481 = 



tangit. Qiübus rationibus problema de describendis 

 circulis, qui datas tres rectas codem puncto corn- 

 muni non gaudentes siib datis tribiis anguiis inter- 

 secent sine ullo negotio solvi polest. 



c6. His extremis casibiis eoriim, quos proble- 

 ma Universum de inveniendis circulis, a quibus tres 

 dati in piano descripti tangantur, continet, peitract- 

 atis, vidcamus quae fiant illa, qiiae puncto analo- 

 gica appellavimus, et trajectoriae rcctae iisque ana- 

 fogicae lineac, (quippe quibus omnis solutio proble- 

 matis de inveniendis circulis, qui datos tres in pia- 

 no descriptos tangant, conficeretur) , ei in locum al- 

 terius e.x duobus circulis aut punctum aut lineam 

 rectam substituimus. Jatn per se est perspicuum, 

 punctum analogicum circulis C et C" commune ex 

 eodem utriusque latere situm et ex opposito situm 

 inter se non differre cum circulorum C et C" alter 

 evanescit, eaque puncta in centrum evanescentis 

 incidere. Ex quo patet, si dantur punctum C 

 et circulus C", unam tantummodo lineam T", 

 R", j:trajectoriae rectae analogicam esse, quae, 

 puncto C extra circulum C" jacente, circulum C" 

 6ub eodem angulo secat, sub quo omnes circuli, qui 

 per punctum C transeuntes circulum C" tangiint, 

 a trajectoria maxima V," R'," intersecantur. Con- 

 structio lineae T", R", ex ejus definitione in ^. 4. 

 data liquet. Trajectoria maxima T'," R'," est paral- 

 lela lineae T", R", et eadem ab ea atque a puncto 

 C distantia gaudet. 



47. NuIIa igitur difllcultas remanet, quo mi- 

 nus circuli describantur, qui aut per punctum C 

 transeuntes circulos ("' et C" tangant aut per punc- 

 ta C et C" transeuntes circulum C" tangant. In 

 priore enim problemate , si circuli C" et C'" eadem 

 ratione tangendi sunt, ut puncta contactuum circu- 

 lorum G" et C" invenias constitue trajectorias rec- 

 tas T'," R',", T'/" R'/", T","' R"/", quarum intersec- 

 tio communis sit punctum D; tum describe lineas 

 singulae trajectoriae rectae analogicae: T", R",, T'", 

 R '(> T",,, R"„, , T'",, R"'„, quarum binarum quae ad 

 singiilum circulum pertinent intersectiones sint punc- 

 ta d" et d'". Deinde per punctum D agas ad punc- 

 ta d" et d'" lineas rectas, quarum singula circulum 

 eum, ad cujus punctum d ducta, in punctis con- 

 tactuum intersecat. Si autem circuli C" et C" di- 

 versa ratione tangendi sunt, lineas ,„T" ,„R" et „T"' 

 analogicas trajectoriae rectae R"/" R"/" in cir- 

 culis C" et C'" diversa ratione tactis in locum linea- 

 rum T',„ R",„ et T"'„ R"'„ substituas, quo facto in 

 constructione praecedentj nihil adhuc mutandum 

 est. 



In altere autem problemate, quod circulos, qui 

 per puncta C et C" transeuntes circulum C" tan- 

 gant, quaerit, evanescit illa inter circulos eadem ra- 

 tione et diversa ratione tangentes differentia, et duo 

 tantummodo circuli solutione hujus probiematis de- 

 finiuntur, quorum alter circulum C" iisdem lateri- 



3(1« 1826. *Eft Y. 



^==* 483 



bus alter opposltls tangit. Ut puncta contactuum 

 !uvenias constitue trajectorias rectas T'/" R'/", T" "' 

 R'V" et trajectoriam rectam T'," R',", quae in me- 

 dia linea C C" ei perpendiciilaris insistit secundum 

 $. 24. Sit interiectio communis Iiaruin trajacloria- 

 rum rectarum punctum D, et littera d" sii^netur in- 

 tersectio linearum trajectoriis rectis T'/" R'/", T',"' 

 R","' analogicarum : T'", R", et T"'„ I\"'„. I'uncta, 

 in quibus linea Dd'" circulo C" occurrit, sunt ea, 

 in quibus is a circulis quaesitis tangitur. 



28. Puncta analogica duobus circulis C et G" 

 communia in ^V 2. deiinita etiam sie definiri pos- 

 sunt, ut sint puncta, per quae ducta linea qiiaclibet 

 circulis C et C" occurrens utrumque sub eodem an- 

 gulo secet, ex quo demonstrari potest, puncta ana- 

 logica, circulis duobus C et C" communia, radio 

 circuli C" infinite magno facto, in circuitu circuli 

 C et in linea recta per centrum C ad rectam C", 

 perpendicuiari ducta, sita esse. 



Se invicem non secantibus linea C" et circulo 

 G, quotlibet lineis rectis per hina puncta ductis, 

 in quibus quilibet circulus lineam rectam C 

 et circulum C iisdem lateribus tangat, idem 

 punctum commune est, idquae punctum periphe- 

 riae circuli C proximiim lineae C". Designe ij 

 punctum littera G',". Quaecunque autem linea duc- 

 ta per bina puncta, in quibus quilibet circulus rec- 

 tam C" et circulum C' oppositis lateribus tangat per 

 punctum circuitus icirculi C' a recta G" remotissi- 

 mum transit, quod littera E'," signetur. — Qui- 

 cunque circuli, se non intersecantibus circulo C' et 

 recta G", circulum G' et reetam G" tangant, in iis- 

 dem rectae G" lateribus siti sunt, quod, si circulo 

 C recta G" occurrit eumque intersecat, ita se non 

 habet. Tunc enim circuli, qui circulum G' et rec- 

 tam G" tangunt, in utraque parte rectae C" et alii 

 intra circulum G' alii extra eum siti sunt. Occur- 

 rat in punctis D, D circulo G' recta G". Per cen- 

 trum G' agas lineam rectam E'," G'," perpendicula- 

 rem ad rectam G", quae peripheriam G' in punctis 

 E',", G'," intersecet. Bina Puncta, in quibus recta 

 G" et arcus DE'/'D iisdem lateribus a quolibet cir- 

 culo tangantur, sunt sita in linea recta, quae per 

 punctum G'," transit, neque minus bina pimcta, in 

 quibus recta C" et arcus DG',"D oppositis lateribu» 

 a quolibet circulo tangantur; puncta autem bina, in 

 quibus recta C" et arcus DG',"D iisdem lateribus 

 aut arcus DE',"D oppositis lateribus a quolibet cir- 

 culo tangantur, in linea recta per punctum E'/' 

 transeunte sita sunt. Ne autem in nimia verba pro- 

 labar hinc inde circulum et lineam rectam se non 

 intersecantes tantumodo respiciam. 



TrajectoYia recta, quae eos circulos, qui duos 

 d^itos eadem ratione tangunt, sub eodem angulo se- 

 cat, si omnino iis occurrit, itidemque circulos, qui 

 datos diversa ratione tangunt, cum datorum circu- 

 lorum alter in infinitum creverit, i. e. linea rect« 



31 



