487 = 



et hic occurrere, cum puncttim \Waä, quo3 littera 

 J desionavimus, intra circiiliim datiim C situni est, 

 gtio fit, ut linea, qiiae circulum C tangat, per hoc 

 punctum duci non possit. 



54. Nihil atnpli<is nunc cfficere, quo minus 

 probleriiata circiilorum describendorum, qui aut du- 

 üs circulos datos et unani datam rectam, aut duas 

 rcctas datas et unum circuhnn datum sub datis an- 

 puliä serent, solvantur, vides. Nam ad describen- 

 dus circulos, qui eadem ratione et a data recta Vf 

 siib angulo A' et a datis circulis C" et C'"', 

 sub angulis A" et A"'iintersecentur, ^constituendi sunt 

 circuH involventes C",„ , C"\ et C„. Girculi enim, 

 qui eos eadem ratione tangunt, datos circulos C" et 

 C" et datatn rectam C eub angutis A'", A", A' ea- 

 dem ratione secant. CircuH autem , qui datos cir- 

 culos C" et C" eadem ratione, di versa vero rectam 

 C secant, circulos involventes G",„ et C"„ eadetn 

 ratione, diversa vero circiihim involventcni „C tan- 

 ount. Circuli deniqtie, qui datum circulum C" et 

 datam rectam C eadem ratione, diversa vero cir- 

 culum C" snb datis angulis secant, circulos invol- 

 ventes C,, et C", eadem ratione, diversa vero cir- 

 culum involventem „C" tangunt. 



Neque difiicilius perspicitur, quo modo circjH, 

 qui duas datas rectas C et C" et datum circuhnn 

 C"' sub datis angulis A', A", A'" intersecent, consti- 

 tuantur. li enim, qui et datas rectas et datum cir- 

 culum eadem ratione intersecant, circulos involven- 

 tes C",, G",, G'„ eadem ratione tangunt, et qui da- 

 tam rectam G' et datum circulum G'" eadem ratio- 

 ne, diversa vero datam rectam G" sub datis angulis 

 intersecant, circulos involventes C',„, G"', eadem ra- 

 tione, diversa vero circulum involventem ,„G" tan- 

 gunt, et qui denique datas rectas G' et C" eadem 

 ratione, diversa vero circulum datum C" sub da- 

 tis angulis intersecant, circulos involventes ,„G' et 

 ,„G" eadem ratione, diversa vero circulum invol- 

 ventem ,C'" contingunt. 



35- Quotlibet circuli per datum pimctHm C' 

 transeuntes datam rectam G" sub dato angulo A" 

 intersecant, circulum involventem C", tangunt, qui 

 lioc modo construitur. Agas per punctum datum 

 C' lineam C' S perpendiculai'em in datam rectam, 

 atquc describas lineam C J, quae, per datum punc- 

 tum G' transeuns, datam rectam G" sub dato an- 

 gulo A" in puncto J inlersecet. Tum definias punc- 

 tum JVI in recta (^ J ita situm, ut puncta M et G* 

 eadem distantia a puncto J gaiideant. Deinde du- 

 ^as lineam IM C'„ perpendicularcm ad G' M, quae 

 perpendiculum G" S in puncto C", intersecat. Po- 

 stremum linea G", M radio circa punctum C", cir- 

 culum describas, qui circulus involvens G", est. Qui 

 enim circuli per punctum datum C' transeuntes cir- 

 culum Involventem G", iisdem lateribus aut opposi- 

 tis tangunt, datam rectam iisdem lateribus aut op- 

 positis secant, si nempe conveneris de circulis iis, 

 «lui per datum punctum C' transeuntes datam rec- 



= 488 



tam C sut dato angulo intersecant, prout corutn, ■ 

 centra in eadem parte lineae datae ac punctum C 

 aut in opposita sita sunt, datam rectam iisdem, laieri' 

 bus aal opposilis inlersecantibus appellandis. 



Ex his jnm rationibus satis dilucidum fit, quo 

 modo circuli, qui aut per unum datum punctum 

 transeuntes duas datas rectas sub datis angulis in- 

 tersecent, aut per dua data puncta transeuntes ab 

 una data recta sub dato angulo intersecentur, de- 

 scribi possint, ita ut «liquid de iis conGciendis am- 

 plius afferre desinam. Neque de iis circulis consti- 

 tuendis, qui per datum punctum G' transeuntes da- 

 tum circulum G" et datam rectam C" sub datis an- 

 gulis A" et A"' intersecent disseram, quippe qui ex 

 rationibus nunc satis expositis facillime eflici pos- 

 «int. 



36. Nunc autcm inrestigemur rationcm qua 

 methodus supra expUcata describendorum circulo- 

 rum, fiui datos tree in sphaera descriptos non ma- 

 ximos seu tangant seu sub datis angulis intersecent, 

 apta fiat solvendisproblematibus, ubi datorum circulo- 

 rura vcl unius vel duorum radii aut minimi aut maximi 

 facti sint. De describenda trajectoria maxima, punc- 

 to in locum alterius circuli dati Substitute, iis, quae 

 in ^. «9. jam dicta sunt, aliquid am^)lius addenduia 

 cäse non puto, neque puncta analogica hoc in casu 

 in ipsura punctum datum incidcre admoneam, ne- 

 que minus iisdem, in $. 20. usis verbis, regulam 

 ad efiiciendos circulos trajectorio r^aximo analogi- 

 cos exprimi. Hinc liquet circulos, qui per datum 

 punctum C transeunles a datis circulis G" et C" 

 eadem ratione tangantur, tum per puncta G', J", J'", 

 tum per puncta G', U", IT" descriptos esse, in qui- 

 bus enim punctis ci-'culi dati (et circulus quidem 

 G" in punctis J', U", circulus autem C" in puncti» 

 3'", U"'; ab illis circulis maximis Dd", Dd'" secantur, 

 qui per punctum intersectionum D trajectoriorunj 

 maximorum ducti sunt ad puncta <T', d'", in quibus 

 se mutuo intersecant bini circuli trajectoriis maxi- 

 mis analogici circulis G" et C" eadem ratione tactis, 

 qui ad eundem circulum datum pertinent. Si in 

 locum punctorum d" et d'" ea substrtuuntur, in qui- 

 bus bini circuli trajectoriis maximis analogici ad 

 eundem circulum datum pertinentes, datis circulis 

 diversa ratione contactis, se intersecant, circuli ma- 

 ximi per punctum D et per haec puncta ducti da- 

 tis circulis in pimctis J„, U„, J,„, Ü,„ occurrunt, in 

 quibus a circulis per punctum G' transeuntibus di- 

 versa ratione tanguntur. Ne autem puncta Y et J, 

 aut J" et J„ pro punctis U' et U, aut ü" et U„ ira- 

 mutentur, id indicium spectandum est, quod punc- 

 ta et i", ]'" et U", U'" in circulis maximis per punc- 

 tum analogicum G"/" transeuntibus sita sunt, punc- 

 ta et J„ J,„ et U„ , U,„ autem in circuHs maximis, 

 qui per punctum analogicum E"/" transeant. 



37. Trajeclorium circulum maximum qui ad cir- 

 culos pertinet, a quibus datus circulus non maximusC 

 et datus circulus maximusC tanguntur, eadem in ^. 19. 



