iisdem aut oppositis et S/K"' oppositis aut iis- 

 dem lateribus tangunt. 



Si existit exceptio illa in §. 14. commemorata, 

 haec solutio constructionibus iis, quas nunc explica- 

 vi, efiici non potest. 



SECTIO III. 



De inveniendU circulis, qui dalos ires circulos in spliae- 

 ra descriptüs non maximos aut tangunt aut sub da- 

 tis tribus angulis intersecent, 



17. Circuli duo non maximijaut iisdem lateribus 

 »ut oppositis se tangunt, si autem in iisdem aut op- 

 positis lateribus circuli maximi jutrumque tangentis 

 äiti sunt. 



47a 



in triangulo sphaerico, cujus vertV.es sunt circulo- 

 rum centra et unum intersectionum punctum, ra- 

 dii circulorum angulum aut acutum aut obtusum 

 comprehendunt aut iisdem aut oppositis lateribus ee 

 intersecant. 



Circulus alios 'circulos eadem ralione tangit aut 

 secat, 81 singulos sive iisdem latcribus sive oppositis 

 tangit aut secat* diversa autem ratione eos tangit aut 

 secat, si alios iisdem lateribus alios oppositis tangit 

 aut secat. 



«8- Circulis Omnibus maximis p«r bina puncta 

 ductis, in quibus duo circuli non maximi a quolibet 

 alio non maximo eadem ratione tangantur, idem 

 inter.sectionis punctum est, quod analogicum, circulis 

 contaclis commune, ex iisdem eorum lulcribus situm ap- 

 pellatur, atque, si circuli litteris C et C" signati 

 sunt, littera G'," Signatur. Eodem intersectionis 

 puncto gaudent et circuli maximi, qui circulos C et 

 C" ita tangunt, ut eorum uterque in eodem utrius- 

 quc circuli maximi latere situs eit. 



Circuli maximi per bina puncta ducti, in qui- 

 bus circuli C et C" a quolibet alio circulo non ma- 

 ximo diversa ratione tangantur, idem unum inter- 

 sectionis punctum habent, quod analogicum, [circulis 

 C et C" commune, ex oppositis eorum lateribus situm 

 appellatup atque litter» E'," Signatur. Idem inter- 

 sectionis punctutn est circulis maximis, qui circu- 

 los C et C" ita tangunt, ut eorum uterque in op- 

 positis utriusque circuli maximi lateribus situs sit. 



19. Circulis non maximis C et C" ita positis, 

 ut ab eodem circulo maximo langi possint, curvac 

 et quae circulos a quibus dati C' et C" eadem ra- 

 tione tanguntur et quae circulos a quibus dati C et 

 C" diversa ratione tanguntur, sub iisdem angulis 

 intersecant (i. e. trajectoriae horum circulorum tan- 

 gentium) sunt circuli. Inter quos circulos est maxi- 

 nius unus, quem trajeclorium circulum maximum no- 

 minamus. 



Constructio trajectorii circuli maximi circulo- 

 rum datos C et C" tangentium hoc modo fieri pot- 

 est. Describatur enim circulus qiiilibet y, qui datos 

 C et C" in quibusvis punctis praeter eos tangat, in 

 quibus circuli C et C" a circulo maximo per eo- 

 rum centra duclo secantur. i'uncta contactuumsint 

 A' et A". Ducantur per puncta A' et A" circuli duo 

 maximi, circulum y tangentes, quorum intersectio 

 Sit punctum T',". Circulus maximus [T'," R'," qui, 

 perpendicularis ad circulum maximuml, per centra 

 C et C" ductum per punctum T'," transit est tra- 

 jectorius circulus maximus. Omnes enim circuji 

 trajectorii circulorum datos C et C" tangentium cir- 

 culum majimum per centra C et C" ductum lub 

 angulo recto intersecant. 



Quamquam inter trajectarios circulos eomm 

 circulorum, a quibus C et C" tanguntur, si horum 



Circuli duo non maximi sese intersecantes, si situs talis est, ut circulus maximus utruraque tan- 



