479 s= 



C'„, C",, C", ilsJem laterJbu» tangit, ilsJem lateri- 

 bus secantur, ab altero vero quiC'„, C",, C", oppo- 

 sitis lateribtis tangit oppositis lateribus secantur; 

 qui autem circuli y et / circulos C'„, C",, C", non 

 nisi aut iisdem aiit oppositis lateribus tangunt datos 

 eirculoä C, C", C" non nisi aut iisdem aut oppositis 

 lateribus secant. 



II'''. Circuli inveniantur , qui datos O el C" aub 

 angulis A' et A" eadem ratione et diversa circulum C" 

 sab angulo A'" intersecent, 



Descriptis circulis C'„ et C",, qui cos cir- 

 culos, a quibus dati sub datis angulis A' et A" 

 eadem ratione secantur, involvunt, constitutisque 

 circulis ,„C' et ,C"', qui eos circulos, a quibu» 

 C et C" sub apgulis A' et A'" diversa ratione se- 

 cantur, involvunt, circuli y et y', qui circulos C'„ et 

 C", eadem ratione et diversa ,C"' toingant, describan- 

 tur. Qui enim datos circulos C et C" sub datis an- 

 gulis A' et A" eadem ratione et diversa| circulum C" 

 »üb angulo A'" intersecant. 



Circuli y et y' prout circulos C'„ et C", iisdem 

 lateribus et oppositis circulum ,C"' aut C',, et C", 

 oppositis et iisdem lateribus circulum. ,C"' tangunt, 

 datos circulos C et C" aut iisdem et C" oppositis 

 aut C et G" oppositis et C" iisdem lateribus tan- 

 gunt. 



Obstantibus illis in $. 2 t. memoratis exceptio- 

 nibus constructioni circulorum involventium, hocce 

 problema ita ut dixi solvi non potest. 



SECTIO IV. 



Addenda ad comtructiones supra Idudatas. 



24. Constructiones , quas hactenus solvendis 

 problematibus adhibui cum de inveniendis circulis, 

 qui datos tres in piano de«criptos circulos tangant 

 aut sub datis angulis intersecent, atque iis, qui da- 

 tos tres in sphaera descriptos circulos non maximos 

 tangant aut sub datis angulis intersecent, tum de 

 inveniendis confs qui dato» tres conos rectos ejus- 

 dcm verticis tangr.nt aut sub datis angulis secent, 

 tum denique de inveniendis sphaeris, quae quatuor 

 datas sphaeras aut tangant aut sub datis angulis in- 

 tersecent, constructiones, inquam, iilae ex eodem 

 fönte deductac sunt, iisque est idem fundamento 

 principium. Sunt praetcrea ita fecundissimae, ut 

 problemata nova singularia, quaecHnque oriuntur e 

 problematibus enimtiatis si vel loco unius circulo- 

 rum sive in piano sive in sphaera descriptorum non 

 maximorum aut duorum aut omnium jseu puncta 

 seu lincas rectas aut circulos maximos ponas, vel in 

 locum unius aut pluriutn spliaerarum aut omnium 

 seu puncta seu plana substituas vel loco unius co- 

 norum aut duorum .lut omnium seu lineas rectns 

 seu plana, qiiibus sit idem punctum intcrsectionis, 

 et inter seetcum conis datis communeponas — quae 

 omnia non ni^i tanqtiam casus singulares in illis 



4SO 



universis et gencralibiis ita comprehensa sunt, utra- 

 dii circulorum aut conorum aut spliaerarum seu 

 singuli seu plures seu omncs aut minimi aut maxi- 

 mi fiant, — mutatis mutandis iisdem constructio- 

 nibus solvi possint, qiiod quia eas omnino non de- 

 pendere a radiis circulorum aut conorum aut sphae- 

 rarum neminem fugere potest, jam facile perspici 

 puto. Omnia inde orta problemata, quorum nume- 

 rus est permagnus, hoc loco pertractare mihi non 

 est in animo, nonnuUa enim tanquam exempla suf- 

 (iciant. 



In problemate qaod jubet circulos inveniri, qui 

 datos tres circulos in piano descriptos eadem ratio- 

 ne tangant, est ob sirnplicitatem suam is casus di- 

 stinguendus, in quo dati circuli inter se aequales 

 sunt. Qua enim re constructio inveniendorum cir- 

 culorum simplicissima fit. Trajectoriae enim rectae, 

 designanlibus centr-* circulorum litteris C, C", C", 

 latera trianguli C C" C", quibus ad perpendiculum 

 normatae insistunt, dimidiant, corumque intersectio 

 communis est centrum circulorum quaesitorum. 

 Perspicuum ^im est puncta, in quibus binae lineae 

 trajectoriis rectis analogicae in binis datis circulis 

 eadem ratione tactis ad eundem circulum datum 

 pertinentes S8 invicem secant, eadem esse ac centra 

 datorurn circulorum. Quae vero etiam. tum valenC 

 cum radii circulorum d*torum evanescunt, quippe 

 quae non pendeant ab eorum magnitudine. Metho- 

 dus igitur vulgaris ad describendum circulum , qui 

 per tria data puncta transeat, non nisi coroUarium 

 est raethodi nostrae describendis circulis a quibus 

 tres circuli tangantur adhibitae. Neque minus ejus- 

 dem corollarium esse apparet melhodum in elemen- 

 tis geomctricis explicatam describendi circuli qui 

 tres datas lineas rectas quae per idem punctum non 

 transeant, tangant. Cum enim se invicem secant -■ 

 tres circuli aequales, ita vero, ut per unum inter- 

 sectionis punctum non transeant, trajectoriae recta» ■ 

 angulos sub quibus bini circuli dati se intersecant, 

 dimidiant , earumque intersectio communis ccntra 

 circulis, qui datos eadem ratione tangunt, praebet, » 

 quod valere debet, etiamsi radii circulorum datorum 

 in infinitum creverint. 



25. Propositio, quod omnes circuli, qui duas 

 datas rectas C et C" sub iisdem angulis A' et A" 

 intersecant, a qualibet linea recta per punctum in- 

 tersectionis G'," rectarum C et C" transeunte sub 

 iisdem angulis intersecatur ex propositione in $. 2. 

 explicata patet. Linea ergo, quam per illum inter- 

 sectionis punctum G'," ad centrum alicujus circuli 

 rectas C et C" sub angulis A' et A" intersecantis, 

 ducis, omnes circulos, qui rectas C et C" sub angu- 

 lis A' et A" intersecant, sub angulo recto intersecal, 

 quorum igitur omnium centra in eadem recta sunt 

 Sita. Qiiac autem linea recta per pimctum G'," 

 ducta aliquem circulum rectas C et C" sub angu'is 

 A' et A" intersecantem tangit omnes circulos, qui 

 rcctjs C et C" sub angulis A' et A" intersecan'. 



