477 



Duplex est solutio: aul iatl circuli eadem ra- 

 tione aut eorum bini eadem ratione et unus diversa 

 tanguntur. 



Im». Crrculi inveniantur, qui C, C, C" eadem 

 rätione tanganU 



a. Conslituantur trajectorii circiili maxfmi T'/' 

 R',", T','" R',"% T",'" R"/" qui ad binos datos cir- 

 culos pertincnt. Eorum intersectionis communis 

 punctum sit D. 



jj. Describantur circuTi trajectorii illls circulis 

 maximis analogici in binis datis circulis eadem ra> 

 tione tactis: t'„ R'„. T", R",, T'„, R',„, T'", R"',, 

 T",„R",„, T"',„R'",„quorumbinorum, qui adeundem 

 circulum datum pertineant, intersectiones sint d', 

 d", d'". 



y. Per punctum D ad puncta d', d", d'" agan- 

 tur circuli maximi Dd', Dd", Dd'", qnorum singu- 

 luä eum circulum datum cujus per punctum d tran- 

 tit duobus in punctis intersecat: I', U', 1", U", I'", 

 U'". Circuli maximi et per bina punctorum I', I", 

 V" et per bina punctorum U', U", U'" ducti per 

 puncta analogica binis datis circulis communia ex 

 iisdem eorum lateribus sita G','» G'/"'i G"/" transe- 

 unt. Circuli y et y' cum per puncta I', I", J'" tum 

 per puncta U', U", U'" descripti datos circulos C, 

 C", C'" eadem ratione tangunt ; quam ob rem cen- 

 trum circuli y est intersectio communis circulorum 

 maximorum C'I', C"I", C" I'" et ccntrum circuli y' 

 intersectio circulorum maximorum C' U', G" ü", 

 C" U'". 



Trium datorunr circulorum, si neque duo fn- 

 tra unum neque unus aut intra duos aut intra an- 

 golum jacent comprehensum a circulis maximis re- 

 liquos ita tangentibus ut uterque ex eodem utrius- 

 que circuli maximi latere situs sit alter circulorum 

 y et y* datos circulos iisdem lateribus alter oppositis 

 tangit. Si autem duo dati circuli intra unum aut 

 unus intra duo» jacent uterque circulorum y et y' 

 datos iisdem lateribus tangit. Si tandem unus da- 

 torum circuloi-um intra angulum jacet comprehen- 

 sum a circulis maximis ceteros ita tangentibus, ut 

 uterque in eodem utriusque latere situs sit, prout 

 intra aut ultra circulos ab iis circulis maximis ta- 

 ctos situs est, uterque circulorum y et y' datos op- 

 positis lateribus aut iisdem tangit; si jacet intra an- 

 gulum ad verticem illius situm circuli y et y' datos 

 oppositis lateribus tangunt. 



11^. Circuli invenianlur, qui C et C^ eadem ra- 

 tione et diversa C" tangant. 



a. Punctum D sit iterum intersectio commu- 

 nis circulorum maximorum trajectoriorura T'/'R',", 

 T' '" R' '" T" '" R" '". 



ß. Describantur circuli trajectorio maxJmo T'," 

 R'," analogici in circuli» C' et C" eadem ratione ta- 

 ctis: T'„ R'„ et T", R",, et circuli trajectoriis maxi- 



— 478 



mis T'/" R'/", T",'" R"/" analogici in circulis cum 

 C et C" tum C" et C" diversa ratione tactis- T' 

 ,„R' et ,T"' ,R"', ,„T" ,„T" „R"'. Puncta, in quibus 

 se mtersecant bim illi trajectorüs maximis analooici 

 circuli, qui ad eundem circulum datum pertinent 

 sint d', d", d'". ^ ' 



y. Describe per punctum D circulos maximos 

 per puncta d', d", d'" transeuntes, quorum singulus 

 eum circulum cujus per punctum d ipse transft du- 

 obus in punctis intersecat: 1', U', I", U", 1'" U'". 

 Quo facto latera et triananli I' I" 1'" et triano'uli U' 

 U" U'" per puncta G'.'\ E','", E","' transeunt" Cir- 

 cuh y et y' cum per puncta I', I", V" tum per pun- 

 cta U', U", U'" descripti datos circulos C et C". 

 eadem ratione et diversa circulum C'" tangunt, quo- 

 rum igitur centra sunt cum intersectio communis 

 circulorum maximorum C'I', jC'I", C" I'" tum cir- 

 culorum maximorum C'ü', C"U", C"'U"'. 



Trium datorum circulorum si nee duo intra 

 unum jacent neque unus aut intra duos aut intra 

 angulum comprehensum a circulis maximis reliquos 

 ita tangentibus, ut uterque ex oppositis lateribus 

 utriusque circuli maximi situs sit, alter circulorum 

 y et y' circulos C et C" iisdem hiteribus et C" op- 

 positis, alter circulos C et C" oppositis etC" iisdem 

 lateribus tangit. Quod autem discrimen inter cir- 

 culos y et y' non ampHus invenitur si aut duo dati 

 circuli intra unum siti sunt aut eorum unus intra 

 duos aut intra angulum ab illis circulis maximis 

 quos dixi comprehensum jacet. 



Methodus quam ad solvendum hocce proble- 

 ma hucusque explicavi, si constructiones, quas ad 

 constituendos circulos trajectorüs maximis analooi- 

 cos indicavi, effici non possunt, adhiberi non potett 

 quod accidit, cum eorum distantiae a circulis traje- 

 ctorüs maximis in §. 20. meraoratae unitate majo- 

 res factae sunt. 



23. Circuli inveniendi sunt qui datos tres circulos 

 non maximos C, C", C" sub datis iribus an'^uUs A' 

 A", A'" inUrsecent. ° ' 



Duplex est solutio : aut enim circuli dati ea- 

 dem ratione aut eorum bini eadem et unus diyersa 

 ratione intersecantur. 



I». Circuli inveniantur qui datos C, C", C" sub 

 angulis A', A", A'" eadem ratione iniersecenU ' 



Constitutis cum circulis C'„ et C",, eos qui C 

 et C" sub angulis A' et A" eadem ratione secant 

 mvolventibus tum circulis C',„ et C", eos qui C 

 et C" sub angulis A' et A'" eadem ratione secant 

 mvolventibus, describantur circuli y et y' qui circu- 

 los C'„, C", , C", eadem ratione tangant, a quibus 

 enim et circuli C',„, C",„, C"'„ etc. tanguntur. Hi 

 secant eadem ratione sub datis angulis A' A" A"' 

 datos circulos C, C", C". » . ^ 



Circuli dati ab altero circulorum y et y', qui 



•!«>ä«!M 



