483 



facta Sit, in hanc line.im incülit, qiiippc quae om- 

 nes circulos et a dato circulo et a data recta tactos 

 sub eodem angiilo et evanescente qiiidem intersecet. 

 Linea trajecloriae rectae analogica in dato circulo 

 iisdem laleribus contacto est parallela lineae datae 

 et transit per piuictiitii circuitus circidi dati rectae 

 datae proximum; transit autem per punctum cir- 

 cuitus dati a data recta remotissimum linea paral- 

 lela datae rectae , quam analogicam trajectoriae rec- 

 tae in dato eircnlö oppositis lateribus tacto nomi- 

 ramus. Illam igitur litteris T'„ R'„ hanc „T „R' 

 designabimus. 



29. Quo percepto nihil simplicius est, quam 

 constructionem illam in §. 6. explicatam ad solven- 

 dum problema eodem loco propositum de invenien- 

 dis circulis, qui datos tres in piano descriptos tan- 

 ^ant, adhibere ad ea solvenda problemata, quae, ra- 

 iliis datorum circulorum vel unius vel duorum infi- 

 nite magnis factis, oriantur. Sint igitur inveniendi 

 circuli, qui circulos datos C et C" et datam rec- 

 tam C" tangant, et in ea quidem liypolhesi , qua 

 ob brevitatem nos uti diximus, quod circuli se in- 

 Yicem non secantes et a recta non secantur. Solu- 

 tio est triplex: aut enim circuli dati iisdem lateri- 

 bus aut oppositis aut alter eorum iisdem et alter 

 oppositis tanguntur; si alter iisdem lateribus et al- 

 ter oppositis tangen:hn, duplex est iterum solutio : 

 aut enim (^ iisdem lateribus et G" oppositis aut C 

 oppositis lateribus et C" iisdem tangitur. Singula 

 autem solutione duo circuli definiuntur, ita ut, si 

 casus quosdam peculiares non respicis, omnium cir- 

 culorum qui problemati satisfaciunt numerus sit 

 octo. 



I. Ul invenias circulos , qui datos C cL C" iis- 

 dcnx lateribus et rectum C" tangant, duc per punctum 

 D intersectionis datae rectae C" et trajectoriae rec- 

 tae T'," IV," pertinentis ad circulos, qui datos C et 

 C" tangunt, lineas rectas Dd' et Dd" ad puncta d' 

 et d", quae puncta sint intersectiones linearum T'„ 

 K'„, T,„ R'». et r', R",, e quibus T',„ R'„, et T"„. 

 R",„ in ^. antecedenti definitae sunt, T„ R'„ et T", 

 fi", autem ex iis quae supra ($. 4.) diximus satis 

 perspiciuntur. Singula linearum Dd' et Dd" eum 

 circulum, ad cujus punctum d ducta est, duobiis in 

 punctis y , U', J", U" intersecat, quae bina J', J" et 

 IJ', U" in lineis rectis per punctum G'," ductis sita, 

 sunt ea puncta, in quibus circuli C et C" a circulis 

 qiiaesitis y et y tanguntur. Punctum, in quo recta 

 C" a circulo y tangitur, est intersectio communis 

 rcctarum G'/" J', G","' J" et rectae datae C" et il- 

 lud punctum, in quo recta C" a circulo y' tangitur, 

 est intersectio communis linearum rectarum G','" 

 U', G"," U" et rectae datae C". Plura jam dictis 

 addam necesse non videtur. 



II. Inveniantur circuli qui datos C" et C opposi- 

 tis 'alcribus et rectam C" tangant. In punctis d' etd" 

 se intersecent lineae binae ad eundem circulum per- 

 tinentcs trajectoriis maximis analogicae: T'„ R'„ et 



^= 484 



,„T' ,„R', T', R", et „,T" ,„R". Ad qnae pun<^ta d' 

 et d" a puncto D ducas lineas rectas quarum singu- 

 lae intersectiones cum circulo eo, ad quem punc- 

 tum d in ipsa situm pertinet , sint J', U', J" U". Äl- 

 ter circulus quaesitus y datos circulos in punctis J' 

 et J", quae in linea recti , per punctum G'," transe- 

 unte, Sita sint, tangit, alter y in punctis L" et U", 

 quae iterum in linea reeta , per puncta G'," ducta, 

 sita sunt. Data recta C'" a circulis y et y in iis 

 punctis tangitur, in quibus se intersecant et lineae 

 E'/" r, E","' J" et lineae E'/" U', E'/" U". 



III. Sint denique inveniendi circuli, qui datam 

 rectam C et dalurn circulum C' iisdem laleribus et op- 

 positis circulum C" tangant, 



Designemus litteris d' et d" puncta, in quibus et 

 lineae trajectoriis rectis analogicae „T' „R' ac T',„ R',„ 

 et lineae ,„T",„R„ac ,T",R" se intersecant. Circuli da- 

 ti a lineis Dd' et Dd" in punctis J',|U', J", U" intersecati 

 ab altero circulo quaesito y in punctis J' et i" in rec- 

 ta per E'," ducta sitis, et ab altero in punctis U' et 

 Ü" in recta per E'/' ducta aeque sitis, tanguntur, 

 Recta data C"' a circulis y et y in punctis inter« 

 sectionis tum linearum G'"' J' et E"/" J" tum linea- 

 rum G'/" U' et E"/" U" tangitur. 



50. Perpauca adliuc de circulis, qui datas rec- 

 tas C' et C" et datiim circulum C" tangunt, ad- 

 dam. Quod duplici ratione Heri potest, quarum in 

 utraque duo circuli probleniali satisfaciunt. Aut 

 enim datus circulus, siquidem, ut brevitatis causa 

 ponimus, a rectis datis non secatur, iisdem lateri- 

 bus aut oppositis tangi potest. Sit intersectio data- 

 rum rectarum punctum D et in puncto d"' sc in- 

 tersecent lineae T'", R'", et T'",, R"'„. Linea per 

 D et d'" ducta circulo C'" in punctis J'" et U"' oc- 

 currat et lineae G ",' P" et G'",' U"' lineanj C in 

 pimctis J' et C' afque lineae G'"," J"' et G"'," U'" 

 rectam C" in punctis J" et U" intersecent. Alter 

 circulus, qui datas rectas et datum circulum iisdem 

 lateribus tangit, per puncta i' 1" i"', alter per punc- 

 ta U', U", U'" traniit. 



Ad eos circulos inveniendos, qui rectas C et C" 

 et oppositis lateribus circulum C'" tangant, signato 

 eo puncto, ubi lineae trajectoriis rectis analogicae 

 ,T"' ,R"' et „T"' „R"' se secant, littera d'", duc li- 

 neara Dd'", quae circulum C'" in punctis J'" et U"' 

 intersecat. Lineae E'",' J"' et ¥.'",' U'" datam rec- 

 tam G' in punctis J' et U' et lineae E"'," J"' et E'"," 

 U"' datam rectam C" in punctis J ' et U" interse- 

 cant. Alter circulus quaesitus per puncta J', J", J'", 

 alter per puncta ü', U", U'" describendus est. 



Jam verens, ne nimis longus fuerim, nil de 

 circulis inveniendis, qui per datum punctum G' 

 transeuntcs datam rectam C" et datum circulum C'" 

 tangant, addam, quandoquidem eadem sane metho- 

 do Iioc problema soivi poese maxime perspicuutn 

 est. Neque de illis problematibus longe simplicio- 

 ribus disseram, in quibus quaeritur, ut circuli de- 



