475 = 



transit, describas, qui circulus g'/'v'v" secundum 

 Proprietäten!, omnibiis circulis maximis per pun- 

 ctum §'," ductis communem. circulos C M' et C" M" 

 sub eodem angulo, quem littera B designemus, in- 

 tersecat. Per punctum S, in quo circulus trajecto- 

 rius maximus a circulo maximo C C" secatur, duc 

 circulum maximum SN', qui circulum C' in puncto 

 N' tangat (aut SN" qui circulum C" in puncto N" 

 tangat, quod perinde valet), et describe circa pun- 

 ctum S arcu SN' radio circulum SN'. Circulis, qui, 

 centris in circulo maximo C C" sitis, circulum SN' 

 sub angulo recto et circulum g'," v' v'* sub angulo B 

 intersecant, est idem ac circulis C M' et C" M" 

 punctum analogicum ex iisdem eorum lateribus si- 

 tum, atque idem ac circulis C et C" trajectorius 

 circulus maximus. Ad quos describendos duc per 

 -punctum S circulum maximum SI, a quo circulus 

 g'," v' v" sub angulo B in puncto I intersecetur, 

 quod ut Gat nihil impedit. Tum per punctum I 

 circulum maximum IW age, qui circulum S in pun- 

 cto W tangat. Tum abscinde in circulo maximo IS 

 ex ntraque parte puncti I arcus Iw' et Iw", qui et 

 inter se et arcui IW aequales sint. Deinde describe 

 circulos 2' et Z", qui, centris in circulo maxitno 

 C' G" sitis, circulum maximum SI in punctis w' et 

 w" tangant. Ciraili tandem C'„ et C"„ qui circu- 

 los Z' et Z" eadem ratione tangentes circulum ma- 

 ximum C C" sub angulis rectis intersecant, sunt ii, 

 quos quaesivimus. 



Quicunque circuli datos C et C" sub angulis 

 A' et A" di versa ratione secant, a circulis „C' et 

 ,C" involvuntur. Hi circuli involventes sunt ii, qui- 

 bus est idem ac circulis C M' et C" M" punctum 

 analogicum iis commune, ex oppositis eorum lateri-, 

 bus situm, et idem ac circulis G' et G" trajectorius 

 circulus maximus. Ad quos construendos constitiie 

 circulum maximum ,m „m, qui C' AI' et C" M" in 

 oppositis suis lateribus sitos tangat, quodsi efiici 

 potest neque situ circulorum C' M' et C" M" impe- 

 ditur. Circulus m, m„ trajectorium circulum ma- 

 ximum in puncto I intersecat. Per punctum I age 

 circulum maximum IN', qui circulum C' in puncto 

 N' tangat (aut IN", qui circulum C" in puncto N" 

 tangat). Tum abscinde in circulo maximo m, m„ 

 ex utraque parte puncti I arcus In' et In" et inter 

 se et arcui IN' (aut IN") aequales. Quo facto per 

 puncta n' et n" ducantiir circuli maximi perpendi- 

 culares ad circulum m, m,„ qui circulum niaximum 

 C' G" in punctis „C et ,G" intersecant. Circuli cir- 

 ca puncta „G' et ,G" arcubus „C n' et ,C" n" radiis 

 descripti omnes circulos, a quibus dati C' et G" 

 sub angulis A' et A" diversa ratione secantur, in- 

 volvunt. . 



Quae ratio ac via construendis circulis „C et 

 ,C" adhiberi non potest, si circulu« maximus ,m„m, 

 qui circulos C M' et C" M" in oppositis suis lateri- 

 bus sitos tangat, describi non potest, quod evenit, 

 si punctum analogicum circulis CM' etC"M" com- 



476 



mune in oppositis eorum lateribus situm intrautrum- 

 que circulum C' M' et C" M" jacet. Constructio 

 huic singulari problemati solvendo inserviens duplex 

 est, prout circuli C'IVI' et C"M" se intersecant (quod 

 autem circulis datis C', C" se nor» intersecantibus 

 fieri non potest) aut alter eorum intra alterum Si- 

 tus est. 



Se secantibus igitur circulis C' M' et C" IM" 

 puncta, in quibus circuli C' et C" se secant, sint D' 

 et D,. Per punctum analogicum e'," circulis C' M' 

 et C" INI" commune in oppositis eorum lateribus si- 

 tum age ad punctum D' (aut D,) circulum maxi- 

 mum e',"D, qui circulos G' M' et CM" sub eodem 

 angulo in punctis v' et v" intersecat. Anguli igitur 

 e'," v' C' et t'i" v" C" sunt sibi aequales eignentur- 

 que littera v. Age per punctum D in utraque par- 

 te circuli e',"D circulos maximos duos D„C' etD,C", 

 qui cum circulo e',"D angulum v comprehendant. 

 Intersecant circuli D„C' et D,C" circulum C'C" in 

 punctis „C et ,C". Qui circuli circa puncta „C et 

 ,C", radiis arcubus „C'D et ,C"D describuntur , sunt 

 ii, quos quaesivimus. 



Si circulorum C'M' et C" M" alter intra alte- 

 rum Situs est, per punctum e'," describatur circu- 

 lus maximus e'"'v'v" perpendicularis in C' G", qui 

 circulis C'M' et C"M" in punctis v' et v", non ex 

 eadem parte circuli C' C" sitis occurrit. Per pun- 

 ctum S intersectionis trajectorii circuli maximi T'," 

 R'," ad circulos G' et C" pertinentis et circuli C' C" 

 ducatur circulus maximus SI, qui circulum maxi- 

 mum e',"v'v" sub eodem angulo secet, sub quo is 

 ab iis circulis maximis secatur, qui circulos C' M' 

 aut C" M" in punctis v' aut v" tangunt (qui enim 

 circulum e'," v' v" sub eodem angulo secant). In- 

 tersectio circulorum SI et e',"v'v"sit I. Per pun- 

 ctum I circulus maximus IW, qui circulum circa S 

 radio arcu SN' circulum G' in pimcto N' tangente 

 descriptum, in puncto W tangat describatur, etab- 

 scindantur in utraque parte puncti I circuli SI ac- 

 cus Iw* et Iw ', qui et inter se et arcui IW' aequa- 

 les sint. Describantur tandem circuli Z' et Z", qui 

 centris in circulo maximo C' C" sitis circulum ma- 

 ximum SI in punctis \v' w" tangant. Qui enim 

 circuli circulos Z' et Z" e.ulem ratione tangunt sunt 

 circuli involventes „C et ,C". 



Singulae constructiones, quas ad describendos 

 circulos involventes et „C, ,G", et C',„ C", nunc ex- 

 plicavimus, si punctum, quod eadem semper littera 

 I designavimus, aut intra circulos datos aut intra 

 circulum circa S descriptum jacet, eflici non poj- 

 sunt, quia tunc per id punctum I circulus maxi- 

 mus qui aut datos circulos aut circulum circa 9 

 descriptum tangat, agi non potest. Qua re eflicitur, 

 ut propositiones ipsae hoc in casu non valeant. 



«2. Circuli inveniendi sunt, qui daloa tres circu- 

 tot non maxitnos C, C ', C" tangant. 



