gens ilescribi non possit, revera circulus maximus 

 non est, tarnen in hoc quoque casii illum circulum 

 maximum, qui constructione, quam nunc explica- 

 vimus, definitur, |trajectorium circulum maximum 

 nominabimus, quamquam circulos, qui datos C et 

 C" tangunt, non intersecat. 



20. Circiilis non maximis C et C" ita positis, 

 üt a duobus circulis maximis T'„T",, R'„R", in 

 iisdem utriusque lateribus siti tangi possint , circu- 

 li T'„R'„ et T", R", qui paralleli trajectorio circulo 

 xnaximo T',"R'," per puncta T'„ et R'„, T", et R",, 

 in quibus circuli C, C" a circulis maximis T'„T", 

 -«t R'„R", tanguntur, ducti sunt, nominantur circuli 

 irajeclorio circulo maximo analogici in circulis C-, C" 

 eadem ralione tactis. 



Si circuli C et C" ita siti sunt, ut a duobus 

 circulis maximis in opposifis utriusque lateribus siti 

 tangi possint et puncta contactuum sunt „T', „R.' 

 et ,T", ,R", circuli paralleli trajectorio circulo maxi- 

 mo per puncta contactuum ducti „T'„R' et ,T",R" 

 nominantur nna/o^ict circulo maximo trajectorio incir- 

 culis C, C" diversa ralione tactis. 



Si igitur circuli C et C" ita ut dixi a circulis 

 maximis tangi possunt, hac giniplicissima constru- 

 ctione circuli trajectorio circulo maximo analogici et 

 in circulis eadem ratione et in circulis diversa ra- 

 tione tactis constitui possunt, quem ad iinem au- 

 tem, cum non desint, si circuli C et C" ita ut di- 

 xi a circulis maximis tangi non possint, alia huic 

 quoque casui apta methodus quaerenda est. Circu- 

 lus y tangat iisdem lateribus in punctis A' et A" 

 circulos C et C" ejusque centrum sit in circulo ma- 

 ximo per centra C' et C" ducto situm. Designen- 

 tur radii circulorum y, C et G" litteris q, r' et r" 

 et distantiae trajectorii circuli raaximi a punctis A' 

 et A" sint a' et a". Circuli trajectorio icirculo ma- 

 ximo analogici et in circulis eadem ratione et in 

 circulis diversa ratione tactis, sunt circulo maximo 

 trajectorio paralleli. Distantiae a circulo maximo 

 trajectorio circulorum, qui ei sunt analogici, in cir- 

 culis C et C" eadem ratione tactis, inter se sunt 



tang r' \ 



tang q) 

 tans r" \ 



aequales signenturque D .Est sin .O = (1 



sm 



= (' - 



sin a". Qua e for- 



r) 



tang qj 



mula alia cuique casui apta construclio ad circulos 

 trajectorio circulo maximo analogicos in circulis ea- 

 dem ratione tactis deßniendos derivari potest. 



Circulus G' tangatur iisdem lateribus in puncto 

 A' a circulo y' circulum C" oppositis lateribus tan- 

 gentc, cujus centrum y' in circulo per centra C' et 

 C" ducto situm sit. Distantia puncti A' a circulo 

 maximo trajectorio sit c' et radii circulorum y', C 

 et G" sint q', t' et r". Distantiae a trajectorio cir- 

 culo maximo circulorum, qui trajectorio circulo ma- 

 ximo analogici sunt, in circulis C' et C' diversa r4- 

 3fie i&sS. Jöeft Y. 



== 474 



tione tactis, inter se sunt aequales et si eäs littera 



tan" r 



D designas, hac formula sin D = (1 — ^— 



^ tang Q 



sin a' definiuntup, ex qua methodus ad construen- 

 dos circulos trajectorio circulo maximo analogicos 

 in circulis diversa ratione tactis, derivanda est, quod 

 uberius explicare hoc loco opus esse non duco. 



21. Quicnnque circuli duos datos C et C" non 

 maximos sub duobus datis angulis A' et A" eadem 

 ratione intersecant a duobus circulis C,,' et C", in- 

 volvuntur, quorum constructio haec est. Sint angu- 

 li A' et A" ii acuti, qui a radiis circulorum secato- 

 rum C' et C" et intersecantis cujuslibet comprehen- 

 duntur. Quorum complementa ad rectos sint angu- 

 li C A' B' et G" A" B" ita constituti, ut verticesA' 

 et A" in peripberiis C' et C" siti sint, et altera cru- 

 ra A' G' et A" G" per centra G' et C" transeant. 

 Deinde circulis C IM' et C"M", quorum radii C'M' 

 et CM" sint arciis, quos per centra C' et C" in 

 A'B' et A"B" perpendiculares duxeris e centris C'et 

 C" descriptis sequentia eo tendunt, ut constituantur 

 circuli duo, quibus sit idem ac circulis C'M' et 

 C" ]\'i" punctum analogicum iis commune ex iisdem 

 eorum lateribus situm atque idem ac circulis C et 

 C" trajectorius circulus maximus. Hi enim circuli 

 singuhim circulum qui datos sub angulis datis ea- 

 dem ratione intersecat, tangunt. Quorum autem 

 constructio est duplex, prout circuli C'M' et C"M" 

 ab eodem circulo maximo in eadem ejus latere siti 

 tangi possunt aut non possunt. 



Agas enim, siquidem hoc fieri potest, circulum 

 maximum M' M", circulos C'M' et C'M" ita tan- 

 gentem, ut in eodem ejus latere siti sint, a quo cir- 

 culus maximus trajeclorius in puncto I intersecatur. 

 Per punctum I arcus IN', circulum C in puncto N' 

 tangens (aut arcus IN" circulum C" in puncto N" 

 tangens, qui enim arcus inter se nisi situ non diffe- 

 runt) ducatur, et abscindantur in circulo maximo 

 m'm" ex utraque parte puncti I arcus In' et In", 

 qui et inter se et arcui IN' (aut IN") aequales sint. 

 Deinde describas per puncta n' et n" arcus C'„n' et 

 C'„n", perpendiculares ad circulum maximum m'm", 

 qui circulum maximum C G" in punctis C'„ et C", 

 intersecant. Circuli circa C'„ et C", arcubus C'„ n* 

 et C", n" radiis descripti sunt quaesiti, a quibus om- 

 nes circuli, qui datos C et C" sub angulis A' et A" 

 eadem ratione secant, involvuntur. 



Simplex haec constructio effici non potest, si 

 circuli C'M' et C"M" ab eodem circulo maximo in 

 eodcni ejus latere siti tangi | non possunt. Tunc de- 

 scribendis circulis involventibus C'„ et C", haeccon- 

 structio loco praecedentis adhibenda est. Sit g'," 

 punctum analogicum, circulis C'IM' et C"M" com- 

 mune, ex iisdem eorum lateribus situm, per quod 

 circulum maximum g'," v' v" perpendicularem ad 

 circulum maximum C' C", qui per centra C et C" 



30* 



